2007年全国中考数学试题分类汇编(四边形).pdf

2007 年中考试题分类汇编 四边形 一 选择题一 选择题 1 2007 福建福州 下列命题中 错误的是 B A 矩形的对角线互相平分且相等 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 等腰梯形的两条对角线相等 D 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 2 2007 山东日照 如图 在周长为 20cm 的 ABCD 中 AB AD AC BD 相交于点 O OE BD 交 AD 于 E 则 ABE 的周长为 D A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 3 2007 山东东营 如图 2 四边形 ABCD 为矩形纸片 把纸片 ABCD 折叠 使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处 折痕为 AF 若 CD 6 则 AF 等于 A A 34 B 33 C 24 D 4 2007 浙江义鸟 在下列命题中 正确的是 C A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5 2007 甘肃陇南 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 6 2007 浙江绍兴 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E 为 BC 的 中点 则下列式子中一定成立的是 B A AC 2OE B BC 2OE C AD OE D OB OE 7 2007 四川眉山 下列命题中的假命题是 D A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8 2007 天津市 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且cmAC5 BD 12c m 则梯形中位线的长等于 C A 7 5cm B 7cm C 6 5cm D 6cm 9 2007 浙江嘉兴 如图 在菱形 ABCD 中 不一定成立的 C A 四边形 ABCD 是平行四边形 B AC BD C ABD 是等边三角形 D CAB CAD 10 2007 浙江金华 国家级历史文化名城 金华 风光秀丽 花木葱茏 某广场上一个形状 是平行四边形的花坛 如图 分别种有红 黄 蓝 绿 橙 紫 6 种颜色的花 如果有ABEFDC BCGHAD 那 么下列说法中错误的是 C A 红花 绿花种植面积一定相等 B 紫花 橙花种植面积一定相等 C 红花 蓝花种植面积一定相等 D 蓝花 黄花种植面积一定相等 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 第 10 题 A BC D O E A B C D E F 图 2 A B C D A B C D E F O 11 2007 四川乐山 如图 1 在平面四边形ABCD中 CEAB E为垂足 如果125A o 则BCE B 55o 35o 25o 30o 12 2007 四川成都 下列命题中 真命题是 D 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 填空题二 填空题 1 2007 浙江嘉兴 四边形的内角和等于 360 2 2007 山东临沂 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BD CD AC 的中点 要使四边形 EFGH 是菱形 四边形 ABCD 还 应满足的一个条件是 答案 AD BC 或 ABCD 为等腰梯形 答案不唯一 3 2007 天津 已知矩形 ABCD 分别为 AD 和 CD 为一边向矩形外作正 三角形 ADE 和正三角形 CDF 连接 BE 和 BF 则 BF BE 的值等于 1 4 2007 河北省 如图 7 若 ABCD 与 EBCF 关于 BC 所在直线对称 ABE 90 则 F 45 5 2007 甘肃陇南 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一 定是 平行四边形 6 2007 湖南怀化 如图 将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开 可以拼成不同形状的四边形 请写出其中一种四边形的名称 答案 平行四边形 矩形 等腰梯形 三种中任选一种均给满分 7 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8 则菱形的边长为 5 8 2007甘肃陇南 如图 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 过点O的直线分别交AD和BC于点 E F 23ABBC 则图 中阴影部分的面积为 3 9 2007 四川成都 如图 把一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后 点CD 分别落在CD 的位置上 EC 交AD于 点G 已 知58EFG 那 么 BEG 64 10 2007 四川成都 如图 如果要使ABCD 成为一 个 菱形 需要添加一个条件 那么你添加的条件是 ABADACBD 等 三 解答题三 解答题 1 2007 浙江杭州市 我们学习了四边形和一些特殊的四边形 右图表示了在某种条件下它们 之间的关系 A E C B D G H F 第 2 题图 第 6 题图 B 图 7 E A F D C A E B C D 图 1 A B E C D F G C D A D C B 正方形 直角梯形 等腰梯形 菱形 矩形 梯形 平行四边形 四边形 如果 两个条件分别是 两组对边分别平行 有且只有一组对边平行 那么请你对标上 的其他 6 个数字序号写出相对应的条件 解 有一个内角为直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个内角为直角 两腰相等 一条腰垂直于底边 2 2007 浙江临安 已知 如图 E F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AE CF 求证 1 ADF CBE 2 EB DF 证明 1 AE CF AE EF CF FE即AF CE 1分 又ABCD是平行四边形 AD CB AD BC DAF BCE 2分 在 ADF与 CBE中 AF CE AD CB DAF BCE 3分 ADF CBE SAS 4分 2 ADF CBE DFA BEC 5分 DF EB 6分 3 2007 恩施自治州 如图 7 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是直线 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 4 分 又 AE CF OE OF 6 分 四边形 BFDE 是平行四边形 8 分 4 2007 云南双柏 如图 在梯形纸片 ABCD 中 AD BC AD CD 将纸片沿过点 D 的直线 折叠 使点 C 落在 AD 上的点 C 处 折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E 求证 四边形 CDC E 是菱形 证明证明 根据题意可知 DECCDE 则 CDC DC DECDECEC E A D E B C C 图7 O F E D C B A AD BC C DE CED CDE CED CD CE CD C D C E CE 四边形 CDC E 为菱形 5 2007 浙江台州 把正方形ABCD绕着点A 按顺时针方向旋转得 到正方形AEFG 边FG与BC交于点H 如图 试问线段HG与 线段HB相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 HGHB 证法 1 连结AH 四边形ABCD AEFG都是正方形 90BG 由题意知AGAB 又AHAH RtRt AGHABH HL HGHB 证法 2 连结GB 四边形ABCDAEFG 都是正方形 90ABCAGF 由题意知ABAG AGBABG HGBHBG HGHB 6 2007 江苏扬州 如图 正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG 边EF与 CD交于点O 1 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段 正方形的对角线除外 要求所连结的两条线 段相交且互相垂 直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为2cm 重叠部分 四边形AEOD 的面积为 2 4 3 cm 3 求旋转的角度 n 解 1 我连结的两条相交且互相垂直的线段是 和 理由如下 2 1 AODE 证明 Q在RtADO 与RtAEO 中 ADAEAOAO RtRtADOAEO DAOOAE 即AO平分DAE AODE 等腰三角形的三线合一 注 其它的结论也成立如GDBE 2 30o Q四边形AEOD的面积为 4 3 3 D C A B G H F E 第 5 题 D C A B G H F E 第 5 题 D C A B G H F E 第 5 题 G D O C F E B A 三角形ADO的面积 2 3 23 ADDO 2 3 2 3 ADDO Q 3030DAOEAB oo 7 2007 甘肃陇南 四边形 ABCD DEFG 都是正方形 连接 AE CG 1 求证 AE CG 2 观察图形 猜想 AE 与 CG 之间的位置关系 并证明你的猜想 1 证明 如图 AD CD DE DG ADC GDE 90o 又 CDG 90o ADG ADE ADE CDG AE CG 2 猜想 AE CG 证明 如图 设 AE 与 CG 交点为 M AD 与 CG 交点为 N ADE CDG DAE DCG 又 ANM CND AMN CDN AMN ADC 90o AE CG 8 2007 淄博 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为点 D AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线 CE AN 垂足为点 E 1 求证 四边形 ADCE 为矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADCE 是一个正方形 并给出证明 1 证明 在 A BC 中 AB AC AD BC BAD DAC 1 分 AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线 MAECAE 2 分 DAE DAC CAE 2 1 180 90 3 分 又 AD BC CE AN ADCCEA 90 4 分 四边形 ADCE 为矩形 5 分 2 说明 给出正确条件得 1 分 证明正确得 2 分 例如 当 AD 1 2 BC时 四边形ADCE是正方形 6分 证明 AB AC AD BC于D A B CD M N E 第 8 题 DC 1 2 BC 7分 又 AD 1 2 BC DC AD 由 1 四边形ADCE为矩形 矩形ADCE是正方形 9 2007山东青岛 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠 使点C与A重合 点D落到D 处 折痕为EF 1 求证 ABE AD F 2 连接CF 判断四边形AECF是什么特殊四边形 证明你的结论 证明 由折叠可知 D D CD AD C D AE 四边形ABCD是平行四边形 B D AB CD C BAD 2 B D AB AD D AE BAD 即 1 2 2 3 1 3 ABE A D F 4 四边形AECF是菱形 由折叠可知 AE EC 4 5 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 5 6 4 6 AF AE AE EC AF EC 又 AF EC 四边形AECF是平行四边形 AF AE 四边形AECF是菱形 10 2007四川资阳 如图8 1 已知P为正方形ABCD 的对角线AC上一点 不与A C重合 PE BC于点E PF CD于点F 1 求证 BP DP 2 如图8 2 若四边形PECF绕点C按逆时针方向 旋转 在旋转过程中是否总有BP DP 若是 请给予证 明 若不是 请用反例加以说明 3 试选取正方形ABCD的两个顶点 分别与四边形 PECF的两个顶点连结 使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长 度始终相等 并证明你的结论 解法一 在 ABP与 ADP中 利用全等可得BP DP 解法二 利用正方形的轴对称性 可得BP DP 不是总成立 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转 点P旋转到BC边上时 DP DC BP 此时BP DP不成立 说明 未用举反例的方法说理的不得分 连接BE DF 则BE与DF始终相等 在图8 1中 可证四边形PECF为正方形 在 BEC与 DFC中 可证 BEC DFC 从而有 BE DF 11 2007南充 如图 等腰梯形ABCD中 AB 15 AD 20 C 30 点M N同时以相 同速度分别从点A 点D开始在AB AD 包括端点 上运动 1 设ND的长为x 用x表示出点N到AB的距离 并写出x的取值范围 2 当五边形BCDNM面积最小时 请判断 AMN的形状 A B C D E F D A BC D E F D 1 2 3 4 5 6 图8 2 图8 1 解 1 过点N作BA的垂线NP 交BA的延长线于点P 1分 由已知 AM x AN 20 x 四边形ABCD是等腰梯形 AB CD D C 30 PAN D 30 在Rt APN中 PN ANsin PAN 1 2 20 x 即点N到AB的距离为 1 2 20 x 3分 点N在AD上 0 x 20 点M在AB上 0 x 15 x的取值范围是 0 x 15 4分 2 根据 1 S AMN 1 2 AM NP 1 4 x 20 x 2 1 5 4 xx 5分 1 4 0 当x 10时 S AMN有最大值 6分 又 S五边形BCDNM S梯形 S AMN 且S梯形为定值 当x 10时 S五边形BCDNM有最小值 7分 当x 10时 即ND AM 10 AN AD ND 10 即AM AN 则当五边形BCDNM面积最小时 AMN为等腰三角形 8分 12 2007福建福州 为创建绿色校园 学校决定对一块正方形的空地进行种植花草 现向学生 征集设计图案 图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计 使正方形和所画的图弧构成的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形 种植花草部分用阴影表示 请你在图 图 图 中画出 三种不同的的设计图案 提示 在两个图案中 只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种 例如 图 图 只能算 一种 提示 在两个图案中 只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种 例如 图 图 只能算 一种 D C B M N A P A D C B M N 解 以下为不同情形下的部分正确画法 答案不唯一 满分8分 13 2007福建晋江 如图 四边形ABCD为矩形 AB 4 AD 3 动点M N分别从D B 同时出发 以1个单位 秒