九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1_1《锐角三角函数》课件2 （新版）北师大版

1 1锐角三角函数 生活中发现数学 小明阴天在B处仰望旗杆顶端A 测得仰角的40 距旗杆底部15米 测角仪高1 2米 根据这些他就求出了旗杆的高度 你知道他是怎么做的吗 40 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 数学源于生活 B 生活问题数学化 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 有比较才有鉴别 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 小明和小亮这样想 如图 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 解决问题 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 抽象概括 在直角三角形中 若一个锐角固定不变 那么它的对边与邻边的比值是一个定值 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 甲 乙 4m 8m 13m 5m 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解决问题 小明阴天在B处仰望旗杆顶端A 测得仰角的40 距旗杆底部15米 测角仪高1 2米 根据这些他就求出了旗杆的高度 你知道他是怎么做的吗 解 在Rt ABC中 旗杆的高度约为12 62 1 2 13 82米 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 知识积累 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 3 鉴宝专家 是真是假 1 如图 1 2 2 如图 2 3 如图 3 4 如图 4 5 如图 5 如图 我们知道 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 类比探索 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切都是 A的三角函数 正弦与余弦 A的对边 拓展延伸 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解 在Rt ABC中 例题解析 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 1 在Rt ABC中 C 90 如 2 BC 3 tanA 求AC和AB 解 2 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 4k 3k 3 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 咋办 老师提示