第六章 统计指数(2009).ppt

第六章统计指数 Indexnumbers 本章重点 1 指数的概念和种类 2 综合指数和平均数指数的计算 3 指数体系的因素分析 Price 指数起源于人们对价格动态的关注 个体价格指数 综合价格指数 问题的提出 复杂现象总体 简单现象总体 1 统计指数的概念和分类一 指数的概念 性质和作用 一 概念 本章研究的是狭义指数 狭义指数是特指不能直接加总的复杂现象总体的综合变动程度的相对数 指数有广义和狭义之分 广义指数是泛指一切说明现象数量变动或差异程度的相对数 简单现象总体 由单一事物构成的总体 在数量上可直接加总 复杂现象总体 数量上不能直接加总 直接对比的总体 商品价格和销售量资料 个体指数 动态相对数 二 指数的性质 根据狭义指数的概念 可知指数具有以下性质 1 综合性 狭义指数不是反映一种事物的变动 而是综合反映复杂现象总体的变动方向和程度 因此是一种综合性的指数 2 平均性 统计指数所表示的综合变动是多种事物在平均意义上的变动 其值是各事物变动的一般程度的代表值 二 指数的分类 一 按考察的范围不同分 1 个体指数 是反应个别现象或单项事物动态变化的相对数 2 总指数 是综合反映复杂现象即多种事物变动的相对数 如销售额 工业总产值等的变动 类指数 是介于个体指数与总指数之间的指数 用来说明某一组或某一类现象的变化方向和程度的相对数 二 按指数化指标的性质不同分 1 数量指标指数 是说明数量指标变动程度的相对数 2 质量指标指数 是说明总体内涵数量变动情况的指数 即反映质量指标变动程度的相对数 三 按总指数的编制方法不同分 1 综合指数 是在确定了同度量因素后 通过两个有联系的综合指标对比计算的总指数 2 平均数指数 是从个体指数出发 对个体指数运用加权平均的方法计算出来的指数 常作为综合指数的变形运用 3 平均指标对比指数 也称可变构成指数 四 按选择的基期不同分 1 定基指数 股票价格指数2 环比指数 零售物价指数 2综合指数 公式所用符号的约定 表示总指数 p表示价格 q表示数量 下标0表示基期的取值 下标1表示报告期的取值 本节提示 这里的综合指数编制方法是针对总指数而言 以商品价格和数量为例说明总指数的编制 综合指数 总指数编制的基本形式 综合指数是总指数的基本形式 它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的价值量指标 而后对比所得到的相对数 一 综合指数编制的关键问题 一 确定指数化因素指数化因素是指需要通过指数的编制来反映其变化程度的那个因素 如物量指数的销售量 综合指数 一 综合指数编制的关键问题与指数化因素对应的另一个概念是同度量因素 同度量因素是将原来不能直接对比的指数化因素转变为能同度量的那个媒介因素 如编制销售量指数时 需引入销售价格作为同度量因素 通常将指数化因素是数量指标的指数称为数量指标指数 指数化因素是质量指标的指数称为质量指标指数 二 确定同度量因素同度量因素的作用 一是 同度量 作用 二是对指数化因素的 加权 作用 当研究销售量的变动时 销售量是指数化指标 而与之相联系的销售价格就是同度量因素 当研究价格的变动时 商品价格是指数化指标 而与之相联系的销售量就是同度量因素 指数化因素和同度量因素的确定要视具体情况而定 商品销售量 商品销售价格 商品销售总额 指数化指标 同度量因素 价值量指标 商品销售量 商品销售价格 商品销售总额 指数化指标 同度量因素 价值量指标 综合指数 一 综合指数编制的关键问题 三 确定同度量因素的时期1 拉氏指数 同度量因素固定在基期拉氏质量指标指数拉氏数量指标指数2 帕氏指数 同度量因素固定在报告期帕氏质量指标指数帕氏数量指标指数 遵循的一般用则是 数量指标指数用拉氏公式 即以基期质量指标为同度量因素 质量指标指数用帕氏公式 即以报告期数量指标作为同度量因素 二 综合指数的编制方法 一 数量指标指数的编制 例6 2 1 某商业企业经营三种商品 其有关资料如下 要求 根据表中资料测定销售量变动情况 综合指数 甲商品个体销售量指数 125 这些个体指数只能说明甲 乙 丙三种商品的销售量报告期比基期分别增加了25 减少了25 和不变 若要概括说明三种商品销售量的综合变动 还要编制销售量总指数 乙商品个体销售量指数 丙商品个体销售量指数 100 编制销售量总指数 首先引入销售价格作为同度量因素 其次按一般原则将同度量因素固定在基期 及用拉氏数量指数公式进行计算 编制销售量总指数的计算表 由于销售量变化而增加的销售额为 这说明由于三种商品销售量平均下降了13 27 从而使报告期的总销售额比基期减少了26万元 这是假定价格不变的情况下纯粹由销售量的变动所带来的 这样的销售量综合指数能客观反映销售量的变动及其对销售额的影响程度 二 质量指标总指数的编制 由于销售价格变化而增加的销售额为 同理 编制质量指标指数 销售价格 首先要引入销售量作为同度量因素 并且一般将同度量因素 销售量 固定在报告期 这说明由于三种商品的平均销售价格增长了8 82 从而使报告期的总销售额比基期增加了15万元 这是假定销售量已经发生变化的情况下 按报告期的销售量计算的销售价格指数 即增加的销售额里 除了价格上涨带来的变动影响外 还隐含了销售量变动所带来的影响 实际是双重因素影响的结果 在现实生活中 价格的变化的确会引起人们消费行为的变化 一般价格上涨了 人们会有意识地减少对该类商品的消费量 因此 这样计算的销售价格总指数是有现实经济意义的 编制综合指数的小结 1 数量指标综合指数 例 销售量指数 该指数说明多种商品销售量的综合变动程度 分子 分母之差 说明由产量变动带来的销售额的增 减 量 2 质量指标综合指数 例 价格指数 该指数说明多种商品价格的综合变动程度 分子 分母之差 说明由价格变动带来的销售额的增 减 量 综合指数 上面以销售量和销售价格为例分别计算了销售量 数量指标 指数和销售价格 质量指标 指数 同理 这种思想和方法也可用于计算产量 质量指标 指数和单位成本 质量指标 指数 职工人数和工人劳动生产率等指数 一 马 埃指数 交叉加权 它是由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出的 以基期和报告期的平均值作为同度量因素 采用交叉加权的形式编制综合指数 其公式为 物量指数 物价指数 马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间 三 其他形式综合指数公式简介 二 费雪指数 理想指数 物价指数 物量指数 费雪指数由 美 Fisher提出 该指数能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求 因此自称为理想公式 实际上是拉氏指数和怕氏指数的几何平均数 三 不变价格指数 为了研究长期数量变动 把同度量因素 主要指价格 固定在某一规定时期 计算公式为 指数 其中 为不变价格 建国以来 我国曾经使用过1950 1952 1957 1970 1980 1990年不变价格 现正执行的是2000年不变价格 一 平均数指数的概念和种类 一 概念平均数指数是个体指数的加权平均数 3平均数指数 二 分类平均数指数按指数化指标的性质和平均方法的不同 分为 加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 二 平均数指数的编制方法 编制原则 先对比 后平均 3平均数指数 其次 以个体指数为变量 以价值量为权数 采用加权平均 算术或调和 计算平均数指数 首先 计算所研究现象各个项目的个体指数 一 加权算术平均数指数以基期总值 为权数的加权算术平均指数最为常用 数量指标指数 最常用 质量指标指数 加权算术平均数指数的说明 在资料完全相同的情况下 以基期价值总量指标为权数的加权算术平均数指数同拉氏物量指数是一致的但实际工作中用两种方法计算的指数是不一致的 因为 加权综合指数通常采用全面资料 而加权平均数指数则常采用抽样资料 二 加权调和平均数指数以计算期总值 p1q1 为权数的调和平均指数最为常用 数量指标指数 质量指标指数 最常用 加权调和平均数指数说明 在资料完全相同的情况下 以报告期价值总量指标为权数的加权调和平均数物价指数同派氏物价指数是一致的但实际工作中用两种方法计算的指数是不一致的 例6 3 1 有三种产品的生产资料如下 要求 计算三种产品产量总指数 并分析由于产量的变动对生产费用的影响 实例 解 设q表示产量 p表示单位成本 列出计算表如下 q0p0 q1p1 产量增长百分比 假定的生产费用 45 64 18 127 产量总指数 由于产量上升而增加的生产费用为 思考 如何根据上述资料计算三种产品的生产费用总指数 第一种计算方法 直接进行计算 如果要计算三种产品单位成本总指数 并分析由于单位成本的变动对生产费用的影响 第二种计算方法 利用指数之间的关系进行计算 计算方法不同 运用资料的条件不同 在经济分析中的具体作用不同 三 综合指数与平均数指数的比较 4指数体系与因素分析 一 指数体系及其作用 一 指数体系的概念指数体系是指几个指数之间在一定的经济联系基础上 所结成的较为严密的数量关系 其表现形式为 一个总变动指数等于两个或两个以上因素指数的乘积 例如 销售额指数 销售量指数 销售价格指数总成本指数 产品产量指数 单位产品成本指数增加值指数 员工人数最指数 劳动生产率指数 增加值率指数销售利润指数 销售量指数 销售价格指数 销售利润率指数 二 指数体系的作用1 利用指数体系 可以进行指数间的推算 即根据已知的指数推算未知的指数 2 利用指数体系 可以分析各因素对现象总变动的影响方向和程度 用价格降低后同一数目的人民币能多购商品15 推算物价指数 已知价格上升1 0 商品多售出10 试求商品销售额的发展速度 则 商品销售额指数 110 101 111 10 则 物价指数 100 115 86 96 1 指数体系的因素分析 是利用指数体系 从绝对数和相对数两方面分析现象的总变动中 各影响因素变动的影响方向和影响程度 目的是找出影响现象变动的主要因素 二 指数体系是因素分析 2 可分为总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析两类 一 因素分析的步骤 变动程度分析 总变动程度等于各因素变动影响的程度的连乘积 绝对额分析 总变动额等于各因素变动额之和 4 影响因素的综合分析 3 计算各影响因素变动的程度和绝对额 1 建立指数体系 2 计算被分析指标的总变动 例6 4 1 某地区三种商品的销售资料如下 要求 对销售额的变化进行因素分析 二 总量指标变动的因素分析 解 此为两因素分析 1 建立指数体系 销售额指数 销售量指数 销售价格指数 即也就是 相对数分析 120 51 绝对数分析 568 8 472 96 8 万元 2 计算销售额指数 分析总变动 总量指标的两因素分析 销售量变动对销售额的影响分析 相对数分析 销售量指数 118 05 绝对数分析 557 2 472 85 2 万元 3 各因素变动对销售额的影响程度和影响的绝对额分析 计算结果表明 三种商品的销售量报告期比基期平均增加了18 05 由此而增加的销售额是85 2万元 总量指标的两因素分析 销售价格变动对销售额的影响分析 价格指数 102 08 增加的销售额 568 8 557 2 11 6 万元 计算结果表明 三种产品销售价格报告期比基期平均上升2 08 由此而增加的销售额是11 6万元 绝对数分析 相对数分析 总量指标的两因素分析 4 综合分析 相对数分析 或 即108 05 102 08 120 51 绝对数分析 即96 8 85 2 11 6 结论 该地区三种商品报告期相对基期 由于销售量上升了18 05 从而使销售额增加了85 2万元 又由于价格上升2 08 使销售额又增加了11 6万元 两者共同作用下 该地区三种商品的销售额上升20 51 多销售了96 8万 例6 4 3某企业原材料消耗总额资料如下 总量指标的多因素分析 总消耗额 产量 a 单位产品原材 料消耗量 b 单位原材料价格 c 消耗量 总消耗额 单位产品消耗额 总消耗额 1 建立指数体系 原材料消耗总额指数 产品产量指数 3 分析各因素的变动对消耗额的影响 2 计算原材料消耗总额指数 产量对消耗额的影响 单位产品原材料消耗指数 单位产品原材料价格指数 原材料单价对消耗额的影响 原材料单耗对消耗额的影响 129 17 126 39 118 52 86 23 21000 19000 16850 4850 分析说明 原材料消耗额报告期比基期增加29 17 绝对数增加了21000元 这是由于 1 产量平均增加了26 39 从而使消耗额增加了19000元 2 单位原材料消耗平均增加了18 52 使消耗总额增加了16850元 3 单位产品价格平均下降了13 77 从而使消耗总额节约了14850元 4 影响因素的综合分析 总量指标因素分析的原理 对各影响因素排序 一般是数量指标在前 质量指标在后 外延因素在前 内涵因素在后 基础因素在前 派生因素在后 分析某因素的变化时 其余的因素均作为同度量因素固定 固定的方法有两种 一是排在该因素前面的因素固定在报告期 排在其后面的因素固定在基期 第二种则相反 排在该因素前面的因素固定在基期 排在其后面的因素固定在报告期 第一种 从数量指标一端开始 依次向质量指标替换 数基质报 第二种 从质量指标一端开始 依次向数量指标替换 数报质基 前一因素所形成的指数的分子是后一因素所形成的指数的分母 所以称为连锁替代法 以两因素为例 他们分别形成两种变换方式 具体如下 总量指标因素分析的原理 1 完整的分析框架 以两因素为例 第一种方案 第二种方案 为了统一起见 我们通常采用第一种分析方案 总量指标因素分析的框架 三 平均指标对比指数及其因素分析 在总体分组的情况下 平均数的变动受到两个因素的影响 一是各组的变量水平 常用x表示 二是总体结构 常用表示 即各组单位数占总体单位数的比重 在总平均数变动的因素分析中 通常将各组单位数占总体单位数的比重看成是数量指标 而把各组变量水平即平均水平x看成是质量指标 它们报告期比基期的变动分析分别形成了可变构成指数 结构影响指数和固定构成指数 式中 和分别表示变量在报告期和基期的平均值 可变构成指数分子与分母之差 表明报告期总平均水平与基期总平均水平相差的绝对额 可变构成指数即平均指标对比指数 是在分组条件下综合反映结构和水平两因素共同变化所引起的总平均水平的变动指数 公式为 1 可变构成指数 式中 表示以基期变量x0与报告期结构为权重因子计算的假定平均值 结构影响指数分子与分母之差 表明各组变量固定时 各组结构因素变动对总平均指标影响的绝对额 结构影响指数是指在分组条件下 将各组水平固定在基期 单纯反映结构因素变动对总平均指标的影响指数 公式为 2 结构影响指数 固定构成指数分子与分母之差 表明各组水平因素变动对总平均指标影响的绝对额 固定构成指数是指在分组条件下 将结构因素固定在报告期 单纯反映各组水平变动对总平均指标的影响指数 公式为 3 固定构成指数 增加的总平均数 由于结构变化增加的平均数 由于水平变化增加的平均数 4 平均指标指数体系的分析框架为 或表示为 5 平均指标指数体系的连锁替换顺序为 例6 6 某企业有关资料如下 要求 对两企业工人劳动生产率的总平均变动情况进行因素分析 数据计算表如下 产量 万吨 26 22 8 48 8 66 25 2 91 2 60 24 84 报告期总平均劳动生产率 基期总平均劳动生产率 假定总平均劳动生产率 1 可变构成指数 劳动生产率总变动 绝对数分析 2 固定构成指数 各组劳动生产率的变动影响 绝对数分析 3 结构变动影响指数 工人结构变动影响 绝对数分析 4 综合分析 相对数分析 绝对数分析 即该企业的劳动生产率 报告期比基期平均提高了19 61 每人平均增加产量59 8吨 其中 由于工人结构变动使总的劳动生产率提高了10 16 绝对数增加了31吨 人 由于各组劳动生产率提高使总劳动生产率提高了8 57 绝对数增加了28 8吨 人 4 综合分析 5指数的应用 一 工业生产指数 工业生产指数是概括反映一国或地区各种工业产品产量的综合变动程度的相对指标 通