内蒙古霍林郭勒市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

第二学期期中数学考试试卷(理)第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知且是实数，则实数等于A. B. C. D.2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒3.下面几种推理过程是演绎推理的是 A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式4.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A. B. C. D.以上都不对5.若的展开式中的系数是，则实数的值是A. B. C. D. 6 设若，则A. B. C. D.7.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A.70 B.80 C.100 D.1408.展开式的所有二项式系数的和为128，则展开式中二项式系数最大的项是A. B. C. 和 D. 和9在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx 10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C. 或 D. 或11.抛物线到直线的最短距离为A. B. C. D.以上均不对12定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图2所示，则 yf(x)的增区间是( ) A(-，1) B(1，2) C(0，1) D (，2) 图2学校 班级 姓名 考号 密封线第二学期期中高二数学考试试卷选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分 第第II卷二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共20分)13. 由曲线和直线所围成的平面图形的面积等于 14.若则 (用数字作答)15.在中，为的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为 15.已知则 三解答题 17. (本题满分10分)已知(1)求；)(2)若，求实数、的值.18. (本题满分12分)已知函数(1)求的解析式；(2)求在(1，2)处的切线方程. 19(本题满分12分)有4名男生，3名女生排成一排，(1)要求女生必须站在在一起，有多少种不同的排法？(2)若3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？(3)若甲男生不站在排头，乙女生不站在排尾，则有多少种不同排法？ 20. (本题满分12分)已知在 的展开式中，第6项为常数项。(1)求；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项. 21(本题满分12分)设函数在及处取得极值。(1)求、的值；(2)若对于任意的都有成立，求的取值范围。)22(本题满分12分)某集团为了获得更大的效益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费(百万元)，可增加销售额约为(百万元)(.(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(收益=销售额投入)第二学期期中数学考试试卷(理)答案一选择题(512=60分)选择题123456789101112答案BCAACBADDCBD二填空题(54=20分)13. 14. 15.在三棱锥A-BCD中，G为 的重心，则 16. 三解答题：17(本题满分10分)简答：(1)化简 (2)解得，18. (本题满分12分)简解：(1) 依题意有 由解有所以的解析式是(2)在处的切线的斜率，所以有即故所求切线的方程为19(本题满分12分)解答：(1)女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法。全体女生视为一个元素与其他男生全排列有种排法。由分步乘法计数原理知，共有(种)(2)分两步，第一步：男生的全排列有种排法；第二步：男生排好后，男生之间有3个空，加上男生排列的两端共5个空，女生在这5个空中排列，有种排法，由分步乘法计数原理知，共有(种)(3)将排法分成两类，一类是甲站在排尾，其余的可全排，有种排法；另一类是甲既不站排尾又不站排头，有种排法，乙不站排尾而站余下的5个位置中一个，有种排法，其余人全排列，于是这一类有种排法，有分类加法计数原理知，共有+=3720(种)20. (本题满分12分)答案：通项公式为 (1)第6项为常数项，时有即(2)令得，所求的系数为(3)根据通项公式，由题意的令则有，即且应为偶数，可取2，0，-2，即可取2，5，8第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为21. (本题满分12分)解答：(1)，又在及处取得极值，解得，经检验符合题意。.(5分)(2)若对任意的都有成立，只需在上的最大值小于即可。.(7分)又当或时，当变化时，的变化情况如下表：0(0，1)1(1，2)2(2，3)3+0-0+极大值极小值可知在上的最大值为.(9分)解得或所以的取值范围是.(12分)22. (本题满分12分)解答：(1)设投入(百万元)的广告费后增加的收益为(百万元)，则有时，该公司由此获得的收益最大。(