矩形的判定教学设计.doc

矩形的判定教学设计鹤壁市淇滨区五中 张海棠教学目标1 经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。2 掌握矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形3 学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生的演绎能力。4 在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。教学重点：矩形判别方法的探究。教学难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。教学过程【回顾与思考】1.矩形的定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。一内角是直角矩形平行四边形2.矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？O3.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？对边平行且相等对角相等对角线互相平分 平行四边形的性质对边平行且相等对角相等（四个内角都是90）对角线互相平分且相等 矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”，将这个命题的条件和结论互换得到它的逆命题：“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”。由于我们学过“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，所以我们可以将“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”改成“对角线相等的平行四边形是矩形”。【探求新知 动手做做】学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。AD1.先画两条相交的直线，交点为O。O2.再以交点O为圆心，以一定长为半径画弧，弧段与两相交直线交于四点为A、B、C、D。CB3.最后依次连接A、B、C、D得四边形ABCD。4.仔细观察这四边形是不是矩形。【探求新知 验明证实】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD， AB=CD ABC+DCB=180 在ABC和DCB中 AB=CD（已证） AC=BD（已知） BC=CB （公共边） ABCDCB(SSS) ABC=DCB= 90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）【归纳总结】矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。符号语言： AC=BD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形【典型例题】BCDEFGHOA例 1 已知：如图，O矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形。 证明：四边形ABCD是矩形 AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） 又AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） EO+OG=FO+OH 即EG=FH 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）【练一练】1.如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ABCD是矩形吗？证明你的结论。OABCD2. 如图， ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？AD1O2BC 3. 已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB 4 cm求这个平行四边形的面积4cm【课堂小结】矩形的判别方法： 定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。【作业】1.（必做题）P110 习题20.2 第