22.2.1配方法.doc

22.2.降次解一元二次方程22.2.1配方法（第1课时） 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键 1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤 2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧学案一、自主学习：自学课本30-P31思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、 形如x2=a(a0)得x=即直接开平方法。4、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的教案例题学习：例1：解下列方程（1）(1+x)2-2=0 (2)(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=0教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。牢牢把握通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 例2解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根 （2）x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 （x-1）2= x-1=即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根巩固案课堂练习：1、（教材31练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4(让学生分组板演，教师点评) 通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。2、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 3、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_4、布置作业1、教材P42习题22.2第1题5、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、用直接开平方解一元二次方程。2、理解“降次”思想。3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。4、对照目标，自查完成情况。教学反思：通过节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍一般，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。 1、学生对这块知识的理解较好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即： 化二次项系数为1；移常数项到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化方程左边为完全平方式；（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。 2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x +2x=0,4x +4x+1=0,2y 3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。（这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。 3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：二次项系数没有化为1就盲目配方；不能给方程“两边”同时配方；配方之后，右边是0，结果方程根书写成x-的形式（应为x1=x2= ）；所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。 4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛