江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学11月压轴题大突破四（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学11月压轴题大突破四（教师版）课前巩固提高1已知点a(1，c)和点b (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点a作amx轴，垂足为m，连结bm若ambm，求点b的坐标；（2）设点p在线段ab上，过点p作pex轴，垂足为e，并交双曲线y（k20）于点n当 取最大值时，若pn ，求此时双曲线的解析式【答案】（1）解：点a(1，c)和点b (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 a(1，c)和点b (3，d )都在第一象限。 am3d。过点b作btam，垂足为t。 bt2，tmd。 ambm， bm3d。在rtbtm中，tm 2bt2bm2，即 d249d2， d。点b(3，)。（2） 点a(1，c)、b(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 a(1，c)和点b (3，d )都在第一象限， 点p在第一象限。设p（x，k1xb）， x2xx2x。当x1，3时，1，又当x2时， 的最大值是。1.。 pene。 1。当x2时，的最大值是。由题意，此时pn， ne。 点n(2，) 。 k23。此时双曲线的解析式为y。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。【分析】（1）过点b作btam，由点a（1，c）和点b（3，d）都在双曲线y（k20）上，得到c=3d，则a点坐标为（1，3d），在rtbtm中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定b点坐标。（2）p（x，k1xb），求出关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，此时根据pn求得ne，从而得到n(2，)，代入y即可求得k23。因此求得反比例函数的解析式为y。2如图，已知直径为oa的p与x轴交于o、a两点，点b、c把三等分，连接pc并延长pc交y轴于点d（0，3）（1） 求证：podabo；（2） 若直线l：y=kx+b经过圆心p和d，求直线l的解析式【答案】（1）证明：连接pb，直径为oa的p与x轴交于o、a两点，点b、c把三等分，apb=dpo=180=60，abo=pod=90。pa=pb，pab是等边三角形。ab=pa，bao=60，ab=op，bao=opd。在pod和abo中，opd=bao， op=ba ，pod=abo ， podabo（asa）。（2）解：由（1）得podabo，pdo=aob。aob=apb=60=30，pdo=30。op=odtan30=3。点p的坐标为：（，0）。点p，d在直线y=kx+b上， ，解得： 。 直线l的解析式为：y=x+3。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）首先连接pb，由直径为oa的p与x轴交于o、a两点，点b、c把三等分，可求得apb=dpo=60，abo=pod=90，即可得pab是等边三角形，可得ab=op，然后由asa，即可判定：podabo。（2）易求得pdo=30，由op=odtan30，即可求得点p的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式。3已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（）如图，当bop=300时，求点p的坐标；（）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，obp=90，ob=6。在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2t。op2=ob2+bp2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点p的坐标为（ ，6）。（）obp、qcp分别是由obp、qcp折叠得到的，obpobp，qcpqcp。opb=opb，qpc=qpc。opb+opb+qpc+qpc=180，opb+qpc=90。bop+opb=90，bop=cpq。又obp=c=90，obppcq。由题意设bp=t，aq=m，bc=11，ac=6，则pc=11t，cq=6m。（0t11）。（）点p的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得，obp=90，ob=6，在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由obp、qcp分别是由obp、qcp折叠得到的，可知obpobp，qcpqcp，易证得obppcq，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点p作peoa于e，易证得pcecqa，由勾股定理可求得cq的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点p作peoa于e，pea=qac=90。pce+epc=90。pce+qca=90，epc=qca。pcecqa。pc=pc=11t，pe=ob=6，aq=m，cq=cq=6m，。，即，即。将代入，并化简，得。解得：。点p的坐标为（，6）或（，6）。4已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab=4pd【答案】解：（1）po与bc的位置关系是pobc。（2）（1）中的结论pobc成立。理由为：由折叠可知：apocpo，apo=cpo。又oa=op，a=apo。a=cpo。又a与pcb都为所对的圆周角，a=pcb。cpo=pcb。pobc。（3）证明：cd为圆o的切线，occd。又adcd，ocad。apo=cop。由折叠可得：aop=cop，apo=aop。又oa=op，a=apo。a=apo=aop。apo为等边三角形。aop=60。又opbc，obc=aop=60。又oc=ob，bc为等边三角形。cob=60。poc=180（aop+cob）=60。又op=oc，poc也为等边三角形。pco=60，pc=op=oc。又ocd=90，pcd=30。在rtpcd中，pd=pc，又pc=op=ab，pd=ab，即ab=4pd。【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由折叠可得，由aop=poc ；因为aoc和abc是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得aop=abc；根据同位角相等两直线平行的判定，得po与bc的位置关系是平行。（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形apo与三角形cpo全等，根据全等三角形的对应角相等可得出apo=cpo，再由oa=op，利用等边对等角得到a=apo，等量代换可得出a=cpo，又根据同弧所对的圆周角相等得到a=pcb，再等量代换可得出cop=acb，利用内错角相等两直线平行，可得出po与bc平行。（3）由cd为圆o的切线，利用切线的性质得到occd，又adcd，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到ocad，根据两直线平行内错角相等得到apo=cop，再利用折叠的性质得到aop=cop，等量代换可得出apo=aop，再由oa=op，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出aop三内角相等，确定出aop为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到aop=60，由opbc，利用两直线平行同位角相等可得出obc=aop=60，再由ob=oc，得到obc为等边三角形，可得出cob为60，利用平角的定义得到poc也为60，再加上op=oc，可得出poc为等边三角形，得到内角ocp=60，可求出pcd=30，在rtpcd中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出pd为pc的一半，而pc=圆的半径op=直径ab的一半，可得出pd为ab的四分之一，即ab=4pd，得证。5（2012江苏无锡10分）如图，菱形abcd的边长为2cm，dab=60点p从a点出发，以cm/s的速度，沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从a点出发，以1cm/s的速度，沿射线ab作匀速运动当p运动到c点时，p、q都停止运动设点p运动的时间为ts（1）当p异于ac时，请说明pqbc；（2）以p为圆心、pq长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，p与边bc分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）四边形abcd是菱形，且菱形abcd的边长为2，ab=bc=2，bac=dab。又dab=60，bac=bca=30。如图1，连接bd交ac于o。四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac。ob=ab=1。oa=，ac=2oa=2。运动ts后，ap=t，ao=t，。又paq=cab，paqcab.apq=acb.pqbc.（2）如图2，p与bc切于点m，连接pm，则pmbc。在rtcpm中，pcm=30，pm=。由pm=pq=aq=t，即=t，解得t=，此时p与边bc有一个公共点。如图3，p过点b，此时pq=pb，pqb=paq+apq=60pqb为等边三角形。qb=pq=aq=t。t=1。当时，p与边bc有2个公共点。如图4，p过点c，此时pc=pq，即 =tt=。当1t时，p与边bc有一个公共点。当点p运动到点c，即t=2时，q、b重合，p过点b，此时，p与边bc有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，p与菱形abcd的边bc有1个公共点；当时，p与边bc有2个公共点。【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）连接bd交ac于o，构建直角三角形aob利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知paqcab；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得apq=acb；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。（2）分p与bc切于点m，p过点b，p过点c和点p运动到点c四各情况讨论即可。6如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点a，与反比例函数的图象相交于b（1，5）、c（，d）两点点p（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点p作x轴的平行线与函数的图象相交于点d试问pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点b 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点c（，d）的坐标代入，得。c（，2）。 一次函数的图象经过b（1，5）、c（，2）两点， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。a（，0）。 由题意，点p（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 点p在线段ab 上运动（不含a、b）。设p（）。 dpx轴，且点d在的图象上， ，即d（）。 pad的面积为。 s关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又n=，得，而。 当时，即p（）时，pad的面积s最大，为。 （3）由已知，p（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解