八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组名师教案 苏科版.doc

八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组名师教案 苏科版教学目标1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。教学重点利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定教学难点了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教具准备投影仪 三角板圆规教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 创设情境，引入课题1、（师放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2神秘的数组2、复习提问：我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2b2c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？学生观察、思考、交流学生回忆判定直角三角形的判定方法，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理借助古巴比伦泥板神秘的符号，开门见山，揭示课题，激发学生的求知欲通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 abc为rt a c 这个结论与勾股定理有什么关系？b我们还把满足a2b2c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.三、例题教学例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中a 与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad = 4，ab = 3, dc = 12 , bc=13，你能根据所尝试数学语言的书写学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形探索规律学生思考、，观察，发现已知零件中各部分图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-总结-应用的数学研究模式。重新回到情境，运用所学知识探索神秘的数组的奥秘，再一次把学生的激情推向高潮给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四、巩固练习1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）a、3，4，5b、10，6，8c、4，5，6 d、12，13，52、若abc的两边长为8和15，则能使abc为直角三角形的第三边的平方是（）a、161b、289c、17d、167或2893、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）a、4b、3c、2d、14、如图，在四边形abcd中，acdc，adc的面积为30cm，dc12cm，ab3cm，bc4cm，求abc的面积。5、要做一个如图所示的零件，按规定b与d都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？五、小结1、这节课你学到了什么？2、在学习过程中你还存在哪些问题？六、布置作业教师巡视，个别辅导学生完成、交流、师生评价学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足