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5 1二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y cm2 与圆的半径x cm y x2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y y 2 1 x 2 合作学习 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 合作学习 y y x2 y 2 1 x 2 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 仔细观察 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围通常情况是 整式 a 0 2 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 例题讲解 例 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 v 10 r 先化简后判断 二次函数y 2x 1 2 2的二次项系数是 常数项是 当k 时 函数y k 1 xk2 1 3x是二次函数 正方形的边长是4 若边长增加x 则面积增加y 则y关于x的函数关系式是 它是二次函数吗 已知二次函数y ax2 bx c 当x 0时 y 3 当x 2时 y 1 当x 2时 y 4 你能求出二次函数的解析式吗 随堂练习 1 下列函数中 x是自变量 是二次函数的为 Ay ax2 bx cBy2 x2 4x 1Cy x2Dy 2 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 C C 已知二次函数 当x 1时 函数y有最小值为4 x取任意实数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值呢 想一想 其中自变量x能取哪些值呢 问题 是否任何情况下二次函
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