高考数学总复习 课时作业27 新人教版.doc

课时作业(27)1有4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则p、m、a、b共面；若p、m、a、b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1b2c3 d4答案b解析正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立正确中若m，a，b共线，点p不在此直线上，则xy不正确2在平行六面体abcdabcd中，设x2y3z，xyz等于()a.b.c. d.答案a解析，故x1，y，z，从而xyz.3已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()a8b4c2 d0答案b解析因x8,2,0时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.另解：ab存在0使ab(8，x)(x，2)选b.4已知空间四边形abcd中，m、g分别为bc、cd的中点，则()等于()a. b.c. d.答案a解析依题意有()2.5若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且cosa，b，则()a2 b2c2或 d2或答案c解析由已知cosa，b，所以，解得2或.6已知四边形abcd满足0，0，0，0，则该四边形为()a平行四边形 b梯形c平面四边形 d空间四边形答案d解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形7正方体abcda1b1c1d1中，ef是异面直线ac与a1d的公垂线，则ef与bd1所成的角是()a90 b60c30 d0答案d解析如图，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为a，则a1(a,0，a)，d(0,0,0)，a(a,0,0)，c(0，a,0)，b(a，a,0)，d1(0,0，a)，(a,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)ef是直线ac与a1d的公垂线，.设(x，y，z)，(x，y，z)(a,0，a)axaz0.(x，y，z)(a，a,0)axay0.a0，xyz.(x，x，x)，.，即bd1ef.8已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b之间的夹角a，b为()a30 b45c60 d以上都不对答案c解析abc，a2b22abc2.又|a|2，|b|3，|c|，ab|a|b|cosa，b3.cosa，b，a，b60.9已知两个非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()a.ba1b1a2b2a3b3ca1b1a2b2a3b30d存在非零实数k，使akb答案d解析应选d，首先排除b，c项表示ab，a项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行10下列各组向量共面的是()aa(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)ba(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)ca(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1,1)da(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)答案a解析a项：假设共面则cxayb，则a，b，c共面b项：用a项方法或直接建立空间直角坐标系很明显不共面c项：设cxayb，解集为空d项：设cxayb，解集为.11正方体不在同一表面上的两顶点为a(1,2，1)、b(3，2，3)，则正方体体积为()a8 b27c64 d128答案c解析3a2(31)2(22)2(31)248，a4，va364.12已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()a0 b30c60 d90答案d解析ab(cossin，2，cossin)，ab(cossin，0，sincos)，cosab，ab0.13. (2010台湾入学试题)如图所示，正方体abcdefgh的棱长等于2(即|2)，k为正方形abcd的中心，m、n分别为线段bf、ef的中点试问下列选项是正确的序号为_(1)；(2)1；(3)3；(4)kmn为一直角三角形；(5)kmn的面积为10.答案(1)(4)解析以ef，eh，ea分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则f(2,0,0)，n(1,0,0)，b(2,0,2)，k(1,1,2)，m(2,0,1)，(1，1，1)，(1,0，1)，(2,0,0)(4)对，s.14已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，o是面abcd的中心，点p在棱c1d1上移动，则|op|的最小值为_答案解析以a为坐标原点，ab，ad，aa1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则o(1,1,0)设p(x,2,2)(0x2)则|op|.所以当x1，即p为c1d1中点时，|op|取最小值.15设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定、的关系，使ab与z轴垂直答案2解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8)32514821，|a|，|b|，cosa，b.由(ab)(0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)480知，只要，满足2即可使ab与z轴垂直16已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，并且paad1.求、的坐标解析paadab，且pa平面ac，adab，可设e1，e2，e3.以e1、e2、e3为坐标向量建立空间直角坐标系axyz，()e2e3(e3e1e2)e1e3，(，0，)，(0,1,0)17已知平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形，aa12，a1aba1ad120.(1)求线段ac1的长；(2)求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值；(3)证明：aa1bd.解析(1)解如图所示，设a，b，c，则|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.abc，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|.即