2015-2016学年莆田市秀屿区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个2化简a2a3的结果是（）Aa1BaCa5Da63下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，84下列计算正确的是（）A32=6B31=3C30=0D31=5如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A它的内角和为900B它的外角和为540C它共有两条对角线D它共用五条对称轴6如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F7已知2yx=2，则2x4y的值为（）A4B4C8D88若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A1个B2个C4个D8个二、细心填一填：本大题共8小题.每小題4分，共32分.9若分式有意义，则x的取值范围是10如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=100，C=50，则B的度数是11计算： =12如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=度13已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=14PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为15如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=16一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2016=三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤17因式分解：（1）2x218（2）a32a2b+ab218如图，AB=AD，BAC=DAC，B=35，求D的度数19解分式方程：20如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求证：OCD是等边三角形21先化简，再求值：，其中x=222ABC在方格纸中的位置如图所示：（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，1），B（1，4），并求出C点的坐标；（2）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？24如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB25（1）问题发现：如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为； 线段AD、BE之间的数量关系是 （2）拓展探究：如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE请判断AEB的度数并说明理由；若CAF=BAF，BE=2，试求ABF的面积2015-2016学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意共2个轴对称图案故选B【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2化简a2a3的结果是（）Aa1BaCa5Da6【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a2a3=a5，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键3下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+24，不能组成三角形；C中，3+24，能够组成三角形；D中，2+48，不能组成三角形故选C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4下列计算正确的是（）A32=6B31=3C30=0D31=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂【分析】根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D【解答】解：A、32=9，故本选项错误；B、31=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、31=，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握5如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A它的内角和为900B它的外角和为540C它共有两条对角线D它共用五条对称轴【考点】轴对称的性质；多边形内角与外角【分析】利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可【解答】解：A、正五边形的内角和为：180（52）=540，故此选项错误；B、正五边形的外角和为：360，故此选项错误；C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误；D、它共用五条对称轴，正确故选：D【点评】此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键6如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理7已知2yx=2，则2x4y的值为（）A4B4C8D8【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】已知等式变形求出x2y的值，原式提取2变形后代入计算即可求出值【解答】解：由2yx=2，得到x2y=2，则原式=2（x2y）=4，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A1个B2个C4个D8个【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】计算题【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=3，b=2，此时c=32=5；a=1，b=6，此时c=16=7，则c的取值有4个故选C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键二、细心填一填：本大题共8小题.每小題4分，共32分.9若分式有意义，则x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=100，C=50，则B的度数是30【考点】轴对称的性质【分析】由轴对称图形的性质可知C=C=50，最后再ABC中依据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=50在ABC中，B=180AC=18010050=30故答案为：30【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，依据轴对称的性质求得C的度数是解题的关键11计算： =a1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=a1故答案为：a1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母12如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=50度【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=100=50故答案为：50【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键13已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=13【考点】完全平方公式【分析】把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值【解答】解：x+y=5，（x+y）2=25，x2+2xy+y2=25，xy=6，x2+y2=252xy=2512=13故答案为：13【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同14PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解16一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2016=1008【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据运算的方法，计算得出a1，a2，a3，得出数字循环的规律，利用规律解决问题【解答】解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，数列以1，2三个数字以此不断循环出现，20163=672，a1+a2+a3+a2016=672（1+2）=1008故答案为1008【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规律解决问题三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤17因式分解：（1）2x218（2）a32a2b+ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x218=2（x29）=2（x3）（x+3）；（2）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键18如图，AB=AD，BAC=DAC，B=35，求D的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】运用SAS公理，证明ABCADC，得到D=B=35，即可解决问题【解答】解：在ABC与ADC中，ABCADC（SAS），D=B=35【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键19解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】因为x21=（x+1）（x1），所以可确定最简公分母（x+1）（x1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得x+1=2，解得x=1经检验x=1是增根，原方程无解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求证：OCD是等边三角形【考点】等边三角形的判定【专题】证明题【分析】根据OA=OB，得A=B=60；根据ABDC，得出对应角相等，从而求得C=D=60，根据等边三角形的判定就可证得结论【解答】证明：OA=OB，A=B=60，又ABDC，A=C=60，B=D=60，OCD是等边三角形【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等21先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22ABC在方格纸中的位置如图所示：（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，1），B（1，4），并求出C点的坐标；（2）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据点A的坐标可知坐标原点在点A左边两个单位，上边一个单位；（2）找到与x轴对称的且到x轴的距离为1的A1，同法做其他点的对应点即可得到ABC关于横轴对称的A1B1C1【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如下所示：其中C点的坐标为：C（3，3）；（2）所作图形如上所示，其中A1，B1，C1的坐标分别为：（2，1），（1，4），（3，3）【点评】本题考查轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；会根据一个点的坐标得到坐标原点23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：第一组和第二组3天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1【解答】解：设规定日期是x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用x+4天根据题意得： +=1解这个分式方程得：x=12经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意答：规定日期是12天【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用全等三角形BDECDE的对应角相等的性质得到CE平分ACB【解答】证明：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，ABC=ACB，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，BDE=CDE=90在BDE与CDE中，BDECDE（SAS），EBD=ECDBE平分ABC交AD于点E，EBD=ABC，ECD=ACB即CE平分ACB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用25（1）问题发现：如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60； 线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE （2）拓展探究：如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，