江苏省运河中学2012届考前辅导材料(更新版).doc

江苏省运河中学2012届考前辅导材料 2012届高三数学中心组江苏省运河中学2012届考前辅导材料策略篇一 、准备阶段1. 熟悉考场，备份清单 考前一定要亲临考场，熟悉环境，记下来回路线和行程时间，找准卫生间和医疗室的位置，消除考试时“新异刺激”，“以防万一”。 对考试用品一定要备份清单，书写垫板、签字笔（23 支）、2 B铅笔、橡皮、圆规、三角板、手表（不能用电子表）等。准许带的一样不缺，不许带的一样不带。2. 集中精神，内紧外松 考试的始终，不宜过分紧张，也不能漫不经心，要有强烈的使命感和适度的紧迫感，又要防止过分焦虑和患得患失，要有充分的自信心，做到坚定、清醒、沉着、从容，即“内紧外松”。高考命题的第一理念是“以人为本，让基础扎实，学习勤奋的学生在高考中享受人生成功的体验”，今年的数学题肯定不会太难，只要充满自信，注意细节，规范书写就会取得满意的成绩。 没有紧迫感就没有最佳的竞技状态，所以适度的紧张对考试是有好处的。考试过程要放得开，挺得住，精神集中，心态平和，勇于自我鼓励，善于正面自我暗示。要有时间观念，速度意识和遇到困难时的信心、勇气、毅力、与不屈不挠的心态。当遇到难题、思维受阻时，要想到我难人也难，我不畏难，真正做不出时，要舍得放弃，切记“舍就是得”，要想到“东方不亮西方亮，暗了北方有南方”。3. 通览全卷，稳步启动 开考前5分钟拿到试卷，先把姓名和准考证填空后，配合监考教师贴好条形码。此时是不允许答题的，要用好这5分钟去通览全卷。开考前大都是焦虑紧张的心情，大脑几乎一片空白。在努力地调节好自己的心情后，先要去通览全卷。一份试卷，相当于一份复习提纲，读一遍试卷我们可从试题中产生联想，激活记忆，兴奋大脑，获得积极的暗示，还可以摸清“题情”，激发斗志，便于统筹安排时间。通览全卷还可以了解试卷难度，做到“我易人易莫大意，我难人难不畏难”。开考后一定要稳步启动，尤其是前4道最容易的题，一定不能太急，要审透题意后开始答题，在答题时要即时回头检查，做到准确无误，特别是第 1 题，每次考试都有部分同学因看错符号导致以最快速度丢掉5分。读题慢一点，审透题意后再准确、快速求解。二 答题阶段1. 从易到难，二轮解答解答要遵循先易后难，先熟后生，先简后烦，从前到后的原则。在开考前通览全卷的基础上，答题可以分为 2 个循环，即用105110 分钟的时间进行全面解答，拿下会做的所有基本分数，用1015 分钟左右时间来复查收尾，填写填空题答案（最好在做解答题之前填写），检查解答过程，查找并求解遗留问题，选择最后的攻坚方向。 第 1 循环：全面解答。要根据自己的情况，本着先易后难，先熟后生，先简后烦的顺序，从前向后先解决会做的题目，拿下基本分，把会做的题都做了，在这个大循环中，要有全局意识，能作整体把握，做到“一慢一块”，“规范答题”。高考试卷基本服从三个“从易到难”，填空题1 14 基本从易到难，解答题15 20基本从易到难，每道解答题的各小题基本从易到难。难度基本遵循4 : 4 : 2 的命题要求，难题基本分布在13题,14题，18题的后一问，19题和20题的后一问或后两问。答题要尽可等从前到后，一气呵成，遇到难题在认真审题后仍找不到思路或感到运算特烦时，可以先放一下，坐后面的熟题 ，切记第 19 ，20 题的第（1）问或第（2）问不一定是难题，最后一问应该比13题和14题要难。第 2 循环：复查收尾在离考试结束还有15分钟时（广播通知），一定要用好最后15分钟，很多同学听到广播后，立即变得紧张，马上瞻前顾后，手忙脚乱，不知所措。其实15分钟是很长的一个关键时间段，占考试时间的 1 / 8 , 按照120分钟完成160分的比例，15分钟应该完成20分的解题任务，此时在做完手头正在进行的题目后，就应该转到第2个循环 复查收尾阶段。复查收尾阶段是考试取得成功的最后一个十分重要的环节，一定要沉着冷静，这一环节的程序应该遵循以下步骤：（1）. 先检查填空题是否填到答题纸上，并检查所填的答案是否为对号入座，一定不要出现答案错行的重大事故。（2）检查一下有没有第1循环先放一下未做的小题或大题的某一问，二次回头重新审清题意，看看能否解决，填空题如果实在没有办法解决，看看能否猜一个答案填上，你极有可能非常幸运。此时解决的都是难题，更要慢慢审题，审透题意，才能快速求解。（3）最后求解的问题，在审清题意后要直接在答题纸上书写和运算，能求一步就写出一步，采取“分段得分”或“跳步得分”的技术性解答。对于最后两道题的后一部分，有想法一定要展示出来，到这里对严谨性的要求都不太高，这一步是超水平发挥，争取多得分的不可缺少的步骤。2. 一慢一块，规范书写 就是说，审题要慢、书写要快。题目本身是“怎样解这道题的钥匙”。其中的积极暗示往往是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们。审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、数据要求等各方面真正看懂题意。注重对条件呈现的语言转化，从文字语言、符号语言、图形语言的转化中去真正理解信息，审好问题的三个要点。 要点 1 ：题目的条件是什么？它还可以如何表示？一共有几个条件？它们有怎样的联系？还能想到那些相关的知识？要点 2 ：题目的结论是什么？它还等价于什么？一共有几个？其数学含义是什么？要点 3 ：条件与结论有哪些数学联系？是一种什么样的结构？能否转化到我熟悉的数学模型？对一些情景新颖，表述独特的试题，更要认真寻找条件与结论的联系，变“瞬时陌生”为真正明白。经验表明，凡是题目中未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致地审题才能获取尽可能多的信息，找到最有效的解题方法，这一步的“慢”是准确、快速解题的必备条件。 对书写“简明扼要、快速规范”这一要求，“规范”是“简明和快速”的前提。如何做到二者的和谐与统一？就是要做到关键不走一步不少，一个原理写一步就可以了，至于不是题目要考察的过渡知识，特别是初中的知识，不是太明显的结论要适当证明，不要直接写出结论。例 1 （2009 江苏卷 T 16 ）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，E , F 分别 是 A1B , A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，A1DB1C;求证：（1）EF / 平面ABC; (2) 平面 A 1FD平面BB1C1C.我们从此题的评分标准来看看证明题应该如何书写。评分标准将本题14分分为5个逻辑段，第（1）小题共有两个逻辑段。 E , F 是中点 EF / BC ; EF / BC EF / 面 ABC 。以上每一个完整逻辑段都单独得分，此小题完整逻辑结构为： E , F 是中点 EF / / BC EF / 面 ABC 。 缺中间逻辑段 EF / BC 前后两个逻辑段都不得分，为 0 分。第（2）小题共有三个逻辑段。 BB1平面A1B1C1 BB1 A 1 D A1D 平面 BB1C1C A1D 平面 BB1C1C 平面 A 1FD平面BB1C1C 。其完整逻辑结构为： BB1平面A1B1C1 A1D 平面 BB1C1C 平面 A 1FD平面BB1C1C 中间结论缺，其相关的前后两个逻辑段不得分。第（1）小题 7 分，逻辑段 3分， 4 分，对于逻辑段 ，只要写出 E， F 分别是A1C , A1B 的中点，（或 EF 为中位线等等价条件），就得 3 分，如果不写明：E， F 分别是A1C , A1B 的中点，（或 EF 为中位线等等价条件），直接写由题意得，逻辑段 为 0 分，但是不影响逻辑段 得分。逻辑段 的标准为：写成：不失分，因为面 ABC 就是用 B , C 两点表示的。 不写，逻辑段 不得分。第（1）题最简单的满分书写： E , F 分别为 A1B , A1C 的中点， EF / BC ,又， EF / 面 ABC . 或： E ,F 分别为 的中位线 ， EF / BC , 又， EF / 面 ABC . 第（2）小题的三个逻辑段中，逻辑段 为 2 分，直接写由题意得 。失 2 分，必须写出 。逻辑段 必须写出 , 否则失 3 分。例 2 （2010 江苏卷 T 17 (1) ）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H (单位:m).如示意图，垂直放置的标杆BC的高度 h = 4 m ,仰角ABE =，ADE =。（1）该小组已测得一组,的值， 算出了tan= 1.24 , tan= 1.20 ,请据此算出H的值；此小题8分，共分为三个逻辑段， 写出三个正确的边角关系得2分； 写出等量关系 AB + BD = AD , 并代入到 得 4分； 计算出结果 H = 124 m 的 2 分。 结果 124正确，缺失核心关系式AB + BD = AD （或）扣4分，没有正确边角关系，又缺失核心关系式时，结果正确得 0 分。此题最简单书写为：解： h = 4 , tan= 1.24 , tan= 1.20 ,代入AB + BD = AD 解之得 H = 124 .(或其等价结构)。例3. 已知向量记（1） 当时，求的值；（2） 若，求函数的值域.解：（1）由（少了所以，和） 所以 所以 所以（在左边的式子中少了两角和的正切公式）为了节约书写量，尽可能使用“符号语言”、等价符号“”等，简约而必须保证准确。关键步骤一步不可少，一个原理只需写一步（变形等式实质是同一个）。而在草稿纸上的运算过程，运算求解一定要细心、小步，正确是得分的前提。方法篇一填空题的求解方法填空题的难度应该遵循 6 ：6 ：2 的分布，即6 道容易题，6 道中档题，2 道难题。容易题和中档题常常用来考查基础知识、基本技能，强调概念性，淡化运算量（多一些想、少一些算，又叫做“大概念、小运算”），因而大多是能从课本找到原型或背景的题目，难题其实就是不要书写过程，只要正确结果的大题。再者，难题也是相对而言的，面对这两道题时有一个思想准备，但更要注意一个问题，高考中的这两道对于我们的绝大多数同学来其实也算不上难题，甚至可以说可能比我们平时所做的题目来得简单，所以千万不能随便放弃，要有信心去攻克这两道题。要给自己一个积极的心理暗示，而不是一个负面的暗示。更不能不战而逃。填空题既容易得分，又容易失分，评判的标准就是结论是否正确，一步思虑不周、一次细节疏忽、一个心理差错都会导致“全体皆空”。从审题、运算求解、到填入答题卷的每个环节都必须做到准确无误。策略篇在一慢一块中已经对解题最重要的环节 审题要慢作了重点叙述，解答填空题的要旨在于“结论正确、方法合理、过程简洁”确保成功率。容易题部分基本可以根据概念、定理、公式、法则等数学基础知识经过简单运算直接得出答案，中档题和难题除通过观察、联想、转化为已知的题目或基本题型求解，还可以通过“合情推理”，使用特例法、图解法、猜想法等求解方法。对一些容易出错的题型要加倍小心。（可以梳理一下自己在哪些题目上会出错，防止高考时再出错）1. 仔细审题，解决“瞬时陌生”在策略篇中已经从审题方面列举了解填空题的5道例题，遇到情景新颖，叙述繁琐的填空题时，你首先要想到它大多不是难题，“越怪越易破”。主要是平时没有见过这样的叙述方式或类似问题，因情境新颖而产生的“瞬时陌生”，慢慢审清条件和结论的联系，就会变陌生为熟悉，它其实就是你很熟的某一问题的另类呈现形式。例 1 .定义：关于的两个不等式和解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且则 此题读完第一遍感到非常可怕，其实理解了“对偶不等式”定义以后，结合一元二次不等式的知识，此题马上就变为: 已知方程的两根为 a , b , 的两根为 ，且 a 0 ,b 0 , a b = 2 , 则 .至此就转化为我们熟悉的问题，变“瞬时陌生”为模型清晰的问题。解法1 ：由根与系数的关系，。解法2 ：由的两根为 ，的两根为，的两根为 a , b ,问题立即得到解决。例 2 （ 2010 江苏卷 T 10 ）定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_此题只要理解点 P ( ? , ? ) 是什么？点 P 1 ( ? , ? )、P 2 ( ? , ? )、P1P2 是什么？记 P ( t , m ) , 则 t 是方程 6 cos x = 5 tan x 在上的解，P 1 ( t , 0 ) , P1P2 = sin t .问题就转化为：已知t 是方程 6 cos x = 5 tan x 在上的解,则sin t = _ .就是求解关于sin t 的一元二次问题。 2 / 3 2. 注意知识迁移，善于数形结合 函数问题、向量问题、图形问题要充分运用数与形的双向结合去寻找解题思路，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合是一种极富数学特色的信息转换，是中学数学最重要的数学思想方法之一。数形结合的主要途径是作图与建系。例 3(南通三检)若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 3 例4（2008江苏卷 T 13 ）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 此题是一个三角形问题，如果建立如图所示坐标系，则 ,设 C ( x , y ),由AC=BC，易得点 C 的轨迹方程为：。点 C 在以 ( 3 , 0 ) 为圆心， 为半径的圆上（去除 x 轴上的点），又AB=2, 所以最大值。3. 运用合情推理，善于特殊处理 填空题的求解一定要立足通式通法，对于一些特殊的问题，可以通过特殊值、特殊点、特殊位置进行简单化解题。例 5 （淮安四检）已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 本题可以令去解。但有些题不可以这样去做.例 6.若为正实数，则的最大值是 .这里的的地位是不一样的，所以最值不会在时成立.所以在用特殊化处理时一定要分析你所用的特殊值是不是真的太特殊，从而失去了一般性而导致错误。4. 注意几处易错点，及时回头检查解答填空题时，学生会而不对的失分点大多集中在以下几个方面。（1）答题起始阶段的容易题，尤其是第1小题，每次总有学生发生把“”看成了“”一类的低级错误，用最快的时间，把最容易的题做错，起步阶段答题一定要“慢、稳、准”。（2）求字母的取值范围一类问题，忽视了对区间端点的重视，一开一闭之差“全题皆空”，要特别留意等还是不等。（3）对于一些比较困难的问题，通过转化、换元、平方、整体代换等手法求解以后，常常出现答非所问的错误，此类失分损伤最大，既失了5分又占用了大量时间。例7.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 .把距离的平方的范围写成了距离的范围填空题做完每一道题后一定要即时回头检查，首先要检查题目的结论是什么？我得到的是否就是题目的要求？其次要检查一下是否有解题没用到的剩余条件和隐蔽的信息，一旦确定了答案，就要一锤定音，绝不瞻前顾后。（4）复数、算法、统计、概率考查密度很高，正常应该在3题以上，肯定是容易题或中档题，平时练习出错率较高，非常可惜，作此类题一定要细心。特别是算法和概率. （5）多选型填空题的几个选择支，一个出错全题皆空，是最容易出错的问题，遇到这样的问题，对每一项都要细致考虑。例8 （信息卷二 T 11 ）已知平面直线满足：那么 可由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上） （6）要及时把填空题的答案填到答题卡上，可以做一题填一题，也可以做完14道后做解答题前把结果填上去，但不管你选择什么时机填，一定要注意一点就是千万不要填错题号或填错行。（7）在解答填空题时还要注意以下几个小的方面： 改正答案时原来的答案要擦干净; 小题小做的方法常见的数形结合，分离参数等; 单调区间不能并的一定不能用并的符号，要写成和或用逗号隔开; 类似于的抛物线的焦点坐标、准线方程，公比为1的等比数列，直线的斜率不存在等容易出错的地方，在解决这些问题时一定要慢一些; 能写成假分数的结论不一定要写成小数或带分数，以免画蛇添足而出力不讨好; 带负号的分式一定要写清，不要把负号和分式的横线写在一起了更不要把填空题的横线当成分数的线了; 在写根式时根指数不要写成系数了; 三角函数的定义域、单调区间等的表示时不要忘记了; 定义域、范围、不等式的解集要写成集合或区间的形式;（8）多选型填空题的几个选择支，一个出错全题皆空，是最容易出错的问题，遇到这样的问题，对每一项都要细致考虑。立体几何该专题内容基础，高考试题的难度不大，在复习中注意如下几点：1位置关系的基本定理考查有两种：一是以基本定理构成命题的判断；二是运用基本定理证明位置关系无论是哪一种形式的考查，在复习时都需要关注定理的三种表示形式和基本特征以及在解答题中的规范表达2在解答题中出现的几何体的位置关系证明题，在复习时需要关注两个方面：一是空间几何体的结构的研究；二是证明位置关系时，不仅可以用综合法，也可以用分析法和反证法3在空间几何体的结构研究中还需要关注将平面图形折叠成空间几何体的研究、将空间几何体展开成平面图形的研究这两个问题（平面空间）4空间几何体的体积和表面积的研究，其中点到平面的距离是作为体积求解的一部分，也需要了解立体几何的证明讲究的是规范：1.条理清晰，言之有据，符号准确、作图规范，推理严密；2.层次分明，逻辑清楚，按逻辑段得分；3. 课本中例题、练习涉及的结论、性质，虽然正确，但不能作为推理的依据；一定要以“公理、定义、判定定理、性质定理”为依据来答题； 4. 定理的运用一定要将定理中所有的条件列举清楚，才能得出相应结论； 5. 正方体、直棱柱中，侧棱与底面垂直不需证明，但侧面与底面的垂直需要给出简洁证明； 6. 涉及体积、高的计算，合理选择三棱锥，运用等体积法转化求值；7.若出现非标准图形，设置图形障碍、看图有困难，可调整一下视图的角度（如例2可将图竖起来看）高考试题- 找共性， 近期试题-找趋势；相同考点试题-找变化； 外地试题-找信息。例题示范说明： 例1. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M为A1B与AB的交点，N为棱B1C1的中点（） 求证：MN平面AACC（） 若ACAA1，求证：MN平面A1BC（第1题图）ABCA1B1C1MN证明： 连接，因为为与的交点，所以是的中点，又为棱的中点.所以，分又因为平面，平面，所以平面 -6分（线面平行的判定定理） 因为，所以四边形是正方形，所以，又因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以又因为，所以，因为，所以平面，所以,又平面，8分因为，所以， 10分又，所以平面.14分（线面垂直的判定定理）例2.如图，直三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面平面ADF?分析：（1）要证明,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行.要在平面中找到与平行的直线，可反用线面平行的性质，利用过的平面与平面的交线,这里注意为的重心，（）,再利用比例关系证明从而证明结论.ABCC1B1A1FDE（第2题）OM.取中点,可通过证明面,证明解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以,又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1(划线部分为“面面垂直的性质定理”的条件，缺一不可) 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分（面面垂直的判定定理）例3：如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABC（1）证明：BDAA1； （2）证明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由（找出下列（1）、（2）问证明中定理应用不规范的地方，并予补充完整）证明：（1）连BD， 面ABCD为菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，（面面垂直的性质定理？）则BD平面AA1C1C 故： BDAA1， （2）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C1，（面面平行的判定定理？）（3）存在这样的点P因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B1BCC1，BB1CP，四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C，BP/A1D，又，BP/平面DA1C1. 14例:4.（与基本定理有关的命题真假判断）1.已知是直线，是两个不同平面，下列命题中，正确命题的序号是_若垂直于内两条直线，则；若平行于，则内有无数条直线与平行；若，则；若，则2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若，则若，则若则若，则.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)说明：基本定理真假判断问题中常见的命题设置有“缺”“多”“变”，这样原有定理进行改变后再进行判断，判断方法常见有：(1)直接进行证明；(2)利用常见模型进行判断；(3)举反例判断七 函数问题的解题方法 高考的函数题大多还是考查初等函数的初等处理方法，即使是考到了导数，那也可能只是在求导以后再用初等的方法处理.例如换元法、待定系数法、反证法、分离参数法等，对数学思想考查得也比较多，对于一道函数题来说几乎都会考到四大数学思想，即：函数方程，分类讨论，数形结合，等价转化，因此函数题就显得难了，但是只要我们能稳住自己的心理，增强信心，还是应该拿下16分中的10- 12 分，甚至更多.当然如果发挥的好的话拿下所有的16分也有可能.1.分类讨论每年的高考题中都会出现用分类讨论的思想去解决的题目，而分类讨论又是大多考生感到困难的地方，因为有时我们不知道如何去确定分类的标准？分成哪几类？分成几级讨论等，事实上，这正是分类讨论的数学思想的价值所在.(1) 分类讨论的思想方法：就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，其实质是“化整为零，再积零为整”. (2) 分类的原则 分类的对象确定，标准统一； 不重不漏； 分层次，不越级讨论；例（徐州市三检第19题）已知函数的导函数。（3）设函数，求时的最小值；因为， 若，则时，所以，从而的最小值为； 12分若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为14分若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为综上所述， 16分本题的分类标准是中的，而，是正还是负，就不一定了，所以分类的标准便是与2和4的大小关系，从而确定的正负，以此为标准分成了三类，这三类是一级讨论，当然在第一类中不会产生下级讨论，所以我们在做题时可以把一级讨论的这一类先写下来得到相应的分数，作为一级讨论的第二、三类来说就得继续讨论了，作为第二类中确定完后问题又转化到求二次函数在闭区间上的值域问题了，由于对称轴是动的，所以得按照与区间的关系又把分成了三类，而这三类就是二级讨论了；作为第三类，因为这时的的正负还是不一定的，根据时的解析式是不一样的又分成了两类，而这两类是二级讨论。这里的这两类二级讨论就不能越级了。这样做到了逐级讨论条理清晰，不重不漏。最后还得化零为整，即综上所述，把结论写出来。在写结论时可以画一条数轴，在数轴上标出所有讨论的分界数。这里的分界数从小到大依次为如下图：根据上图从左到右把最后的结果写出为.这样看来把一道题分成几类或者几个阶段去完成，不是想像的那么困难.即使做不完整，也可以分步得分，能讨论到哪就讨论哪，还是我们大部分的学生能做到的.当然这道题还可以如下的两种分类的方法：第一种：本题中的事实上中的最小者，要求的是最小中在上的最小值，所以我们可以分别求和的最小值，当然就不需要讨论了，而求在上的最小值时当然得分类，这算第一级讨论，而第二级讨论就应该是的最小值与的最小值的比较，再分成几类的二级讨论，这样的讨论也很好，甚至比第一种方法还简单。第二种:在画和的图象时会把分成两大类，即正、负两大类，然后再为正的情况再分成几类的二级讨论也可以做出来.由于你考察的角度不一样，可以会产生不同的分类标准，可以从多角度去比较一下，看哪种分类方法更容易操作。不管你使用哪种分类标准，都要不重不漏，逐级讨论，化整为零再积零为整.能讨论到就到哪，得到应该得的分数，就算成功.这么一分析，你是不是对你自己充满了信心。相信你会在高考中对于函数的分类讨论取得更高的分数.2.数形结合。在解决函数的问题时如果能画个图来帮助解决问题，那一定要画个图，然后结合图象直观且严谨地把问题尽量解决。例：（08年江苏）第20题：已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）在解决第（2）小问中当时，求函数的增区间时，如果能画出两个函数在区间内的图象，这样在很直观的情况下再结合严密而条理的说理就能够顺利地把问题解决掉。当然在解决这些问题时如果结合着图象能再用严谨的说理是最好不过的，如果在画出图后又说理不出来的话，也可以说如图所示，这当然是建立在说不清的情况下才做出的无奈的选择，能说清理还是尽量说清。数形结合的思想是每年的高考函数题一定要考查的重要数学思想。看来掌握好一些基本初等函数的图象和图象变换还是很重要的。3.正难则反，抽象研究例.设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|，求的取值范围。对于这里的函数来说是一个不具体的函数，也就是说不知道它的解析式如何，所以在解答第(2)小问时，就不可能求出，然后再求出的取值范围.在这种情况下，只能去研究的整体性质即单调性，而要由所给的条件中求出的取值范围，正面处理难以下手，所以考虑先肯定其范围为然后再否定其反面，即和，这样正面的予以证明，反面的给出否定，从而将问题解决. (详细解答看考前回归课本材料)六 数列问题的解题方法 高考常常在数列的知识、函数的知识、不等式的知识等交汇点处命题，使数列试题呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点。高考中数列的基本问题还是等差数列和等比数列，主要考查等差数列和等比数列的证明、通项公式、前n项和公式。解题时要熟练掌握等差等比数列的性质，须注意求出的通项公式与前n项和公式是否适用所有项，试题中设置的“台阶”信息是突破解题方向的重要线索，不完全归纳法仅是建立猜想的手段，整数简单性质(如奇偶性、整除等)的利用值得关注，要加强存在性问题的探究。纵观四年的高考数列题第（1）小问一般情况下通过认真的计算或简单的推理都应该能拿下，由于我们省的高考数列题只考等差、等比数列，我们也只学了这两种数列，而在命制高考数列题除了09年是放在第17题外，其他年份都放在难题的位置，知识就那多一点，那只有在代数论证上下功