设备管理_石油大学过程设备设计旋转薄壁容器简介

1 本章教学重点 回转薄壳无力矩理论的求解 单层厚壁圆筒的弹性应力分析 受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解 受均布周向外压的长 短圆筒的临界压力 临界长度的计算 2 2 2回转薄壳应力分析 本章重点 教学重点 1 回转薄壳的无力矩理论 2 微元平衡方程 区域平衡方程 3 典型回转薄壳的求解 教学难点 1 储存液体的圆球壳 圆柱壳求解 2 边缘力和边缘力矩的工程问题 3 2 2 1旋转薄壳的几何特征 2 2 2回转薄壳的平衡方程 2 2 3旋转薄壳的无力矩理论 2 2 4回转薄壳的不连续分析 本节重点 4 几种常见 典型 的旋转壳体的r1和r2的求法 圆柱壳 R 圆柱体中面半径 其经线为直线 纬线为圆 故其r1 R2 R 5 球壳 其经线 纬线均为圆 故其R1 R2 R 圆锥壳 r1 r2 r sin 6 椭圆壳 7 r1和r2的关系 1 两者方向一致 均为该点的法线方向 2 r1和r2的大小 r1可用经线方程求出 r2 r sin 3 经线线元dl1和纬线线元dl2 8 9 课堂讨论 如图 求r1和r2a点 为圆筒壳上任意一点b点 为圆筒壳与圆锥之交点c点 为半径为D2 2圆筒与圆锥的交点d点 为半径为D2 2的圆筒壳上任意一点 10 作业 1 试求如图所示的回转壳上A点的主曲率半径R1和R2 11 2 试求如图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径r1和r2 12 3 试求如图所示的碟形封头中面上A B C三点的主曲率半径r1和r2 13 过程设备设计 练习题 1 试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内压P作用时器壁中A点的经向应力和周向应力 已知 D 1000mm L 1000mm X L 2 45 30 a 200mm 壁厚均为 10mm 2 一具有椭圆形封头 a b 2 和锥形底的圆筒 尺寸如图所示 试求 1 当承受均匀气压P 1 0MPa时 A B C三点处的薄膜应力 2 当椭圆形封头a b分别为 3时 封头上的薄膜应力的最大值及其位置 a不改变 14 过程设备设计 15 过程设备设计 16 过程设备设计 17 过程设备设计 18 过程设备设计 19 过程设备设计 应掌握的问题 1 什么是薄壳 轴对称问题必须具备哪些条件 中面 回转曲面 旋转壳体母线 经线 法线 纬线 平行圆 第一 二曲率半径 平行圆半径的定义如何 2 第一 二曲率半径的求法及典型壳体的第一 二曲率半径 3 弹性旋转薄壳应力分析的几点基本假设是什么 20 过程设备设计 4 旋转壳体微元的取法 什么是薄膜应力 无力矩理论的一般方程 5 几种典型壳体在受气压 液压时的应力分析 尤其是球 柱 锥壳的应力求法及表达式 6 无力矩理论的应用条件是什么 7 什么是边缘问题 为什么会产生边缘效应 边缘力和力矩及边缘应力 8 边缘应力的特点 工程上对边缘力作何种考虑 21 过程设备设计 一容器如图所示 圆筒中面半径为R 壁厚为 圆锥与圆筒的壁厚相等 半锥顶角为 内承受气体压力P的作用 且圆筒中液柱高度为H1 圆锥液柱高度为H2 液柱的重度为 忽略壳体的自重 试求 按无力矩理论求A A B B C C截面处的径向和周向应力 若H1 H2 试求圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小 例题 容器 22 过程设备设计 23 过程设备设计 解 1 A A B B C C截面处应力 1 A A截面 对于圆筒容器 r1 r2 R 且A A处仅受气压P作用 则有 24 过程设备设计 2 B B截面 B B截面既受气压P 又受液柱静压为 H1 H2 H 的作用 取B B截面上部区域作为分离体 由于此截面在支座以上 所以所受的轴向力只是由气压引起的部分 即 则有 25 过程设备设计 而 所以 26 过程设备设计 3 C C截面 此时 取C C截面以下为分离体 如下图所示 27 过程设备设计 28 过程设备设计 列力的平衡方程 代入上式整理得 29 过程设备设计 2 锥体中的最大应力及位置 1 的最大值及其位置 表达式求一阶导数 对 30 过程设备设计 如图所示 锥体部分 的最大值为 在上式中对任何的 当 时 必有 即 为单调增函数 所以 大端 取 代入 表达式 可得 出现在锥体 31 过程设备设计 32 过程设备设计 2 的最大值及其位置 的表达式求一阶导数 同上道理 将 代入可得 对 33 过程设备设计 一锥形容器盛装液体 如图所示 锥壳半顶角为 高度为H 液体比