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2 20 2020 1 第3章厂商生产理论第一节企业及其生产函数第二节短期生产函数第三节长期生产函数第四节规模报酬 2 20 2020 2 一 生产的主体 企业 1 概念又称厂商 生产者 是指能够作出统一的生产决策的单个经济单位 2 企业的目标 追求利润最大化 多重目标的根本点 3 组织形式 有限责任公司 股份有限公司 1 个人企业 单个人独资经营的厂商组织 2 合伙制企业 两人以上联合经营的厂商 3 公司制企业 按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织 有限责任公司 股份有限公司 2 20 2020 3 二 生产函数 productionfunction 1 生产四要素 劳动L 资本K 土地N 企业家才能E2 产量Q与生产要素L K N E的投入存在着一定的依存关系 Q f L K N E 生产函数其中N是固定的 E难以估算 所以一般的简化为 Q f L K 便于分析问题 研究生产函数一般都以特定时期和既定生产技术水平作为前提条件 这些因素发生变动 形成新的生产函数 且假设一切要素的使用达到了最有效 要素价格既定 2 20 2020 4 3 技术系数 技术系数 产品生产中投入的各种生产要素的配合比例 可变技术系数 要素的配合比例可变 要素之间可以相互替代 固定技术系数 只存在唯一一种要素配合比例 必须按同一比例增减 要素之间不可替代 同样产量 可采用劳动密集型 多用劳动少用资本 也可采用资本密集型 多用资本少用劳动 一人一台缝纫机一台车一个司机一个萝卜一个坑 2 20 2020 5 4 固定比例生产函数 固定比例生产函数 每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都固定的生产函数 固定比例生产函数下 产量的增加 必须有L K按规定比例同时增加 若其中之一数量不变 单独增加另一要素量 则产量不变 2 20 2020 6 5 柯布 道格拉斯生产函数 C D生产函数 由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的 A为代表技术水平 A 0 a表示劳动贡献在总产中所占份额 0 a 1 1 a表示资本贡献在总产中所占份额 资本不变 劳动单独增加1 产量将增加1 的3 4 即0 75 劳动不变 资本增加1 产量将增加1 的1 4 即0 25 劳动和资本对总量的贡献比例为3 1 2 20 2020 7 三 生产时期 短期与长期 短期 指时间短到厂商来不及调整生产规模 固定的生产要素和生产能力 来达到调整产量的目的 而只能在原有厂房 机器 设备条件下来调整产量 短期生产函数Q F L 长期 指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的 长期生产函数Q F L K 2 20 2020 8 第二节短期生产函数 一种可变生产要素的合理投入问题 短期是指至少有一种生产要素的投入量是固定不变而其他要素投入量可变的时间周期 长期是指所有生产要素投入量都可变的时间周期 本节分析在一种要素可变的条件下 投入与产量之间的关系 此时企业处于短期生产状态 设此时生产函数为 Q f L 或即资本量不变 总产量只取决于劳动量L 2 20 2020 9 一 总产出 平均产出 边际产出 劳动的平均产量 边际产量记为APL MPL 资本的平均产量 边际产量记为APK MPK 总产量TP totalproduct 投入一定量某种生产要素所生产出来的全部产量 平均产量AP averageproduct 平均每单位某种要素所生产出来的产量 如劳动力L AP TP L 边际产量MP marginalproduct 增加一单位某种要素所增加的产量 如劳动力L MP TP L 2 20 2020 10 若生产函数为 劳动的平均产量为 劳动的边际产量为 TP 9L 3L L AP TP L 9 3L L MP d TP dL 9 6L 3L 2 20 2020 11 例如连续投入劳动L 劳动量L总产量TP边际产量MP平均产量AP000166621376 532187428 57 57 1534 566 96394 56 573905 6837 24 6 都是先递增后递减 2 20 2020 12 TP L O APMP L O MP TP L故其几何意义是 MP为TP线上每点切线的斜率 2 20 2020 13 TP L O APMP L O MP与TP之间关系 MP 0 TP MP TP加速 MP TP减速 MP 0 TP最大MP 0 TP 如果连续增加生产要素 在总产量达到最大时 边际产量曲线与横轴相交 该点为TP增速的转折点 即拐点 有dMP dL 0 2 20 2020 14 TP L O APMP L O AP TP L 其几何意义 AP为TP线上每点与原点联线的斜率 2 20 2020 15 在AP最高点 边际产量曲线与平均产量曲线相交 TP L O APMP L O MP与APMP APAP递增MP APAP最大MP APAP递减 2 20 2020 16 练习 错误的一种说法是 1 A 只要总产量减少 边际产量一定是负数B 只要边际产量减少 总产量也一定是减少C 边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交 2 A 劳动的边际产量曲线 总产量曲线 平均产量曲线均呈先增后递减的趋势B 劳动的边际产量为负值时 总产量会下降C 边际产量为0时 总产量最大D 平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量曲线的最大值点上E 平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量曲线的最大值点上 2 20 2020 17 TP L O APMP L O 边际收益递减规律 2 20 2020 18 二 要素 边际收益 边际报酬递减规律 Thelawofdiminishingreturns 1 边际报酬递减规律 技术和其他要素不变 连续增加一种要素 要素小于某一数值时 所形成的产量 最初会增加 边际产量递增 但到一定限度后 继续增加超过某一值时 边际产量会递减 最终还会使产量绝对减少 短期生产的基本规律 2 20 2020 19 可变要素与不变要素 在数量上 存在一个最佳配合比例 开始 可变要素小于最佳配合比例 随着投入量渐增 越来越接近最佳配合比例 边际产量呈递增趋势 达到最佳配合比例后 再增加可变要素投入 边际产量呈递减趋势 即最佳技术系数 2 边际收益递减规律原因 三个和尚的故事打扫卫生 2 20 2020 20 注意 边际报酬递减规律存在的条件 第一 以技术水平不变为前提 第二 以其它生产要素投入不变为前提 只适用于短期生产函数 第三 并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减规律 只是投入超过一定量时才会出现 第四 所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的 即要素同质 先投入和后投入的在技术上没有区别 只是投入总量的变化引起了收益的变化 例证 土地报酬递减规律 在1958年大跃进中 不少地方盲目推行水稻密植 结果引起减产 2 20 2020 21 特写 三季稻不如两季稻 1958年 大跃进 是一个不讲理性的年代 时髦的口号是 人有多大胆 地有多高产 于是一些地方把传统的两季稻改为三季稻 结果总产量反而减少了 从经济学的角度看 这是因为违背了一个最基本的经济规律 边际产量递减规律 两季稻是农民长期生产经验的总结 它行之有效 说明在传统农业技术下 固定生产要素已经得到了充分利用 改为三季稻之后 土地过度利用引起肥力下降 设备 肥料 水利资源等由两次使用改为三次使用 每次使用的数量不足 这样 三季稻的总产量就低于两季稻了 群众总结的经验是 三三见九 不如二五一十 2 20 2020 22 马尔萨斯预言的失败 马尔萨斯预言 由于土地报酬递减限制了农产品数量 而人口又在不断地增长 因此最终会有人挨饿 出现饥荒 数据显示食品增长超过人口增长 技术已经导致了产品过剩和价格下降 马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响 即食品供给增长速度会超过需求增长速度 2 20 2020 23 3 边际报酬递减规律的3阶段 在其他生产要素不变时 一种生产要素增加所引起的产量变动分为三个阶段 总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变 绝对下降的过程 Q L 0 TP MP E A B F 第一阶段 边际产量递增 总产量增加 第三阶段 边际产量为负 总产量开始减少 第二阶段 边际产量递减 总产量增加 2 20 2020 24 三 单一要素连续投入的三个生产阶段 第一阶段 AP递增 生产规模效益的表现 与边际报酬递减规律的3阶段有区别 L不足 K不足 第二阶段 AP递减 TP增速放慢 第三个阶段 MP为负 TP绝对下降 合理区域 Q L TP AP E L2 G MP O L3 L1 F A B 一个在MP最高点 一个在AP最高点 理性厂商把把生产维持在第 阶段 即寻找可变要素的最优投入量 2 20 2020 25 Q L 0 TP AP MP E A B F MP APAP MP APAP MP 0TP MP APAP最大 MP 0TP最大 图示 理性厂商选择第II阶段 不是边际报酬递减规律中的第II阶段 生产阶段的划分 2 20 2020 26 五 例题练习 1 填写下表劳动投入量总产量平均产量边际产量122103244125606677080963 2 20 2020 27 例题练习 续1 当劳动的平均产量上升时 A MPL递增B MPL递减C MPL先增后减D 上述都不对 2 20 2020 28 辨析题 1 可变投入是指价格和数量都可以变化的投入 2 所谓长期是指经营时期5年以上 3 随着生产技术的变化 生产函数也发生变化 4 生产函数与投入的价格变化没有直接关系 与投入的量有直接关系 5 只要总产出是下降的 那么边际产品就是负数 6 边际产品下降 总产出也必然下降 7 只要边际产品上升 平均产品也一定上升 2 20 2020 29 第三节长期生产函数 可替代的两种可变要素的最佳组合规律 长期是指所有生产要素投入量都可变的时间周期 本节分析两种要素变化时的最优组合问题 此时 厂商有足够的时间改变固定生产要素 K 的投入量来调节生产 处于长期生产状态 此时生产函数为 Q f L K 两种可变投入下 如何使要素投入量达到最优组合 以使生产一定产量下的成本最小 或使用一定成本时的产量最大 2 20 2020 30 1 定义 表示两种生产要素L K的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线 线上任何一点 L K组合不同 但产量却相同 2 前提 生产函数中只有两种可变投入要素 总产量保持不变 资本和劳动之间还存在着一定的替代关系 等产量曲线向右下方倾斜 与无差异曲线的比较 K L Q 一 等产量曲线 isoquant 2 20 2020 31 3 等产量线的特征 A 等产量线是一条向右下方倾斜的线 斜率是负的 表明 实现同样产量 增加一种要素 必须减少另一种要素 B 等产量线不能相交 否则等产量线的定义会和它的第二特征发生矛盾 C 凸向原点 K L Q 2 20 2020 32 D 在同一个平面上可以有无数条等产量线 同一条曲线代表相同的产量水平 不同的曲线代表不同的产量水平 离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大 Q1 Q2 Q3 L K Q4 2 20 2020 33 等产量曲线的图示 K L 0 20 40 80 20 40 80 A B C D Q KL 8Q1 100 一个结论 2 20 2020 34 4 边际技术替代率 marginalrateoftechnicalsubstitution 在维持产量水平不变的条件下 增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量 记为MRTS MRTSLK 或 其规律 K L dKdL L K Q L1L2 K1K2 L K 2 20 2020 35 边际技术替代率MRTS 式中加负号是为了使MRTS取正值 以便于比较 如果要素投入量的变化量为无穷小 边际技术替代率 等产量曲线该点斜率的绝对值 MarginalRateofTechnicalSubstitution 2 20 2020 36 5 边际技术替代率递减规律 在维持产量水平不变的条件下 增加一单位某种生产要素投入量时所需减少的另一种要素的投入量递减 例如 如右图 返回主题 L K Q 1234 10632 A B C D 2 20 2020 37 一个结论 结论 等产量线上任一点的MRTSLK 原因即任一点的MRTS等于该点上投入的两要素的边际产量之比返回主题 MPLMPK MPL L MPK K 2 20 2020 38 1 选择题在维持产量水平不变条件下 若如果企业增加2单位劳动投入就可以减少4单位的资本投入 则 A MRTSLK 2 B MRTSLK 1 2C 1 2 D 2 MPKMPL MPKMPL 2 20 2020 39 6 固定比例生产函数等产量线 1 直角型等产量线 技术不变 两种要素只能采用一种固定比例进行生产 不能互相替代 单独增加的生产要素的边际产量为0 L K L1 K1 q3 q2 q1 B C 直角型固定比例投入等产量线 O A 顶角A B C点代表最优组合点 如果资本固定在K1上 无论L如何增加 产量也不会变化 2 20 2020 40 2 直线型等产量线 技术不变 两种要素之间可以完全替代 且替代比例为常数 等产量曲线为一条直线 直线型完全替代投入等产量线 K O L q3 q1 q2 A B C 相同产量 企业可以资本为主 如点A 或以劳动为主 如点C 或两者按特定比例的任意组合 如点B 2 20 2020 41 二 等成本曲线 企业预算线 isocostcurve 1 等成本线 一条表明在生产者的成本与生产要素价格既定的条件下 生产者所能购买到的两种生产要素数量 K L 最大组合的线 K L 300 600 O 注 与消费预算线比较 方程 C PK K PL L 2 20 2020 42 2 等成本方程 PLL PKK C或K L PL 劳动的价格 w PK 资本的价格 r C 成本L 劳动投入量K 资本投入量 例 已知PL 3 PK 2 成本C 100 则等成本方程为3L 2K 100 斜率为 3 2其变动情况 PLPK CPK 2 20 2020 43 3 等成本线的变动 完全类似与预算线的变动 这只需注意一种 PL PK不变 C可变则斜率不变 C增加 等成本线右平移 C减少 等成本线左平移 L K A B 思考 对于若干条平行的等成本线来说 哪条代表的成本越高 回主题 2 20 2020 44 三 厂商均衡 可替代的两种可变生产要素的最佳组合 1 分析前提 1 已知成本方程 等成本线 2 已知生产函数 等产量线 2 分析思路 1 最大原理法 成本给定 求最大产量 2 最小原理法 产量给定 求最小成本 2 20 2020 45 之一 成本一定 产量最大时的均衡 A B L K E 2 20 2020 46 之二 产量一定 成本最小时的均衡 A B L E Q k 2 20 2020 47 3 均衡条件 要素投入最优组合 1 限制条件 均衡点一定处在等成本线上 这意味着厂商必须充分利用资金 而不让其剩余下来 即满足成本方程 C Pk K PL L 2 均衡条件 两线相切 也即 等产量线的切线斜率 等成本线的斜率即 2 20 2020 48 等产量线与等成本线相切于一点 实现生产要素最适组合 成本既定 产量最大 产量既定 成本最小 K L Q E 注 与消费者均衡的效用最大化比较 2 20 2020 49 边际产量分析法小结 1 所有投资都用于购买要素 成本花完 2 每一元钱用在不同要素上的边际产量相等 每一元成本都很有效 PK K的价格PL L的价格 MPK K的边际产量MPL L的边际产量M 成本MPm 每一元成本的边际产量 QK K的数量QL L的数量 2 20 2020 50 成本既定 产量最大 产量既定 成本最小 K L Q2 E Q3 Q1 M N B A C D K L Q2 E M N B A C D 2 20 2020 51 小故事 南辕北辙 战国时期 魏国有个商人想到楚国去 他驾着一辆华贵的马车 兴致勃勃地出发了 一路上 他高兴地和每个遇到的行人打招呼 有人问他去哪儿 他大声回答 去楚国 别人说 楚国在南方 你为什么朝北方走 你这样永远也到不了楚国 商人不以为然 骄傲地说 我的马日行千里 怎么到不了楚国 说完 商人高高举起马鞭 呼啸着扬尘而去 其实 地球是圆的 魏国商人向北完全可以到达楚国 只是花费的时间和成本比向南走要多得多 一般人都会从追求最小成本的角度出发 认为魏国商人的行为是非常愚蠢的 2 20 2020 52 四 扩展线 expansionpath L K 定义 又称扩张路线 指在要素价格 技术和其他条件不变情况下 企业扩大规模时 劳动 资本投入最佳组合点的轨迹 不同的等成本线与不同的等产量线相切 形成不同的生产要素最适合点 将这些点连接在一起 就得出生产扩张线 2 20 2020 53 生产要素最适组合案例 已知某厂商生产函数为Q L3 8K5 8 又设PL 3 PK 5 求 产量Q 10时的最小成本和使用L和K的数量 产量Q 25时的最小成本和使用L和K的数量 总成本为160时厂商均衡的Q L K的值 10 L3 8K5 8 MRTSLK MPL MPK 3 5K L PL PK 3 5 K L 使用L和K的数量L 10 K 10 最小成本C 80 K L L 25 K 25 最小成本C 200 3L 5K 160 L K 20 Q L3 8K5 8 20 2 20 2020 54 起初 产量增加 生产规模扩大 随生产规模扩大 超过一定限度 产量增加将小于生产规模的扩大 甚至使产量绝对减少 就使规模经济逐渐走向规模不经济 第四节 规模报酬 1 规模报酬 其他条件不变 各种要素按相同比例变动 即生产规模扩大 所引起产量变动的情况 与一种生产要素的连续投入比较 具体见 2 20 2020 55 1 规模报酬递增 产量增加比例 规模 要素 增加比例 劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大倍数 投入为两个单位时 产出为100个单位 但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位 是一种规模经济 A B 2 20 2020 56 2 规模报酬不变 产量增加比例 规模 要素 增加比例 Q 100 Q 200 Q 300 2 8 4 6 2 4 6 8 L O K R 规模报酬不变 劳动和资本投入分别为2个单位时 产出为100个单位 劳动和资本分别为4个单位时 产出为200个单位 2 20 2020 57 3 规模报酬递减 产量增加比例 规模 要素 增加比例 L O K R 2 4 6 8 Q 300 2 8 6