因子分析课件

SPSS软件之因子分析 因子分析 FactorAnalysis 是多元统计分析中处理降维问题的一种重要方法 变量的共线性很多是都对分析结果具有显著的影响 所谓降维 就是独钓共线性 剩下的 或者合并的都是线性无关的 或者正交的 或者垂直的 一 什么是主成分分析和因子分析 主成分分析 PrincipalComponentsAnalysis 也是多元统计分析中简化数据结构 降维问题 的一种重要方法 简化数据结构是指将某些较复杂的数据结构通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的 或把高维空间的数据投影到低维空间 使问题得到简化而损失的信息又不太多 英国统计学家斯格特 M Scott 在1961年对157个英国城镇发展水平进行调查时 原始测量的变量有57个 而通过主成分分析发现 只需5个新的综合变量 它们是原变量的线性组合 就可以以95 的精度表示原始数据的变异情况 这样 对问题的研究一下子从57维降到5维 可以想象 在5维空间对系统进行任何分析 都比在57维中更加快捷 有效 因子分析是主成分分析的推广和发展 它是通过研究相关阵或协方差阵的内部关系 它将多个变量综合为少数几个因子 以再现原始变量与因子之间的相关关系 在多元统计分析中 目前很多人将主成分分析看做因子分析提取公因子的一种方法 SPSS软件中也是这么处理的 具体来说 主成分分析的基本目标是从尽可能多的地占有原始矩阵的总变差出发来构造少数线性组合变量 而因子分析的基本目标在于研究原始变量的内部关系 通过寻找众多变量的共同因素来化简和分析变量中存在的复杂关系 换句话说 因子分析把每个原始变量分解为两部分因素 一部分是由所有变量共同具有的少数几个因子构成的 即所谓公共因素部分 另一部分是每个变量独自具有的因素 即所谓独特因素部分或单一因素部分 所以因子分析注意的是因子分解的具体形式 而不注意各自的变差贡献大小 把学生的语文 数学 物理 化学和外语的成绩分别看作一个变量 那么大家都会想象到这些变量必定受一些共同因素影响 比如全面智力 或者细分一点 逻辑思维能力 形象思维能力和记忆力就是影响这些功课成绩的主要因素或公共因素 另外 每门功课成绩还可能受自己特点的因素影响 如语文的写作能力 化学的动手实验能力等 再如在医学上 测得若干人的5个生理指标 血压的收缩压 舒张压 心脏间隔 呼吸间隔和舌下温度 由生理学知道这5个变量是受植物神经支配的 植物神经又分为交感神经和副交感神经 所以这两个因素应是前面5个变量的主要因素或公共因素 而主要因素不可测 因子分析问题的一个特点是 虽然这些公共因素和独特因素是客观存在的 但是又不能直接被测量到 这种分析方法最早是由心理学家提出来的 并且用于心理测验和分析上 因子分析的基本目的是 用少数几个因子去描述许多变量之间的关系 被描述的变量是可以观测的随机变量 即显在变量 而这些因子是不可观测的潜在变量 在社会科学 经济科学 管理科学 心理学 行为科学 教育学等领域中 许多基本特征例如 态度 认识 爱好 能力 智力 等等实际上是不可能直接观测的 我们把它们看成是潜在变量 而对人的测量例如 教育水平 收看电视频度 是否喜欢某种节目 考试成绩 平均收入 等等是显在的 可以观测的 对人的测量可以看成是一些潜在变量 不可观测的基本特征 的表现 因子分析正是利用这些潜在变量或本质因子 基本特征 去解释可观测的变量的一种工具 二 主成分分析模型 三 因子分析模型 案例1 中国统计年鉴 2005 各地区城市市政设施数据 变量有 City 城市名称 X1 年末实有道路长度 公里 X2 年末实有道路面积 万平方公里