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第三环节：合作探究 过关练习合作探究一：勾股定理与面积例1.如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13 m，BC=12 m，求这块草坪的面积.答案：24m.【设计意图】本题既用到了勾股定理，也用到了其逆定理，所以通过本题的探究使学生明朗在应用勾股定理及其逆定理时的区别，掌握正确的书写格式.过关练习一如图，在ABC中，BC10，AC17，CD8，BD6.则ABC的面积是 . 答案：84. 【设计意图】使学生加深认识勾股定理及其逆定理在应用上的区别，感受勾股定理在求面积问题中的重要地位.合作探究二：勾股定理与折叠：例2.（动手折一折，画一画）如图矩形ABCD，先折出对角线AC，再过点C折叠， 使点B落在AC上的点B 处，得折痕CE.（1）请在图中作出CEB.（2）若AB=8，BC=6，求BE的长. D C答案：（2）3. A B【设计意图】学生通过亲自动手折一折，画一画，更深刻理解折叠的实质，掌握解决问题的方法.运用勾股定理和方程思想解决问题，使新知得到了巩固，能力得到了训练，认识得到了升华在小组讨论交流中，培养学生合作意识，语言表达能力，感受解决折叠问题与勾股定理密不可分.过关练习二 折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. 答案：3cm. A D E B F C 【设计意图】通过这道习题的探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，巩固加深理解对勾股定理在折叠问题中的应用.合作探究三：勾股定理与最短距离20.30.2AB例3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？答案：2.5m.【设计意图】这是一道实际生活中的问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦过关练习三1有一只壁虎在圆柱的A处，发现在正上方的B处有一只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍蝇发动突然袭击已知圆柱底面周长为15 cm，AB8 cm，则壁虎的爬行路线最短是 .答案：17cm.2.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长是2 cm，一条绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为( )A. 5 cm B6 cm C. 7 cm D8 cm答案：A.【设计意图】这两道题都是应用勾
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