02高斯1.ppt

1 电通量高斯定理 2 1 电场的图示法电场线 方向 电场线上某点的切线方向为该点的场强方向 电力线稀疏的地方场强小 电力线密集的地方场强大 大小 通过垂直于场强无限小面元的电场线数目与的比值称为电场线密度 我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度 3 2 电力线形状 一对等量异号电荷的电力线 一对异号不等量点电荷的电力线 一对等量正点电荷的电力线 4 带电平行板电容器的电场 3 电场线的性质 1 电场线始于正电荷 或 远 终止于负电荷 或 远 不会在无电荷处中断 电力线为非闭合曲线 2 在没有电荷处同一电场两条电场线不能相交 3 电力线密处场强大 电力线疏处场强小 4 沿电场线方向为电势降低的方向 电力线作用 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 5 通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量 用 e表示 均匀电场S与电场强度方向垂直 均匀电场 S法线方向与电场强度方向成 角 6 电场不均匀 S为任意曲面 S为任意闭合曲面 规定 法线的正方向为指向闭合曲面的外侧 7 1 900 电通量为正 2 900 电通量为负 在电力线穿出处 900 电通量为正 在电力线穿入处 900 电通量为负 8 高斯定理是反映静电场性质的一个基本定律 它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律 1 高斯定理的表述 在真空中的静电场内 通过任意闭合曲面 称为高斯面 的电通量 等于该曲面所包围电量的代数和除以 0 即 S S 9 2 高斯定理的引出 1 场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 10 讨论 c 若封闭面不是球面 积分值不变 电量为q的正电荷有q 0条电场线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q 0条电场线终止于它 b 若q不位于球面中心 积分值不变 11 2 场源电荷为点电荷 但在闭合曲面外 因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来 12 作任意封闭曲面 高斯面 有些电荷在高斯面内 有些电荷在高斯面外 3 推广到多个点电荷的情形 是指面内电荷代数和 13 3 高斯定理的理解 因为曲面外的电荷 如 对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个闭合曲面贡献的通量为0 a 高斯定律中的 是高斯面内 外全部电荷在高斯面上各处共同产生的 而 q内只是对高斯面内的电荷求和 即过曲面的通量由曲面内的电荷决定 14 f 对连续带电体 高斯定理为 表明电场线从正电荷发出 穿出闭合曲面 所以正电荷是静电场的源头 静电场是有源场 表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是静电场的尾 b 电通量 e只与面内电荷有关 与面外电荷无关 c e 0不一定面内无电荷 有可能面内电荷等量异号 d e 0 不一定高斯面上各点的场强为0 e 15 高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法 但利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性 2 作高斯面 确定面内电荷代数和 3 利用高斯定理求解 如何取高斯面 3 高斯面上各点场强大小均相等 方向与此处高斯面法线方向一致 2 高斯面应选取规则形状 1 高斯面要经过所研究的场点 或高斯面上某些区域的电通量为零 如 场强方向与此处高斯面法线方向垂直 其余区域场强大小处处相等 方向与法线方向一致 目的是将E从积分号中提出来 16 例1 半径R 带电量为q的均匀带电球体 计算球体内 外的电场强度 1 球体外部r R 作半径为r的球面 面内电荷代数和为 球面上各点的场强E大小相等 方向与法线同向 解 场源的对称性决定着场强分布的对称性 它具有与场源同心的球对称性 故选同心球面为高斯面 场强的方向沿着径向 且在球面上的场强处处相等 17 2 球体内部r R 作半径为r的球面 面内电荷代数和为 与电荷q全部集中在中心的场的分布相同 r R 18 球面上各点的场强E大小相等 方向与法线相同 19 例2 无限长带电直线 线电荷密度为 计算电场强度E 解 作半径为r高为h的闭合圆柱面 侧面上各点的场强E大小相等 方向与法线相同 20 例3 无限大带电平面 面电荷密度为 求平面附近某点的电场强度 解 如图所示作闭合圆柱面为高斯面 21 例4 两无限大带电平面 平行板电容器 面电荷密度分别为 和 求 电容器内