一元二次方程解决变率问题.ppt

实际问题与一元二次方程 3 用一元二次方程解决增降率的问题 二 新课引入 某农户的粮食产量 平均每年的增长率为x 第一年的产量为6万kg 第二年的产量为万kg 第三年的产量为万kg 三年总产量为万kg 6 1 X 6 1 X 2 6 6 1 X 6 1 X 2 2003年我国政府工作报告指出 为解决农民负担过重问题 在近两年的税费政策改革中 我国政府采取了一系列政策措施 2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元 预计到2003年将到达304 2亿元 求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率 例 解 这两年的平均增长率为x 依题有 以下大家完成 180 分析 设这两年的平均增长率为x 2001年2002年2003年 180 1 x 三 研学教材 探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 知识点一 5000 3000 2 1000 元 6000 3600 2 1200 元 知识点一 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为元 两年后甲种药品成本为元 5000 1 X 5000 1 X 2 依题意得 5000 1 x 2 3000 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约22 5 知识点一 设乙种药品成本的年平均下降率为y 一年后乙种药品成本为元 两年后乙种药品成本为元依题意得 解方程得 6000 1 y 6000 1 y 2 6000 1 y 2 3600 答 乙种药品成本的年平均下降率约为 y1 0 225 y1 1 775 22 5 知识点一 思考为什么选择22 5 作为答案 比较两种药品成本的年平均下降率 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 答 经过计算 甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 归纳 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 2 1 x 2 1 X 2 8 综合练习 惠州市开展 科技下乡 活动三年来 接受科技培训的人员累计达95万人次 其中第一年培训了20万人次 设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x 根据题意列出的方程是 分析 本题中的相等关系为第一年培训人数 第二年培训人数 第三年培训人数 95万 解 舍去 答 每年接受科技培训的人次的平均增长率为50 练一练 1 某种药品原价为36元 盒 经过连续两次降价后售价为25元 盒 求平均每次降价的百分率 解 设平均每次降价的百分率为x 根据题意得 36 1 X 2 25 解得 答 平均每次约降价16 7 练一练 2 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨 通过优化管理 产量逐年上升 三月份生产化工原料60万吨 求二 三月份平均增长的百分率 解 设二 三月份平均增长的百分率为X 15 1 X 2 60 解得 答 二 三月份平均增长的百分率100 练一练 3 某电脑公司2001年的各项经营 一月份的营业额为20万元 一 二月 三月的营业额共100万元 如果平均每月营业额的增长率相 求这个增长率 分析 设这个增长率为x 一月份的营业额20万元 二月份的营业额万元 三月份的营业额万元 由三月份的总营业额列出等量关系 20 1 X 20 1 X 2 练一练 解 设平均增长率为x 得 20 20 1 X 20 1 X 2 100 整理 得 20X2 60X 40 解得 答 这个增长率是50 1 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 练习 2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 列方程为 3000 1 X 2 1920 50 50 1 X 50 1 X 2 175 四