八年级数学下册1_2第3课时勾股定理的逆定理教学课件1新版湘教版

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 2直角三角形的性质和判定 第1章直角三角形 学练优八年级数学下 XJ 教学课件 第3课时勾股定理的逆定理 情境引入 学习目标 1 掌握直角三角形的判定定理 重点 2 掌握勾股数的概念 3 能够运用勾股定理的逆定理解决问题 难点 导入新课 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第9个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第1个结处 讲授新课 问题1 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答下列问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 问题2 从上述问题中 能发现什么结论吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 在 ABC中 三边长分别为a b c 且a2 b2 c2 你能否判断 ABC是直角三角形 并说明理由 下面我们一起来论证一下 a c A C B 简要说明 作一个直角 MC1N 在C1M上截取C1B1 a CB 在C1N上截取C1A1 b CA 连接A1B1 在Rt A1C1B1中 由勾股定理 得A1B12 a2 b2 AB2 A1B1 AB ABC A1B1C1 SSS C C1 90 ABC是直角三角形 a c b A C B 典例精析 例1 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在 BCD中 所以 BCD是直角三角形 DBC是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 ABD中 所以 ABD是直角三角形 A是直角 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 概念学习 典例精析 例2 下列各组数是勾股数的是 A 6 8 10B 7 8 9C 0 3 0 4 0 5D 52 122 132 A 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除小数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可 当堂练习 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 A 3 4 7B 5 12 13C 1 2 4D 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 A 是直角三角形B 可能是锐角三角形C 可能是钝角三角形D 不可能是直角三角形 B A 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2满足勾股定理的逆定理 3 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形ABCD中 AB 4 AE 2 DF 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 解 ABE DEF FCB均为直角三角形 由勾股定理知BE2 22 42 20 EF2 22 12 5 BF2 32 42 25 BE2 EF2 BF2 BEF是直角三角形 勾股定理的逆定理