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高一数学期末综合练习(一)【课内四基达标】一、选择题1.下列四个命题：若a0，则a0，ab，则ab，或a-b若a与b是平行向量，则ab 若aO，则-aO.其中正确命题个数是( )A.3 B.2 C.1D.02.已知函数f(x) (cotx-1)(cos2x-1)，则f()等于( )A.B. C. D. 3.设a+b(2,-8),a-b(-8,16)，则a与b夹角为( )A.-arccosB.+arccosC.-arccosD.arccos4.设tanx2，则的值为( )A. B. C.- D. 5.设(1，3)，(2，-1)，向量，则是( )A.(7，14)B.(14，7)C.(2，-1)D.(-1，2)6.函数y2sinxcos2x+sinx的最小正周期是( )A.2B.C. D. 7.ABC的三边长分别为7，5，6，则的值为( )A.38B.-38C.19D.-198.已知向量a(2cos,2sin),(,),b(0,1)，则a与b的夹角为( )A. -B. +C.-D.9.函数f(x)lg是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数10.设i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且4i-2j, 7i+4j, 3i+6j，由四边形ABCD的面积是( )A.20B.5C.45D.30二、填空题11.已知a2,b1，a与b夹角为30，则a-b的值为 .12.在平面四边形ABCD中，a, b, c, d,且abbccdda，则四边形ABCD是 .13.已知a,b3，a与b的夹角为30，则a+b与a+b的夹角为锐角时，的取值范围是 .14.ABC的各顶点坐标分别为A(-1，2)、 B(3，-1)、 C(-5，3)，D是BC上一点，若 SABDSABC，则D的坐标是 .三、解答题15.若ABC的三个内角的A、B、C成等差数列，A为最小角，且cossinA+sinC，求A的大小.16.设a(1+cos,sin),b(1-cos,sin),c(1,0),(0,),(,2), a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且1-2，求sin的值.17.已知a(,-1),b(,)(1)证明：ab;(2)若存在不同时为零的实数k和t，使xa+(t2-3)b,y-ka+tb,且xy.试求函数关系式kf(t);(3)讨论关于t的方程f(t)-tk0的解的情况.18.将一块圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.【能力素质提高】1.任意给定4个定点A、B、C、D，求+的值.2.已知3a-2b(-2,4),c(-2,2),ac2，b4，求b与c的夹角.3.已知a(cos,sin),b(cos,sin),a与b之间有关系ka+ba-kb，其中k0(1)用k表示a,b;(2)求a、b的最小值，并求此时a、b的夹角的大小.【综合实践创新】1.若d(ac)b-(ab)c，求a与d的夹角.2.在正三角形ABC中，a，则+的值为多少?3.已知a2,b2,a+b(3, )，求向量a与b的夹角.【高考真题演练】1.已知是第三象限角且sin-,则tan( )A. B. C.- D.- 2.的值为 .3.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( )A.arccosB.arcsinC.arccosD.arcsin4.若sintancot(- 则( )A.(- ，-)B.(- ，0)C.(0，)D.( ，)5.若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是( )A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x6.在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：参考答案【课内四基达标】一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D二、11. 12.矩形 13.或 14.(1,0)三、15.解 A、B、C等差2BA+CB60 A+C120又cossinA+sinC cos2sincos coscoscos又A为最小角 C2AA+2A120A4016.解 a(2cos2,2sincos)2cos (cos,sin)1b(2sin2,2sincos)2sin (sin,cos) 2- 1-2+ -sin sin(-)-17.解：(1)证明：ab+(-1) -0 ab(2)xyxy0-ka2+t(t2-3)b20-4k+t(t2-3)0kf(t)t(t2-3)(3)f(t)-tk0t(t2-3)-tk0t0或k (t2-3)当k0时，原方程有三解.当k0时，原方程有两解.当-k0时，原方程有三解.当k-时，原方程有一解当k-时，原方程有一解总之 当- k0时或k0时，原方程有三解当k0时，原方程有两解当k- 时，原方程有一解18.解：第一种截法，连结OM.设MOP，则MP20sin OP20cos SMPOP200sin2当290时，即45时 Smax200(cm2)第二种截法：连结OM.设MOP，则MN40sin(60-) QMsinsinSMNQM (60-)sin-cos60-cos(60-2)cos(60-2)- 当60-2030时Smax (cm2)又200 第二种截法能得到最大面积的矩形。这个最大值为 (cm2)【能力素质提高】1.解原式+(+)(+)+(+)+(+)02.解：(3a-b)c43ac-2bc46-2bccos46-242cos4cosarccos3.解：(1)ka+ba-kb2ka+b3a-kb2k2+2kab+13-6kab+3k28kab2(k2+1) ab (k0)(2) ab (k+) abmin此时 cos60【综合实践创新】1.解：ada(ac)b-(ab)c(ac)(ab)-(ab)(ac)0ad即a与d的夹角为902.解：原式：a2cos120+a2cos120+a2cos120-a23.解：a+b(3, ) a2+