河南省三门峡市陕州中学2016届高三高考考前仿真训练（一）数学（文）试题

2015届高考考前仿真训练(一) 数学试题(文科)考试时间120分钟，满分150分第卷(选择题 60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.集合，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 2. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为A.1B. 2 C. D. 23. 已知等差数列的各项都是正数，且，则的最小值为A. 2B. 4 C. 6 D. 84. 已知锐角的终边上一点 ，则锐角的大小为 A.200 B. 400 C. 500 D. 8005.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是A. B. C. D. 6. 给出命题：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/；命题：向量的夹角为钝角的充要条件为. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是 A. 命题“”为假 B. 命题“”为真 C. 命题“”为假 D. 命题“”为真7. 执行如图所示的程序框图，输出 A B C D 8. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为A. B. C. D. 9. 已知某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，且俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是 10. 已知数列满足，为的前项和，则等于A. B. C. D. 11.已知椭圆的左右顶点与焦点分别是双曲线的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个数是：的短轴长等于的虚轴长；：若的离心率为，则的渐近线方程为；：若与的离心率分别为，则的最小值为2.A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 若函数满足：对任意实数都有，且当时，函数，则函数在区间7，14内零点的个数为A. 14 B. 15 C. 16 D. 19第卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知，都是单位向量，其夹角为60，又=3+2，=+3，则|= 14. 已知实数满足约束条件，若的最大值为0，则的最小值为 15已知点均在球的表面上，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 16在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，)， C(3，0)， 动点D满足|=1，则|+|的最大值是 三、解答题(本大题共70分)17. (本小题满分12分) 在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、b、c ，且2sin(A+C)=b(1)求角A的大小；(2)若，求ABC的面积.18. (本小题满分12分)为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取100名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm)145， 155)155， 165)165， 175)175， 185)185， 195)195， 205人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02(1)求表中b、c、d的值；(2)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；(3)若从上面100名学生中，随机抽取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名身高不低于195cm的概率19. (本小题满分12分) 如图，直角梯形中，分别在边上，.现将梯形沿折起，使平面平面(1)若，是否在折叠后的线段上存在一点，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(2)求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离20. (本小题满分12分) 过抛物线的焦点F作斜率为2的直线交y轴于点A，(O为坐标原点)的面积为1(1)求此抛物线的方程；(2)平行于的直线与此抛物线交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为2，求直线CD在轴上的截距的最小值21. (本小题满分12分)已知函数(均为常数)在处都取得极值，曲线在点(，)处的切线与直线垂直(1)求函数的单调递减区间；(2)若过点P(2 ， m)可作曲线的切线有且仅有一条，求实数m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧的中点，连接分别交、于点，连接.(1)求证：； (2)求证：.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()，点A的极坐标为，且点A在曲线上.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若P、Q两点分别在曲线和上运动，求|PQ|的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求的取值范围.文科数学试题答案一、选择题 16 DCDBDA 712 CABACC二、填空题 13. 14. 15. 16. 3三、解答题17. 解：(1) A+C=B sin(A+C)=sinB，则条件等式可变为2sinB=b进而由正弦定理得2sinAsinB=sinB， 4分又sinB0， sinA=. A为锐角 A= 6分(2) 由余弦定理，得，又 bc=20 10分SABC=bcsinA=20=5 12分18. 解：(1)由，得，由，得，所以 3分(2) 6分(3)设身高在185， 195)内的学生为A1， A2， A3， A4，在195， 205内的学生为B1， B2， 则从185， 205内随机抽取2名学生的所有基本事件有：A1A2， A1A3， A1A4， A2A3， A2A4， A3A4， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， A3B1， A3B2， A4B1， A4B2， B1B2，共15个 9 设“2名学生中至少有一位学生身高不低于195cm”为事件A，则事件A包含基本事件共9个，所以 11分MPFABDEC即2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率为. 12分(注意：用间接法计算的可酌情给分。)19解(1)上存在一点，使得平面，此时. 理由如下： 过点作交于点，连接，则有 2分又，可得，故.又，故有，故四边形为平行四边形，所以. 5分又平面，平面，故平面 6分 (2)设，所以，故，当时，有最大值，且最大值为. 8分此时，在直角中，在直角中，在直角中，在中，由余弦定理得，. 10分设点到平面的距离为，由于，即：，即点到平面的距离为. 12分20. 解：(1)依题意得， .2分(p0) 3分解得p=2，故所求的抛物线方程为 .4分(2)设直线CD的方程为y=2x+t，由得，于是1=48t0， 即t，且 7分又， ，整理得即 (*) .9分关于的方程(*)有实根，2=44(2t+8)0，得，且满足t .11分直线CD在x轴上的截距x=，故所求截距的最小值为 .12分21解：(1)由条件得f (x)=3，且3分，得，f(x)=，由f(x)0得1x1.故的单调递减区间为(1，1) 6分(2)由(1)得，f(x)=.设切点坐标为(，)，则， 8分消去得，=0 (*)则关于的方程(*)有且仅有一个实根. 9分令，则， 当时，；当0x2时，.在(，0)，(2，+)上均单调递增，在(0，2)上单调递减，x=0与x=2分别是函数的极大值点和极小值点.欲使方程(*)有且仅有一个实根，则函数的图象与轴只有一个公共点，则g(0)0，即6+m0.解得m2. 故实数m的取值范围是m2. 12分22.证明:(1)已知为的直径，连接，则，由点为弧的中点可知，故，所以有，即. 5分(2)由(1)知，故，所以