第三章 选频网络(高频电子技术).doc

高频电子技术第三章 选频网络选频网络作用：选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。分类：1谐振回路：由电感和电容元件组成。2滤波器3.1 串联谐振回路3.1.1 基本原理（P44）图3.1.1（a）串联谐振回路（P44）R通常是指电感线圈的损耗。阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。对于一个具体电路，阻抗不是不变的，而是随着频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路中，电路的阻抗一般来说比电阻大。也就是阻抗减小到最小值。在电感和电容并联电路中，谐振的时候阻抗增加到最大值，这和串联电路相反。上述电路阻抗：（3-1-1）（3-1-2）（3-1-3）电抗：回路电流：（3-1-4）随变化曲线：图3.1.2（P45）先确定和两条曲线，两条曲线相加就得到的曲线；曲线必与x轴有一交点（,0），此时；(1)时：，电容容抗：，小于零，因此说明电路阻抗呈容性，。，分母相位为负值，则的相位等于的相位减去（负值），故此时超前于。（图3.1.1c）(2)时：，电感感抗：，小于零，因此说明电路阻抗呈感性的。，分母相位为正值，则的相位等于的相位减去（正值），故此时滞后于。（图3.1.1d）(3)时：，阻抗为纯电阻，且为最小值，即串联谐振，。，分母相位为零，则的相位等于的相位，故此时与同相。（图3.1.1b）此时由得，（3-1-5）串联谐振特性：(1)谐振时最小，因此电流取极大值（3-1-6）(2)电感电压：（3-1-7）电容电压：（3-1-8）其中称为品质因数。由（3-1-7）和（3-1-8）可知，电路谐振时，电容和电感两端的电压均为的倍。高频电路中值一般很大，因此要考虑元件的耐压问题。串联谐振又称为电压谐振。(3)谐振时，电流大小由决定，远离谐振时，若电抗，此时电流与没什么关系。与成反比，因此越小（越大），谐振时的电流越大，而远离谐振点时，电流与关系不大，且由于此时很大，电路总的阻抗很大，故电流很小。图3.1.3（P46）在实用电路中，外加信号频率通常固定不变，通过改变电感和电容，使回路达到调谐，这叫做回路对外加电压的频率调谐，这时的回路称为调谐回路。3.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带（P47）一、谐振曲线定义：回路电流幅值与外加电压频率的关系曲线。回路电流与谐振时回路的电流的比值：（3-1-9）其中它的模：（3-1-10）显然：(1)谐振时取极大值；(2)越大，随着频率偏离谐振频率，衰减的越快，曲线越尖锐，选频特性越好。令表示频率偏离程度，称为失谐（失调）。当很小，即与很近时，（3-1-11）（3-1-12）称为广义失谐，用表示，则（3-1-13）二、通频带用来衡量回路的选择性。图3.1.6（P48）在谐振频率的两端分别找到连个频率点和，在这两个频率点上，回路电流等于谐振时电流的倍（此时功率为谐振时的1/2，功率与电流的平方成正比），这两频率的差称为通频带，其绝对值：或其中和称为边界频率。由于和与很接近，因此可以使用广义失谐的定义，则根据，在通频带的边界频率处，由可得，对和分别有：，上两式相减整理得或（3-1-14）可见，值越高，通频带越窄，通频带与值成反比。例3.1.1由通频带公式可知，已知，需要先求值，求出值即可得到通频带。例3.1.2由通频带公式可知，谐振频率3.1.3 相位特性曲线（P49）相位在小量失谐时，可用广义失谐表示：越大，相位特性曲线在附近的变化越陡峭。3.1.4 能量关系及电源内阻与负载电阻的影响（P49）谐振瞬时电流电容C电压（电容：）电感瞬时储能：电容瞬时储能：电路谐振时，电容和电感两端的电压均为的倍，且，电容瞬时储能最大值：正是电路谐振时的最大电流，故上式即电容上的最大储能与电感上的最大储能相等。而电感和电容的瞬时能量和为可见，电感和电容的瞬时能量和为不变的常数，谐振时，能量在电感和电容之间周期性地转换。电阻消耗的平均功率：每一周期T内，电阻上消耗的能量回路的储存能量与周期内消耗的能量的比值为即的物理意义：可见，增大回路内阻（如信号源内阻较大），就会增加每周消耗能量，必然降低值，因此串联谐振回路适用于低内阻的电源。习题：例3.1：一个5uH的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C = 126.6pF时，电路电流达到最大值1A；当C = 100pF时，电流减为0.5A。求：1）电源频率；2）电路Q值；3）外加电压数值。分析：(1)已知L，C，可求谐振频率，即电源频率；(2) ，L，C和谐振频率已知，因此需要求出R值；(3)谐振时外加电压V = 谐振电流I R。解：1）谐振频率：2）品质因数：谐振时：时，电流降为0.5A，因此由以上两式可得，故，即而电抗：因此3）电源电压：例3.2：串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的，设C0为谐振时的电容量；C 和C分别为低于和高于谐振点电容C0的半功率点电容量，证明：(是一种由实验来测定线圈Q值的一种方法)分析：(1)高于谐振频率点：容抗减小，感抗增大，即；(2)低于谐振频率点：容抗增大，感抗减小，即；(3)半功率点对应电流的点。证：对于两个半功率点，分别有：高于谐振频率点：低于谐振频率点：由以上两式可得：故由于是半功率点（电流的点），因此此时电抗等于电阻，即上式左右两边分别相加得因此品质因数：3.2 并联谐振回路3.2.1 基本原理（P52）串联谐振回路：适用于低内阻电源（理想电压源）并联谐振回路：适用于高内阻电源（理想电流源）图3.2.1 并联谐振回路回路阻抗（实际中满足的条件）：设电流源电流为，并联回路两端的电压：采用导纳分析较方便，其中，电导，电纳则电压幅值当电纳时，回路电压，与电流同相，且达到最大值，叫做并联回路对外加信号频率发生并联谐振。由，并联谐振角频率和谐振频率为，谐振时导纳，为纯电导，且为最小值，因此谐振时电阻为最大值。（与串联谐振是对偶的，串联时电阻取最小值）品质因数：由上式可得则因此谐振时，电路的谐振电阻等于电感支路或电容支路电抗的倍，由于，所以此时回路电阻很大，这是并联谐振回路的重要特性。分析(图3.2.3（P55）（考虑到电感支路R的影响，滞后于角度小于90度）)：(1) 时，电纳（电抗），则阻抗虚部小于零，电抗小于零，呈容性，此时电容支路电抗较小，故流过电流较大，（Z虚部0），即超前于；谐振时，电容支路、电感支路的电流和分别为（谐振时）（3-2-11）（3-2-12）可见，谐振时电容支路和电感支路的电流大小相等，方向相反。谐振时，电路的总电流很小，但谐振电路内部电流很大，并联谐振又称为电流谐振。3.2.2 谐振曲线、相位曲线和通频带（P52）一、谐振曲线与相位曲线并联谐振特性与串联谐振特性相同，谐振曲线和相位曲线变化规律也相同。不同点：串联：纵坐标为电流相对值；谐振时电抗为零，阻抗最小，电流最大；失谐时阻抗增大，回路电流减小。并联：纵坐标为电压相对值；谐振时电纳为零，阻抗最大，电压最大；失谐时阻抗减小，回路电压减小。二、通频带绝对通频带：或相对通频带：或3.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响（P57）由，可得回路并联接入信号源内阻和负载电阻，等效电路如图3.2.4此时回路品质因数：显然，和越小，品质因数下降越多，回路通频带越宽，选择性越坏。电源内阻与并联谐振回路阻抗可以相比较，此时并联回路电压由他们的阻抗比决定。回路谐振时阻抗最大，电压也最大；失谐时，并联回路阻抗下降，电流增大，电源内分压增大，并联回路电压减小，而且，电源内阻越大，其内部随电流增加消耗的压降也越大，因此并联回路压降减小也越快，曲线越尖锐。结论：信号源内阻低：选择串联谐振回路；信号源内阻高：选择并联谐振回路；3.3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换3.3.1 串、并联阻抗的等效互换（P60）串、并联等效阻抗互换：AB两端的阻抗相等。（图3.3.1）并联阻抗-串联阻抗：由此得到（令）串联阻抗-并联阻抗：用导纳公式由此得到（令）关于用Q值表示：需要等效互换的情况：如果电阻与电抗串联后与一电抗并联，此时将电阻与电抗的串联变为并联计算比较方便；如果电阻与电抗并联后与一电抗串联，此时将电阻与电抗的并联变为串联计算比较方便；不管何种变换，对于整个电路的Q值可以用待串（并）变换的电路部分来表示。3.3.2 并联谐振回路的其他形式（P61）并联电路的广义形式（图3.3.2）通常回路满足，的条件（相当于在并联谐振中的电容支路引入电阻），则谐振时，（3.3.14）即，则可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的电阻和任一支路的电抗决定。图3.3.3（P62）可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的电阻和任一支路的电抗决定。3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换（P62）一、电感抽头式并联谐振回路：图3.3.4（P62）电感抽头式并联谐振回路谐振时，可取从ab之间看进去任何一个并联之路来求谐振时的等效阻抗，故（3.3.18）令 （） （3.3.19）其中，为bd之间看进去的谐振时等效阻抗，因此有由抽头的这种阻抗关系可以进而得出抽头的电压关系：（，），即低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高倍，高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低倍。根据谐振条件可得即，从bd看进去回路是谐振的，或，从ab看进去回路也是谐振的，可见，谐振时，从回路的任意两点看进去，回路都呈纯电阻性，且谐振于同一频率：二、电容抽头式并联谐振回路：图3.3.5（P63），其中3.5 耦合回路耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在。公共阻抗是纯电阻或纯电抗纯耦合；公共阻抗由两种或两种以上的电路元件组成，则称为复耦合。初级回路：接有激励信号源的回路；次级回路：接有负载的回路。耦合系数（k）：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比，即3.5.1 互感耦合回路的一般性质在通信电子线路中，常采用互感耦合串联型回路或电容耦合并联型回路。以互感耦合串联型回路为例分析其阻抗特性：图3.5.2(a)（P68）一般形式：图3.5.3（P68）互感耦合回路一般形式代表初级回路中与串联的阻抗，代表次级回路中与串联的负载阻抗，他们可以是电阻、电容或电感，也可以由三者组成。由基尔霍夫定律可得（电流方向与同名端流入方向相同，互感电压方向为+；与同名端流入方向相反，互感电压方向为-）（）（）由以上两式可得（3.5.5）（3.5.6）结论：(1) 由（3.5.5）可得，自初级回路两端看进去，等效于在初级回路串联一个反射阻抗，又称为耦合阻抗，它代表次级电流通过互感在初级回路中产生感应电动势，从而影响初级电流。图3.5.4 初级等效电路（P69）代入中，可得反射阻抗：由于和符号相反，因此次级回路为感性时，反射阻抗呈容性；次级回路为容性时，反射阻抗呈感性。初级回路总阻抗：（3.5.8）(2) 由（3.5.6）可得，自次级回路cd向左看去，根据，相当于次级回路加入一个感应电动势，或根据，以一个等效电动势和初级回路耦合到次级回路的反射阻抗来表示。图3.5.5 次级等效电路的两种形式（P70）反射阻抗：次级回路总阻抗：（3.5.10）3.5.2 耦合振荡回路的频率特性耦合振荡回路的频率特性曲线更接近于理想的矩形曲线，因而更适用于信号源是包含多个频率已调波信号的情况。以电容耦合并联型回路为例：图3.5.2(b) （P68）图3.5.2(b)电容耦合并联型回路（P68）设，广义失谐，则有对初级回路：对次级回路：引入广义失谐上式变为：求解得模令反映耦合程度的耦合因数，则对上式求极值当，时，取最大值令（3.5.19）即为耦合谐振回路谐振曲线的通用表达式（由于引入广义失谐，因此信号频率必须在谐振频率附近，变化范围不能过大）。以为自变量，为参变量，得到如图3.5.7（P72）的次级回路频率响应曲线。当时，耦合作用不强，谐振曲线与单谐振回路相近；当时，随着增大，耦合产生的阻抗开始对回路产生影响，在谐振频