尖子生培训有教材八上数学第二讲 命题与证明.doc

老师来了网 出品源于老师来了网数学教师群命题与证明428878328知识导引1命题：判断某一件事情的句子，由条件和结论两部分组成，正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，每个命题都有逆命题。2、从命题的条件出发，经过逐步推理来判断命题的结论是否正确的过程叫做证明。要证明一个命题是真命题，就是要证明凡是符合条件的所有情况都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不能成立。 证明一个命题的一般步骤如下：（1）按照题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”一项中写出条件，在“求证”一项中写出结论；（3）在“证明”一项中写出全部推理过程。3、证明的两种思路：综合与分析（1）利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（2）从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。典例精析例1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）如果ab，那么acbc；（3）两个锐角的和是钝角。例2：下列命题中：三角形中，至少有两个锐角；三角形中，至少有一个直角或钝角；三角形中，两个锐角的和等于90；三角形中，三个内角不可能都小于60。其中，真命题的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例3：证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。例4：已知：如图，AM、CM分别平分BAD和BCD，求证：M=（BD）例5：在ABC中，BO平分ABC，点P为直线AC上一动点，POBO于点O。（1）如图1，当ABC=40，BAC=60，点P与点C重合时，教APO （2）如图2，当点P在AC的延长线时，求证：APO=（ACBBAC）（3）如图3，当点P在边AC上时，请直接写出APO与ACB，BAC的等量关系式 探究活动例：已知：如图，在ABC中有D，E两点，求证：BDDECEABAC学力训练A组 务实基础1、以下各数中可用来证明命题“能被5整除的数的末位数一定是5”是假命题的反例为（ ）A、5 B、24 C、25 D、302、下列命题中，真命题是（ ）A、同位角相等 B、在同一平面内，若直线ab，bc，则acC、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、直角三角形的两个锐角互余3、如图所示，A=28，BFC=92，B=C，则BDC的度数是（ ）A、85 B、75 C、64 D、60 （第3题图） （第4题图）4、如图所示，A=50，B=40，C=30，则BDC等于（ ）A、120 B、100 C、115 D、1505、已知，是两个钝角，计算的值。甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为：24，48，76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A、86 B、76 C、48 D、246、下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两点之间，线段最短；过两点有且只有一条直线。其中正确的命题有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7、如图所示，已知1=80，F=15，B=35，那么A= ，DEA= （第7题图） （第8题图）8、如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C= 9、已知a，b是实数，下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中属于真命题的是 （填写所有真命题的序号）10、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图形探索这两个角之间的关系并证明你的结论。（1）如图1，ABEF，BCDE，则1与2有什么关系？证明你的结论；（2）如图2，ABEF，BCDE，则1与2有什么关系？（直接写出结论，不用证明）；（3）经过上述探究，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么 11、（1）如图，BD1180， 又1A2，2CE， ACEBD180。（2）将图变形成图，则ADBECDE仍然为180，请证明这个结论。（3）将图变形成图，则ABCDE还为180，请继续证明这个结论。12、如图，ABPCD，BF平分ABE，DF平分CDE。求证：BED=2BFD。B组 瞄准中考1、（温州中考）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A、 B、 C、 D、2、（龙岩中考）下列命题中，属于真命题的是（ ）A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若，则ab D、若ab，则2a2b3、（梧州中考）用：0，1，2，3，4，5，6，7，8折9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只使用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ）A、36 B、117 C、115 D、1534、（通化中考）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A、有一个内角大于60 B、有一个内角小于60C、没哟个内角都大于60 D、每一个内角都小于605、（广州中考）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc 如果ba，ca，那么bc如果ba，ca，那么bc 如果ba，ca，那么bc其中属于真命题的是 。（填写所有真命题的序号）6、（烟台中考）一副三角板叠在一起按如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果ADF=100，那么BMD为 度。 （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）7、（义乌中考）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=40，则2的度数为 8、（宿迁中考）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在，处，E交AF于点G，若CEF=70，则GF 9、（乐山中考）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点，BC的平分线与CD的平分线交于点，BC的平分线与CD的平分线交于点。设A=，则：（1） （2） 10、（青海中考）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究过程，完成所提出的问题。探究1：如图，在ABC中，O是ABC和ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC90A。理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的平分线，1=ABC，2=ACB，12（ABCACB），有ABCACB180A，12（180A）90A，BOC180（12）180（90A）90A。探究2：如图2中，O是ABC和外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由。探究3：如图3中，O是外角DBC和外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 11、（天门中考）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图方法，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于点E，则直线AE即为一条“好线”。（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过点F的“好线”并对画图作适当地说明。12、（玉溪中考）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。（1）如图a，若ABCD，点P在AB，CD外部，则有BBOD。又因BOD是POD的外角，故BODBPDD，BPDBD，将点P移到AB，CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，D之间有何数量关系？请证明你的结论。（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD，B，D，BQD之间有何数量关系？（不需证明）。（3）根据（2）的结论求图d中ABCDEF的度数。C组 冲击金牌1、命题“a、b是实数，若，则”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。有以下四种改法：（1）a、b是实数，若，则;（2）a、b是实数，若且，则；（3）a、b是实数，若，则；（4）a、b是实数，若且，则。其中真命题的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、有下列三个命题：若，实不相等的无理数，则是无理数；若，实不相等的无理数，则是无理数；若，实不相等的无理数，则是无理数；。其中正确命题的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、如图，已知AP平分CAM，BP平分CBD，C=62，D=30，则P （第3题图） （第4题图）4、如图，已知BOF=120，则ABCDEF 5、（1）设ABC的三边长分别为a，b，c，试证明：；（2）设四边形的四边长依次为a，b，c，d，两条对角线长分别为e，f。证明： 6、探究与发现：探究1：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知，如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDCECD的数量关系。探究2：三角形的一个内角