一元二次方程的概念

第二章一元二次方程1 认识一元二次方程蚁蜂中学冯志方 学习目标 1 经历抽象一元二次方程概念的过程 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 2 会识别一元二次方程及各部分名称 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 新课引入 解 如果设所求的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 新课引入 观察下面等式 10 11 12 13 14 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 你能化简这个方程吗 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 新课引入 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 新课引入 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 6 7 10 即x2 12x 15 0 上述三个方程有什么共同特点 新课讲解 这些方程的两边都是整式 方程中只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 我们把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 新课讲解 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 a b c为常数 a 0 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b 0 c 0时 ax2 0 只要满足a 0 a b c可以为任意实数 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 例题1 例2把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 例题分析 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 拓展提高 本课小结 1 只含