安阳市林州市2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年河南省安阳市林州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定3人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A3107B30106C0.3107D0.31084如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）ABCD5一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD6A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A=1B=1C=1D=17如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.58如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接DE，下列结论：AED=CED；AED为等腰三角形；EH=CE；图中有3个等腰三角形结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个9二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个10在五边形ABCDE中，B=90，AB=BC=CD=1，ABCD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按ABCM的顺序运动设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 12已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 13已知ABCDEF，且相似比为3：4，SABC=2cm2，则SDEF= cm214如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 15如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为 三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可（1）222cos60+|+（3.14）0（2）（）17（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？18（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？19（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）20（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2，求PD的长21（9分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称（1）求A，B两点的坐标；（2）求ABC的面积22（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度23（13分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，BCD的面积为S求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由2017-2018学年河南省安阳市林州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A3107B30106C0.3107D0.3108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可【解答】解：30000000=3107故选：A【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键4如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）ABCD【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键5一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为： =故选：B【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比6A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A=1B=1C=1D=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键7如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键8如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接DE，下列结论：AED=CED；AED为等腰三角形；EH=CE；图中有3个等腰三角形结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】先证明ABE和ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出ADE=AED，即可得出正确；证出EDH=EDC，由角平分线的性质得出正确；图中有3个等腰三角形，得出正确即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=C=ADC=90，AB=DC，ADBC，ADE=CED，BAD的平分线交BC于点E，BAE=DAH=45，ABE和ADH是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AH，AD=AB=AH，AD=AE，AB=AH=DH=DC，ADE=AED，AED=CED，故正确；DHAE，DCCE，AED=CED，EDH=EDC，EH=CE，故正确；ABE和ADH是等腰直角三角形，AED为等腰三角形，图中有3个等腰三角形，故正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键9二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键10在五边形ABCDE中，B=90，AB=BC=CD=1，ABCD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按ABCM的顺序运动设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）ABCD【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0x1）；当点P从B到C的过程中，y=（1x2）；点P从C到M的过程中，y=（2x）故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k且k0【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（3）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（3）24k（1）0，解得：k且k0故答案为：k且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义12已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，y=故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容13已知ABCDEF，且相似比为3：4，SABC=2cm2，则SDEF=cm2【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求SDEF的值【解答】解：ABCDEF，且相似比为3：4SABC：SDEF=9：16SDEF=【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方14如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=，继而求出AOC=60、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OABSAOB、S阴影=S半圆2S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OABSAOB=，S阴影=S半圆2S弓形ABM=122（）=故答案为：【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键15如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为（4033，1）【分析】作P1x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为1，P5的纵坐标为1，于是可判断P1017的纵坐标为1，而横坐标为201721=4033，所以P1017（4033，1）【解答】解：作P1x轴于H，A（0，0），B（2，0），AB=2，AP1B是等腰直角三角形，P1H=AB=1，AH=BH=1，P1的纵坐标为1，AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，P2的纵坐标为1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为1，P5的纵坐标为1，P1017的纵坐标为1，横坐标为201721=4033，即P1017（4033，1）故答案为：（4033，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可（1）222cos60+|+（3.14）0（2）（）【分析】（1）根据特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂，可得答案；（2）根据分式的运算，可得答案【解答】解：（1）222cos60+|+（3.14）0=2+2+1=+2；（2）（）=【点评】本题考查了实数的运算，熟记特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂是解题关键17（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设购买了a个篮球，则购买了（96a）个足球列不等式得：80a+50（96a）5720，解得a30a为正整数，a最多可以购买30个篮球这所学校最多可以购买30个篮球【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键18（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【分析】（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：2400=960（人）【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键19（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）【分析】过点A作ADBC于点D，设AD=xm用含x的代数式分别表示BD，CD再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可【解答】解：过点A作ADBC于点D，设AD=xm在RtABD中，ADB=90，BAD=30，BD=ADtan30=x在RtACD中，ADC=90，CAD=45，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75（3）95即A点到河岸BC的距离约为95m【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解20（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2，求PD的长【分析】（1）由圆周角定理可知ABC=BAC=60，从而可证得ABC是等边三角形；（2）由ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，ACB=60”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论【解答】（1）证明：ABC=APC，BAC=BPC，APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC是等边三角形（2）解：ABC是等边三角形，AB=2，AC=BC=AB=2，ACB=60在RtPAC中，PAC=90，APC=60，AC=2，AP=2在RtDAC中，DAC=90，AC=2，ACD=60，AD=ACtanACD=6PD=ADAP=62=4【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可21（9分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称（1）求A，B两点的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）求出两函数式子组成的方程组的解，即可求出答案；（2）求出C、D的坐标，分别求出BCD和BCD的面积，即可求出答案【解答】解：（1）解方程组得：或，即A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得：x=2，即D点的坐标为（2，0），C，D两点关于y轴对称，C点的坐标为（2，0），即OD=2，OC=2，CD=2+2=4，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1）；SABC=SACD+SBCD=43+=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，能求出D、C的坐标是解此题的关键22（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度【分析】（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=Q