（试题 试卷 真题）2012年全国名校中考模拟数学试卷分类汇编46综合型问题

2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 46 综合型问题综合型问题 一 选择题 1 2012 年 瑞安市模考 在函数 21yx 2 21yx 1 y x 中 经过点 1 1 的函数解析式的个数是 yx A 4 B 3 C 2 D 1 来源 C 2 0 D 0 3 C 2 0 D 0 3 3 3 分分 2 C 2 0 B 4 0 2 C 2 0 B 4 0 设抛物线设抛物线 y a x 2 x 4 y a x 2 x 4 将将 D 0 3 D 0 3 代入代入 得得 a 3 8 a 3 8 5 5 分分 y 3 8 x 2 x 4 y 3 8 x 2 x 4 即即 y 3 8xy 3 8x2 2 3 4x 3 3 4x 3 6 6 分分 大致图象如图所示大致图象如图所示 7 7 分分 3 3 设经过设经过 ts BPQts BPQ 为等腰三角形 为等腰三角形 中国教育出版中国教育出版 网网 此时此时 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 若若 PQ PB PQ PB 过过 P P 作作 PH BDPH BD 于于 H H 则则 BH 1 2BQ 1 2t BH 1 2BQ 1 2t 来来 源源 z zs t z zs t 由由 BHP BOD BHP BOD 得得 BH BO BP BD t 48 13s BH BO BP BD t 48 13s 9 9 分分 若若 QP QB QP QB 过过 Q Q 作作 QG BCQG BC 于于 G BG 1 2 6 t G BG 1 2 6 t 由由 BGQ BOD BGQ BOD 得得 BG BO BQ BD t 30 13s BG BO BQ BD t 30 13s 10 10 分分 来源来源 中教中教 网网 若若 BP BQ BP BQ 则则 6 t t t 3s 6 t t t 3s 11 11 分分 来源来源 zzste p c om zzste p c om 当当 t 48 13st 48 13s 或或 30 13s30 13s 或或 3s3s 时时 BPQ BPQ 为等腰三角形为等腰三角形 12 12 分分 13 盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试 年第一次调研考试 本题满分 12 分 如图 11 已知 为坐标原点 AOB 30 ABO 90 且点 A 的坐标为 2 0 1 求点 B 的坐标 2 若二次函数 y ax bx c 的图象经过 A B O 三点 求此二次函数的解析式 3 在 2 中的二次函数图象的 OB 段 不包括点 O B 上 是否存在一点 C 使得四边形 ABCO 的面积最大 若存在 求出这个最大值及此时点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 www z zste 来源 zzs te 图 图 图图 a A B O x y 6 4 4 6 y x O B A Q P D C x 4 B O 6 A y 来 源 中教网 解 1 在 Rt OAB中 AOB 30 OB 过点B作BD垂直于x轴 垂足3 为D 则 OD BD 点B的坐标为 3 分 2 3 2 3 2 3 2 3 2 将A 2 0 B O 0 0 三点的坐标代入y ax2 bx c 得 2 3 2 3 420 933 422 0 abc abc c 1 分 解有a b c 0 所求二次函数解析式是 y x2 x 2 分 3 32 3 34 3 32 3 34 3 设存在点C x x2 x 其中 0 x0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 当b 0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 来源 zzst ep com 综上 当函数y x b的坐标三角形周长为 16 时 面积为 12 分 4 3 3 32 17 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 学年度适应性训练 本题满分 本题满分 8 8 分 分 在不透明的口袋中 有在不透明的口袋中 有 四只形状 大小 质地完全相同的小球 四只小球上分别标有数字四只形状 大小 质地完全相同的小球 四只小球上分别标有数字 2 2 4 4 小小 1 1 2 2 1 1 3 3 明先从盒子里随机取出一只小球明先从盒子里随机取出一只小球 不放回不放回 记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐 记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐 标 再由小华随机取出一只小球 记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标标 再由小华随机取出一只小球 记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标 来源来源 中教网中教网 1 1 用列表法或画树状图 表示所有这些点的坐标 用列表法或画树状图 表示所有这些点的坐标 中国教中国教 育出育出 版版 网网 2 2 小刚为小明 小华两人设计了一个游戏 当上述 小刚为小明 小华两人设计了一个游戏 当上述 1 1 中的点在正比例函数 中的点在正比例函数y y x x 图象上方时小明获胜 否则小华获胜图象上方时小明获胜 否则小华获胜 你认为这个游戏公平吗 请说明理由你认为这个游戏公平吗 请说明理由 解解 1 1 用表格列出这些点所有可能出现的结果如下 用表格列出这些点所有可能出现的结果如下 4 4 分分 来来 源源 中中 国教育出版网国教育出版网 1 21 22 24 4 1 3 1 3 1 21 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 1 2 4 1 2 1 3 1 2 1 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 4 2 4 2 1 3 2 1 3 4 4 4 1 2 4 1 2 4 2 4 2 4 1 3 4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 4 1 3 4 2 2 在正比例函数在正比例函数 y xy x 图象上方的点有 图象上方的点有 1 2 2 1 2 2 1 2 4 1 2 4 2 4 2 4 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 4 1 3 4 6 6 分分 P P 小明获胜小明获胜 1 2 1 2 P P 小华获胜小华获胜 1 2 1 2 这个游戏是公平的这个游戏是公平的 8 8 分分 来源来源 中教中教 网网 18 河南省信阳市二中河南省信阳市二中 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 10 P 是 AB 边上的一个动点 异于 A B 两点 过点 P 作 PQ AC 于 Q 以 PQ 为 边向下作等边三角形 PQR 设 AP PQR 与 ABC 重叠部分的面积为 连接 RB 来源 中xy 教 网 1 当 2 时 求的值 xy 2 当取何值时 四边形 AQRB 是等腰梯形 当取何值时 四边形 PQRB 是平行xx A BC P R Q 四边形 中 国 教育 出 版网 中 国教育出版 网 w ww zz st ep com w ww zzst ep com 解 1 A 30 AQP 90 QP AP 1 来源 中国 教育 出版网 1 2 此时 PQR 在 ABC 内 y S PQR 3 分 3 4 2 四边形 AQRB 是等腰梯形 BR AQ PBR A 30 APQ RPQ 60 BPR 60 又 PR PQ BPR APQ BP AP AP 5 w ww zzs te 1 2 AB 1 2 AB 当 5 时 四边形 AQRB 是等腰梯形 6 分x 要使四边形 PQRB 是平行四边形 则 R 应在 BC 上 PQR 是等边三角形 QR PQ 1 2 x 又 四边形 PQRB 是平行四边形 BP QR 1 2 x AB 10 解得 x 1 2 x 20 3 x 当时 四边形 PQRB 是平行四边形 10 分 来 源 中 教网 中国 20 3 x 教育出 版网 19 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 如图所示 P 是 O 外一点 PA 是 O 的切线 中 国教 育 出版网 点A 是切点 B 是 O 上一点 且 PA PB 连接 AO BO PO AB 并延长 BO 与切线 PA 相交于点 C 1 求证 PB 是 O 的切线 www z zste 2 求证 AC PC OC BC 3 设 AOC 若 cos OC 15 求 AB 的长 4 5 答案 1 证明 PA PB AO BO PO PO APO BPO PBO PAO 90 PB 是 O 的切线 来 源 zzstep co m 2 证明 OAC PBC 90 CPB COA 即 AC PC OC BC PCBC OCAC 3 解 cos AO 12 AO OC 4 5 CPB COA BPC AOC tan BPC PB 36 PO 12 BC PB 3 4 10 AB PO OB BP AB 来源 中国教 育 出版网 1 2 36 10 5 w ww z zstep co m ww w z zs tep co m 20 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 已知 是90ACB CD 的平分线 点 P 在上 将三角板的直角顶点放置在点 P 处 绕着ACB CD2CP 点 P 旋转 三角板的一条直角边与射线 CB 交于点 E 另一条直角边与直线 CA 直线 CB 分别交于点 F 点 G 1 如图 当点 F 在射线 CA 上时 求证 PF PE 设 CF x EG y 求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域 2 联结 EF 当 CEF 与 EGP 相似时 求 EG 的长 答案 1 证明 过点 P 作 PM AC PN BC 垂足分别为 M N 1 分 来 源 zz ste 是的平分线 CDACB PM PN 由 得 中国 教 育出 90PMCMCNCNP 90MPN 版网 来源 zzs tep c om 190FPN 来源 中国 教育出版 网 290FPN 12 PMF PNE 3 分 PF PE ww w z zst ep com 解 中国教 育 出版网 2CP ww w zzstep com 1CNCM PMF PNE 1NEMFx 2CEx 2 分 CF PN CFCG PNGN 2 1 N M A B C E D P F G F M N A BCE P D 2 分 1 x CG x 0 x 1 2 分 2 1 x yx x 2 当 CEF 与 EGP 相似时 点 F 的位置有两种情况 www z zste p co m 当点 F 在射线 CA 上时 中国教育 出 版网 90GPEFCE 1PEG 1G 来 源 中教网 FGFE 来源 zzs tep com CGCE 在 Rt EGP 中 2 分 22 2EGCP 当点 F 在 AC 延长线上时 90GPEFCE 12 32 1455 1452 52 易证 可得 34 54 2FCCP 12FM 易证 PMF PNE 可得 中 国 教育出版网 12EN CF PN 来 源 中 教网 中 国 教育 出 版网 CFCG PNGN 来源 zzst ep co m 21GN 2 分 2 2EG 21 2012 温州市泰顺九校模拟 如图 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在轴的正半轴上 点 C 在轴的正半轴上 OA 5 OC 4 中国教 育出 版网 xy 1 在 OC 边上取一点 D 将纸片沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 求 D E 两点的坐标 来 源 中 教网 2 如图 若 AE 上有一动点 P 不与 A E 重合 自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运 F D P GECB A 1 A B C E D P M F GN 4 5 3 2 1 动 运动的速度为每秒 1 个单位长度 设运动的时间为秒 过 P 点作 ED 的平 50 t 行线交 AD 于点 M 过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 之间的函数关系式 当取何值时 S 有最大值 最大值是多少 3 在 2 的条件下 当为何值时 以 A M E 为顶点的三角形为等腰三角形 并 求出相应时刻点 M 的坐标 来源 中教 网 来 源 中国教 育 出 版网 答案 1 依题意可知 折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴 来源 中国教育出版 网 在中 ABERt 45 ABAOAE 来 源 中 教 网 345 2222 ABAEBE2 CE 点坐标为 1 分 E 4 2 在中 又 DCERt 222 DECEDC ODDE 解得 222 2 4 ODOD 2 5 OD 点坐标为 2 分 中国D 2 5 0 教育 出版网 2 如图 PMED APM AED 又知 AE AP ED PM 5 2 5 AEEDtAP 又 22 5 5 tt PM tPE 5 而显然四边形为矩形PMNE 3 分 ttt t PEPMS PMNE 2 5 2 1 5 2 2 矩形 又 8 25 2 5 2 1 2 tS PMNE矩形 5 2 5 0 当时 有最大值 面积单位 1 分 2 5 t PMNE S矩形 8 25 中 国 教育出 版网 来 源 中国教育 出版网 ww w zzst e 3 i 若 如图 MAME 在中 为的中点AEDRt MAME AEPM PAE 又 为的中点 来 源 中教 网 PMEDMAD 图 y x O D C B A 图 O A y E D C B P M N x 第 2 题图 2 5 2 1 AEAP 2 5 tAP 4 5 2 1 tPM 又 与是关于对称的两点PFAD 2 5 M x 4 5 M y 当时 为等腰三角形 2 5 t5 2 5 0 AME 此时点坐标为 3 分 来源 中国 教育出M 4 5 2 5 版网 ii 若 如图 5 AEAM 在中 AODRt 5 2 5 5 2 5 2222 AOODAD PMED APM AED AD AM AE AP 来源 中教网 52 5 2 5 55 AD AEAM APt5 2 1 tPM 同理可知 525 M x5 M y 当时 此时点坐标为 3 分 52 t5520 M 5525 综合 i ii 可知 或时 以 A M E 为顶点的三角形为等腰三角 2 5 t52 t 形 相应 M 点的坐标为或 1 分 4 5 2 5 5525 22 2012 苏州市吴中区教学质量调研 如图 在矩形 ABCD 中 AB m m 是大于 0 的常 数 BC 8 E 为线段 BC 上的动点 不与 B C 重合 连结 DE 作 EF DF EF 与射线 BA 交于点 F 设 CE x BF y 中 国 教育 出版网 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 若 m 8 求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 3 若 y 要使 DEF 为等腰三角形 m 的值应为多少 来源 中国教育出 12 m 答案 第 3 题图 来源 中国教 育出版 网 23 2012 苏州市吴中区教学质量调研 某地 梅花节 期间 某公司 70 名职工组团前往参 观欣赏梅花 旅游景点规定 门票每人 60 元 无优惠 景区游玩可坐景点观光车 观 光车有四座和十一座车 四座车每辆 60 元 十一座车每人 10 元 公司职工正好坐满每辆 车且总费用不超过 5000 元 问公司租用的四座车和十一座车各多少辆 答案 来源 zz step com 来源 中教网 w w w 24 2012 年江苏南通三模 计算 来 源 中 教 网 1 3 3 0 2sin30 2 已知 求代数式的值 1 xy 22 2 2 yxyx 答案 1 128 2 8 来 源 中 教 网 25 2012 年江苏南通三模 随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展 对花木的需 求量逐年提高 某园林专业户计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植 树木的利润 y1与投资成本 x 成正比例关系 如图 所示 种植花卉的利润 y2与投资成 本 x 成二次函数关系 如图 所示 注 利润与投资成本的单位 万元 来 源 中国 教 育出版 网 中 国 教育 出 版网 图 图 来源 中 国教 育 出版 网 中国教 育出 版网 来 源 中 国教育 出 版网 中国 教育 出 版 网 1 分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式 2 如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和树木 请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式 并回答他至少获得多少利润 他能 获取的最大利润是多少 答案 1 设 y1 kx 由图 所示 函数 y1 kx 的图象过 1 2 所以 2 k 1 k 2 故利润 y1关于投资量 x 的函数关系式是 y1 2x 该抛物线的顶点是原点 来 源 zzst 设 y2 ax2 由图 所示 函数 y2 ax2的图象过 2 2 来 源 中教 网 2 a 22 故利润 y2关于投资量 x 的函数关系式是 y2 x2 中 国 教 育出版网 2 设这位专业户投入种植花卉 x 万元 0 x 8 则投入种植树木 8 x 万元 他 获得的利润是 z 万元 根据题意 得 z 2 8 x x2 x2 2x 16 x 2 2 14 第 2 题图 当 x 2 时 z 的最小值是 14 0 x 8 当 x 8 时 z 的最大值是 32 26 2012 年江苏海安县质量与反馈 在平面直角坐标系中 抛物线与 2 43yxx 轴交于 A B 两点 点在点的左侧 与 y 轴交于点 C 抛物线的顶点为 D xAB 1 直接写出 A B C D 的坐标 A B C D 2 若点在抛物线的对称轴上 且 求点的坐标 来 源 zzs PAPDACB P 3 连结 求与两角和的度数 CDOCA OCD 答案 1 A 1 0 B 3 0 C 0 3 D 2 1 2 是等腰直角三角形 OBC 45OBC 如图 设抛物线对称轴与轴交于点3 2CB x 过点作FAAEBC 解得 AECAFP AECE AFPF 2PF 点的坐标为或 P 2 2 22 3 解法一 如图 作点关于轴的对称点 来源 z zste p com 10 A y A 是等腰直角三角形 A DC 45OCAOCD 解法二 如图 连结 BDCBDCOA BCDOCA 45OCAOCD 中 国教育 出版网 来源 zz step c om 中 国教 育 出版 网 27 2012 年浙江金华四模 已知二次函数 y x2 4x 5 图像交 x 轴于点 A B 交 y 轴于点 C 点 D 是该函数图像上一点 且点 D 的横坐标为 4 连 BD 点 P 是 AB 上一动点 不与点 A 重合 过 P 作 PQ AB 交射线 AD 于点 Q 以 PQ 为一边在 PQ 的右侧作正方 形 PQMN 设点 P 的坐标为 t 0 1 求点 B C D 的坐标及射线 AD 的解析式 w ww zz s tep co m 1 O y x 2 3 4 4 3 2 1 1 2 2 1 P E B D P A C F1O y x 234 4 3 2 1 1 2 1 B D A C F A 1O y x 234 4 3 2 1 1 2 2 1 B D A C F y 1O x 234 4 3 2 1 1 2 2 1 第 3 题图 2 在 AB 上是否存在点 P 使 OCM 为等腰三角形 若存在 求正方形 PQMN 的边 长 若不存在 请说明理由 3 设正方形 PQMN 与 ABD 重叠部分面积为 s 求 s 与 t 的函数关系式 来 源 中 教网 答案 中 国教育出版 网 1 B 5 0 C 0 5 D 4 5 2 分 2 直线 AD 的解析式为 且 P t 0 1 xy Q t t 1 M 2t 1 t 1 当 MC MO 时 t 1 边长为 1 分 2 5 2 5 当 OC OM 时 来源 中国 教育出 版网 2 22 5112 tt 解得 舍去 5 312 3 5 1 t 5 312 3 5 2 t 边长为 2 分 1t 5 312 3 2 当 CO CM 时 2 22 5412 tt 解得 舍去 5 1122 1 t 5 1122 2 t 边长为 2 分 1t 5 1127 3 当时 1 分 11 19 0 t 2 1 ts 当时 1 分2 11 19 t 5 379 5 219 10 11 2 tts 当时 1 分42 t 10 49 5 19 10 11 2 tts 当时 1 分54 t 2 125 25 2 5 2 tts 28 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系 可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利 润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每 月获得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销 售量 w ww zz step com www z zste p com 29 为了解学生的课余生活情况 某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类 每人只选一类 选项有音乐类 美术类 体育类及其他共四类 调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图 如图所示 请根据所给的扇形图和条形图 填写出扇形图中缺失的数据 并把条形图补充完整 如果该学校有 500 名学生 请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名 答案 200 来源 中教网 40 30 10 分 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后来经过市场调查 发现这种商品每降低 1 元 其销量可增加 10 件 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 设后来该商品每件降价x元 商场一天可获利 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元 则每件商品应降价多少元 求出 y 与x之间的函数关系式 并通过画该函数图像的草图 观察其图象的变化 趋势 结合题意写出该x取何值时 商场所获利润不少于 2160 元 答案 2000 2 或 8 82 x 31 某小区准备新建 50 个停车位 以解决小区停车难的问题 已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0 5 万元 新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1 1 万元 1 该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元 2 若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元 则共有几种建造方案 答案 解 1 解 设新建一个地上停车位需 x 万元 新建一个地下停车位需 y 万元 由题意得 解得 来 源 中国教 育出 版 网 1 123 5 0 yx yx 4 0 1 0 y x 答 新建一个地上停车位需 0 1 万元 新建一个地下停车位需 0 4 万元 3 分 2 设新建 m 个地上停车位 则 10 0 1m 0 4 50 m 11 解得 30 m 3 100 因为 m 为整数 所以 m 30 或 m 31 或 m 32 或 m 33 对应的 50 m 20 或 50 m 19 或 50 m 18 或 50 m 17 所以 有四种建造方案 7 分 32 如图 1 某容器由 A B C 三个长方体组成 其中 A B C 的底面积分别为 25cm2 10cm2 5cm2 C 的容积是容器容积的 容器各面的厚度忽略不计 现以速度 1 4 v 单位 cm3 s 均匀地向容器注水 直至注满为止 图 2 是注水全过程中容器的水面高 度 h 单位 cm 与注水时间 t 单位 s 的函数图象 在注水过程中 注满 A 所用时间为 s 再注满 B 又用了 s 来源 中 教 网 求 A 的高度 hA及注水的速度 v 求注满容器所需时间及容器的高度 答案 1 10 8 2 分 2 根据题意 得 解得 vh vh A A 8 12 10 1025 10 4 v hA 答 A 的高度为 4cm 注水速度 v 为 10 5 分 A hscm 3 3 设注满容器所需要时间为 t s 容器的高度为 h cm 注满 C 的时间为 tcs C 的高度 为 hccm 4 1 的容积是容器容积的C 6 18 4 1 ccc ttt解得 7 分 2461818 c tt 图 1 A B C Ot s h cm 1018 12 图 2 来 源 中教 网 12 6105 cc ht解得 24121212 c hh 答 注满容器所需时间为 24s 容器的高度为 24cm 9 分 33 2012 山东省德州一模 马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角 与相邻两面 墙相切 她把切点记为 A B 然后 她又在桌子边缘上任取一点 P 异于 A B 通过计 算 APB 的度数 她惊奇的发现 APB 的度数的 正好都和她今天作业中的一条抛物 5 1 线与 x 轴的交点的横坐标完全相同 她作业中的那条抛物线还经过点 C 10 17 聪明 的你 1 请你求出 APB 的度数 2 请你求出马田同学作业中的 那条抛物线的对称轴方程 中 国 教育出版网 答案 解 1 设圆桌所在圆的圆心为 O 过切点的 ww w z z step co m 切线 AC BC 交于 C p 为异于 A B 的圆周上的任意一点 当 p 在 上时 如图中的 p1 连接 AP1 BP1 AO BO 则 OA AC OB BC BC AC 所以 四边形 ACBO 是矩形 所以 AOB 900 所以 AP1B 450 4 当 p 在 上时 如图中的 p2 连接 AP2 BP2 则 AP2B 1800 450 1350 7 2 APB 450或 1350 8 00 279 5 1 或 APB 依题意 9 27 是所求抛物线与 x 轴交点的横坐标 故可设所求的 ww w zzst e 抛物线的解析式为 y a x 9 x 27 a 0 10 抛物线经过点 C 10 17 中国教育 出版 网 a 10 9 10 27 17 解之得 a 1 12 y x 9 x 27 即 y x2 36x 243 14 抛物线的对称轴方程为 x 即 x 18 15 2 36 34 2012 山东省德州一模 据我们调查 连云港市 欣欣 家电商场电视柜 今年一月 至六月份销售型号为 HH 2188X 的长虹牌电视机的销量如下 月 份一二三四五六 销量 台 505148505249 一 求上半年销售型号为 HH 2188X 的长虹牌电视机销售量的平均数 中位数 众 数 来源 中 国 教育出 版网 二 由于此型号的长虹牌电视机的质量好 消费者满意度很高 商场计划八月份销售 此型号的电视机 72 台 与上半年平均月销售量相比 七 八月销售此型号的电视机 平均每月的增长率是多少 w ww zzstep com 答案 解 1 2 5050 120210 6 1 x 中位数为 3 50 2 5050 众数为 50 4 2 设七 八月份销售量的平均增长率为 x 5 依题意 得 50 1 x 2 72 8 来源 中教 网 解之得 x1 0 2 x2 不合题意 舍去 9 5 11 答 七八月份销售型号 HH 2188X 的电视机平均每月的增长率为 20 10 35 2012 山东省德州一模 如图 点 D 是 O 的直径 CA 延长线上一点 点 B 在 O 上 且 DBA BCD 1 根据你的判断 BD 是 O 的切线吗 为什么 2 若点 E 是劣弧 BC 上一点 AE 与 BC 相交于点 F 且 BEF 的面积为 10 cos BFA 那么 你能求 3 2 出 ACF 的面积吗 若能 请你求出其面积 若不能 请说明理由 中 国教 育出 版 网 答案 解 1 BD 是 O 的切线 1 连接 OB AC 是 O 的直径 中 国教 育 出版网 ABC 900 1 C 900 OA OB 1 2 来源 中教 网 2 C 900 3 C 2 3 900 DB 是 O 的切线 4 2 在 Rt ABF 中 第 25 题图 cos BFA 5 3 2 3 2 AF BF E C 4 5 EBF CAF 7 2 AF BF CFAS EBFS 即 解之得 S ACF 22 5 8 2 3 210 ACFS 36 2012 上海市奉贤区调研试题 已知 半圆O的半径4OA P是OA延长线上一点 过线段OP的中点B作垂线交OA于点C 射线PC交 O于点D 联结OD 1 若 AA AC CD 求弦CD的长 2 若点C在AAD上时 设 PA x CDy 求y与x的函数关系式及自变量x的取值 范围 3 设CD的中点为E 射线BE与射线OD交于点F 当1DF 时 请直接写出 P tan的值 中 国教育出版 网 来源 中国教 育出 版网 来 源 中 教网 来 源 中 教 网 C AOP D B E 答案 解 1 连接OC 若当ACCD 时 有DOCPOC BC垂直平分OP 4PCOC P POC DOC 1 分 DOC DPO 1 分 DODC DPDO 设CDy 则 164yy 1 分 解得2 52y 1 分 即CD的长为2 52 解 2 作OECD 垂足为E 1 分 可得 1 2 CEDEy 1 分 PP 90PBCPEO PBC PEO 1 分 PBPC PEPO 4 4 2 4 4 2 x y x 1 分 来 源 中 国教育出版网 2 816 4 xx y 4 244x 1 分 1 分 解 3 若点D在 A AC外时 15 tan 5 OE P PE 2 分 若点D在 A AC上时 15 tan 3 OE P PE 2 分 来 源 中 教网 37 2012 山东省德州二模 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 已知 6 AB 以所在直线为轴 为坐标原点 建立直角坐标系 22 BC 45DABABxA 将等腰梯形 ABCD 绕 A 点按顺时针方向旋转得到等腰梯形 OEFG O E F G 分别是 90 A B C D 旋转后的对应点 如图 在直线 DC 上是否存在一点 使为等腰三角形 若存在 写出出点的坐标 PEFP P 若不存在 请说明理由 将等腰梯形 ABCD 沿轴的正半轴平行移动 设移动后的 0 x 6 等腰梯形 xxOA ABCD 与等腰梯形 OEFG 重叠部分的面积为 求与之间的函数关系式 并求出重叠部分 yy x 的面积的最大值 来 源 中教网 w ww zzst ep c om w ww zzs tep com 答案 1 P 2 2 P 0 2 2 分 2 当 0 x 2 时 y x 2 4 分 4 1 2 当 2 x 4 时 y x 2x 2 6 分 来 源 中国教育出版网 4 1 2 当 4 x 6 时 y x 4x 6 8 分 2 1 2 当 0 x 2 时 y x 当 x 2 时 y 最大 1 9 分 来源 zzstep com 4 1 2 当 2 x 4 时 y x 2x 2 x 4 2 当 x 4 时 y 最大 2 4 1 2 4 1 2 10 分 当 4 x 6 时 y x 4x 6 x 4 2 2 当 x 4 时 y 最大 2 2 1 2 2 1 11 分 综上可知 当 x 4 时 重叠部分的面积 y 最大 2 12 分 38 2012 山东省德州三模 二次函数的图象的一部分如图所示 已知它 2 yaxbxc 的顶点 M 在第二象限 且经过点 A 1 0 和点 B 0 l 1 试求 所满足的关系式 ab 第 28 题图 2 设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C 当 AMC 的面积为 ABC 面积的 倍时 www z z st 5 4 求 a 的值 3 是否存在实数 a 使得 ABC 为直角三角形 若存在 请求出 a 的值 若不存在 请说明理由 来源 中 教 网 答案 解 1 将 A 1 0 B 0 l 代入得 2 yaxbxc 可得 2 分 1 0 c cba 1 ba 2 由 1 可知 顶点 M 的纵坐标为 11 2 xaaxy a a a aa 4 1 4 14 22 因为 由同底可知 3 分 ABCAMC SS 4 5 1 4 5 4 1 2 a a 整理得 得 4 分013 2 aa 35 2 a 由图象可知 因为抛物线过点 0 1 顶点 M 在第二象限 其对称轴 x 0 a 1 0 2 a a 舍去 从而 5 分01 a 2 53 a 35 2 a 3 由图可知 A 为直角顶点不可能 6 分 若 C 为直角顶点 此时与原点 O 重合 不合题意 7 分 若设 B 为直角顶点 则可知 得 222 BCABAC 令 可得 0 y 011 2 xaax a xx 1 1 21 得 2 1 1 1 1 2 2 AB a BC a AC 8 分 2 2 11 1 2 1 aa 解得 由 1 a 0 不合题意 所以不存在 9 分1a 综上所述 不存在 10 分 39 2012 山东省德州四模 在直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 2 2 点 C 是线段 OA 上的一个动点 不运动至 O A 两点 过点 C 作 CD x 轴 垂足为 D 以 CD 为 边在右侧作正方形 CDEF 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B 连接 OF 设 OD t 求 tan FOB 的值 用含 t 的代数式表示 OAB 的面积 S 是否存在点C 使以B E F为顶点的三角形与 OFE相似 若存在 请求出所有满 足要求的B点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 A 2 2 AOB 45 CD OD DE EF 2 分 t 1 tan 22 t FOB t 2 由 ACF AOB 得 2 22 2 2 tt OB 4 分 2 2 t OB t 2 02 2 OAB t St t 3 要使 BEF 与 OFE 相似 FEO FEB 90 只要或 OEEF EBEF OEEF EFEB 即 或2BEt 1 2 EBt 当时 2BEt 4BOt 舍去 或 B 6 0 2 分 2 4 2 t t t 0t 3 2 t 当时 1 2 EBt 当 B 在 E 的左侧时 3 2 OBOEEBt 舍去 或 B 1 0 2 分 23 22 t t t 0t 2 3 t 当 B 在 E 的右侧时 5 2 OBOEEBt 舍去 或 B 3 0 2 分 25 22 t t t 0t 6 5 t 40 2012 山东省德州四模 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB 边上有一动点 P 不与 A B 重合 连结 DP 作 PQ DP 使得 PQ 交射线 BC 于点 E 设 AP x 来源 中教网 当 x 为何值时 APD 是等腰三角形 w ww zz s tep com 若设 BE y 求 y 关于 x 的函数关系式 若 BC 的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点 P 使得 PQ 经过点 C 若存在 求出相应的 AP 的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当 BC 的长在什么范围内时 可 以存在这样的点 P 使得 PQ 经过点 C 来 源 中国 教育 出版网 来 源 中 国 教 育出 版网 答案 解 1 过 D 点作 DH AB 于 H 则四边形 DHBC 为矩形 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 2 1 分5 AP x PH x 2 情况 当 AP AD 时 即 x 2 2 分5 情况 当 AD PD 时 则 AH PH 中 国教 育 出 版网 2 x 2 解得 x 4 3 分 情况 当 AP PD 时 来源 zz step c om 则 Rt DPH 中 x2 42 x 2 2 解得 x 5 4 分 来 源 中国 教育出版网 2 x 8 当 x 为 2 4 5 时 APD 是等腰三角形 5 分5 易证 DPH PEB 7 分 整理得 y x 2 8 x x2 x 4 8 分 EB PB PH DH y x x 8 2 4 1 4 1 4 5 2 若存在 则此时 BE BC 4 即 y x2 x 4 4 整理得 x2 10 x 32 0 1 4 5 2 10 2 4 320 的图象经过点 B 来源 中 国教育出 版网 k x 1 求 k 的值 2 以原点 O 为位似中心 将正方形 OABC 放大 使变换后的正方形 OMQN 与正方形 AB CD P Q E AB CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 AB CD Q E HP OABC 对应的比为 2 1 且正方形 OMQN 在第一象限内与函数 y x 0 的图象 k x 交于点 F F 求经过三点 F B E 的抛物线的解析式 答案 42 2012 年吴中区一模 本题 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB m m 是大于 0 的常 数 BC 8 E 为线段 BC 上的动点 不与 B C 重合 连结 DE 作 EF DF EF 与射线 BA 交于点 F 设 CE x BF y 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 若 m 8 求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 3 若 y 要使 DEF 为等腰三角形 m 的值应为多少 12 m 答案 来源 中国教 育 出 版网 ww w zzs t ep com 来源 中 教网 来源 z zstep com www z zste p co m 43 2012 年 辽宁省营口市 12 分 1 如图 在正方形ABCD中 AEF的顶点 E F分别在BC CD边上 高AG与正方形的边长相等 求 EAF的度数 2 如图 在 Rt ABD中 BAD 90 AB AD 点M N是BD边上的任意两点 且 MAN 45 将 ABM绕点A逆时针旋转 90 至 ADH位置 连接NH 试判断 MN ND DH之间的数量关系 并说明理由 3 在图 中 连接BD分别交AE AF于点M N 若DN 3 BM 3 求MN的长 w w w z z s t e p c o m 7 2 来 源 zz ste 来源 中 教网 来源 中国 教 育出版网 中国 教 育出 版 网 来源 中教 网 来源 中国教 育 出版 网 来 源 中教网 www zzst 来源 中 教 网 www zzstep com 来源 中教 网 答案 1 EAF 45 2 MN ND DH 3 利用 2 的结论可得 MN 9 222 C F B A D E G 图 H B A DMN 图 44 2012 年 辽宁省营口市 14 分 如图 已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A 它 的对称轴x 2 与x轴交于点C 直线y 2x 1 经过抛物线上一点B 2 m 且与y轴 直 线x 2 分别交于点D E 1 求m的值及该抛物线对应的函数关系式 2 求证 CB CE D是BE的中点 3 若P x y 是该抛物线上的一个动点 是否存在这样的点P 使得PB PE 若存在 试求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 中 国教 育出 版 网 答案 1 点 B 2 m 在直线 y 2x 1 上 中国教 育出 版网 m 2 2 1 3 B 2 3 抛物线经过原点 O 和点 A 对称轴为 x 2 点 A 的坐标为 4 0 来 源 中国 教育 出 版网 设所求的抛物线对应函数关系式为 y a x 0 x 4 来 源 zzstep com 将点 B 2 3 代入上式 得 3 a 2 0 2 4 4 1 a 所求的抛物线对应的函数关系式为 4 4 1 xxy 即 xxy 2 4 1 2 直线 y 2x 1 与 y 轴 直线 x 2 的交点坐标分别为 D 0 1 E 2 5 www zzste p c o m 过点 B 作 BG x 轴 与 y 轴交于 F 直线 x 2 交于 G 则 BG 直线 x 2 BG 4 在 Rt BGC 中 BC 5 22 BGCG CE 5 CB CE 5 过点 E 作 EH x 轴 交 y 轴于 H 来 源 zzstep com 则点 H 的坐标为 H 0 5 又点 F D 的坐标为 F 0 3 D 0 1 FD DH 4 BF EH 2 BFD EHD 90 DFB DHE SAS 中国教育出 版 网 BD DE 来源 zz step c om 即 D 是 BE 的中点 3 存在 由于 PB PE 点 P 在直线 CD 上 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点 来源 中 国 教 育出 版网 设直线 CD 对应的函数关系式为 y kx b 将 D 0 1 C 2 0 代入 得 02 1 bk b 解得 1 2 1 bk 直线 CD 对应的函数关系式为 y 2 1 x 1 动点 P 的坐标为 x xx 2 4 1 2 1 x 1 xx 2 4 1 解得 53 1 x 53 2 x 2 51 1 y 2 51 1 y 符合条件的点 P 的坐标为 53 2 51 或 53 2 51 14 分 注 用其它方法求解参照以上标准给分 45 2012 年 广东一模 已知 如图 1 6 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的 角平分线 AD 交 BC 边于 D A B C O D E x y x 2 A B C O D E x y x 2 G F H 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕迹 再判断 直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 2 求线段 BD BE 与 3 劣弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 图 1 6 解 1 如图 D59 需保留线段 AD 中垂线的痕迹 来源 图 D59 直线 BC 与 O 相切 理由如下 连接 OD OA OD OAD ODA AD 平分 BAC OAD DAC ODA DAC OD AC C 90 ODB 90 即 OD BC 又 直线 BC 过半径 OD 的外端 BC 为 O 的切线 来源 zzst ep c om 2 设 OA OD r 在 Rt BDO 中 OD2 BD2 OB2 r2 2 2 6 r 2 解得 r 2 3 tan BOD BOD 60 中国教 育 出 版 网 BD OD3 S扇形 ODE 60 22 360 2 3 所求图形面积为 S BOD S扇形 ODE 2 3 2 3 46 2012 年 广东一模 如图 1 7 1 将菱形纸片 AB E CD F 沿对角线 BD EF 剪 开 得到 ABD 和 ECF 固定 ABD 并把 ABD 与 ECF 叠放在一起 1 操作 如图 1 7 2 将 ECF 的顶点 F 固定在 ABD 的 BD 边上的中点处 ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转 设旋转时 FC 交 BA 于点 H H 点不与 B 点重合 FE 交 DA 于点 G G 点不与 D 点重合 求证 BH GD BF2 2 操作 如图 1 7 3 ECF 的顶点 F 在 ABD 的 BD 边上滑动 F 点不与