实际问题与一元二次方程(传播及增长率问题).ppt

22 3实际问题与一元二次方程一 教学目标掌握用 倍数关系 建立数学模型 并利用一元二次方程解决此模型问题 教学重点列一元二次方程解决传播问题 增长率问题 教学难点如何使用 倍数关系 找到等量关系 将实际问题转化为数学问题 探究1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患有流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析 设每轮中平均一个人传染了x个人 开始有一个人患流感 第一轮的传染源就是这个人 他传染了 人 那么 第一轮后共有 人患有流感 第二轮传染中 这些人中每个人又传染了 个人 第二轮共有 人患了流感 则等量关系是 第一轮流感人数 第二轮流感人数 总流感人数 x x 1 x x x 1 探究1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患有流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析 设每轮中平均一个人传染了x个人 等量关系 第一轮流感人数 第二轮流感人数 总流感人数 列方程 1 x x x 1 121 解得 x1 10 x2 12 检验 x 12不符合实际情况 舍去 答 在每轮传染中 平均一个人传染10人 第三轮后有多少人患流感 列一元二次方程解决实际问题一般步骤 审 分析题意 找出已知量和未知量 设 设出未知数 一般是问什么设什么 有时可间接设 列 找出等量关系 列出方程 解 求出列出的方程的解 验 检验解是否满足题意 不符题意解舍去 答 写出答案 练习 2 在一次同学聚会时 大家一见面就相互握手 有人统计了一下 大家一共握了45次手 请问这次参加这次聚会的同学有多少人 3 在一次篮球联赛中 每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场 然后决定小组出线的球队 若这些小组共赛了90场 请问有多少只队伍 1 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元 生产1t 乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1t甲种药品的成本是3000元 生产1t 乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3000 2 1200元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 由此是不是说乙的平均下降率比甲的平均下降率大呢 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元 生产1t 乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1t甲种药品的成本是3000元 生产1t 乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 由此是不是说乙的平均下降率比甲的平均下降率大呢 显然不能 平均下降额是绝对差值 而平均下降率是一个相对百分率 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为元 两年后甲种药品成本为元 依题意 可列方程得5000 1 x 2 3000解得 x1 0 225x2 1 775检验 x2 1 775不符合题意 舍去同理 下面大家算算乙的平均下降率 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元 生产1t 乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1t甲种药品的成本是3000元 生产1t 乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 5000 1 x 5000 1 x 2 探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元 生产1t 乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1t甲种药品的成本是3000元 生产1t 乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 6000 1 y 2 3600 解得 y 0 225 答 两种药品成本的年平均下降率一样大 因此 虽然绝对量相差很多 但其相对量也可能相等 练习 1 由于甲型H1N1流感 起初叫猪流感 的影响 在一个月内猪肉价格两次大幅下降 由原来每斤16元下调到每斤9元 求平均每次下调的百分率是多少 设平均每次下调的百分率为 则根据题意可列方程为 2 某工厂第一季度的一月份生产电