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江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、直线的倾斜角大小为 .2、点到直线的距离是_3、 正方体中,异面直线ac与所成的角为 _4、过点且垂直于直线的直线方程为_ 5、若一个球的表面积为12，则该球的半径为 .6、空间四边形abcd中，e，f，h， g分别为边ab，ad，bc，cd的中点，则bd与平面efgh的位置关系是 .7、用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是_. 8、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球o的表面上，则球o的表面积为_ 9、直线被圆截得的弦长等于 .10、关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则； 若，则且；若，则或. 其中正确的命题序号是 .11、设集合，,当时，则实数的取值范围为 . 12、 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_13、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 14、直线yxb与曲线x恰有一个交点，则实数的b的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小题满分14分)已知直线：和：。问为何值时，有：（1）？（2）？16、(本小题满分14分) 如图在直三棱柱中，已知，、分别为、的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：17、(本小题满分14分)如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （i）求证：（）求三棱锥的侧面积。 18、(本小题满分16分)（1）求经过点a（5，2），b（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）设圆上的点a（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求此圆的方程。19、(本小题满分16分) 在路边安装路灯，灯柱oa的高为h，路宽oc为23米，灯杆ab的长为2.5米，且与灯柱oa成120o角路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线bd与灯杆ab垂直请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线bd所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线bd正好通过道路路面的中线oabc120od20、(本小题满分16分)已知直线所经过的定点f，直线:与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点.（1）求点f和圆c的方程；（2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆
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