【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第24讲 圆的基本性质教学案.doc

第24讲圆的基本性质陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1圆的主要概念理解圆及其有关概念考点2圆的有关性质1.了解弧、弦、圆心角的关系；2.了解并探索点与圆的位置关系；3.知道圆周角与圆心角的关系及直径所对的圆周角为直角；90的圆周角所对的弦是直径；4.了解三角形的内心和外心；5.探索圆的性质2014填空题163以动点和求最值的形式考查垂径定理、勾股定理、图形面积的计算等2013填空题163圆与三角形结合，涉及三角形中位线、圆周角定理、直角三角形的性质2012选择题93垂径定理的有关计算，涉及勾股定理和正方形的性质2.5%陕西近三年对本节内容的考查主要涉及垂径定理和圆周角定理及推论，题型以选择和填空为主，分值为3分，综合性较强，难度较大，如2013年和2014年的第16题，都涉及圆中的动点问题，对学生的理解能力要求较高预计2015年中考对本节内容的考查仍会出现在选择或填空的压轴题位置，考查垂径定理或圆周角定理的有关计算1主要概念(1)圆：平面上到_定点_的距离等于_定长_的所有点组成的图形叫做圆_定点_叫圆心，_定长_叫半径，以o为圆心的圆记作o.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫_弧_，连接圆上任意两点的线段叫_弦_，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_弦_(3)圆心角：顶点在_圆心_，角的两边与圆相交的角叫圆心角(4)圆周角：顶点在_圆上_，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在_同圆或等圆_中，能够完全_重合_的弧2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是_轴对称_图形，其对称轴是_过圆心的任意一条直线_圆是_中心对称_图形，对称中心是_圆心_旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径_平分弦_，并且_平分弦所对的两条弧_垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径_垂直于弦_，并且_平分弦所对的两条弧_；弦的垂直平分线_经过圆心_，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦_相等_推论：在同圆或等圆中，如果两个_圆心角_、_两条弧_、_两条弦_、_两条弦心距_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_一半_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_相等_半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_(5)点和圆的位置关系(设d为点p到圆心的距离，r为圆的半径)：点p在圆上_dr_；点p在圆内_dr_(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边_垂直平分线_的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角_互补_(8)正多边形和圆的关系把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆；如图所示，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3相关辅助线一个防范对垂径定理的理解，同学们往往把定理所需要的条件遗漏，如容易漏掉经过圆心或者垂直，而这两个条件必须同时具备一种思想分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的两条辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角1(2012陕西)如图，在半径为5的圆o中，ab，cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且abcd8，则op的长为( c )a3b4c3d4,第1题图),第2题图)2(2014陕西)如图，o的半径是2，直线l与o相交于a，b两点，m，n是o上的两个动点，且在直线l的异侧，若amb45，则四边形manb面积的最大值是_4_3(2013陕西)如图，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb30，点e，f分别是ac，bc的中点，直线ef与o交于g，h两点，若o的半径为7，则gefh的最大值为_10.5_.圆周角与圆心角的关系【例1】(2014山西)如图，o是abc的外接圆，连接oa，ob，oba50，则c的度数为( b )a30b40c50 d80【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来1(2014临沂)如图，在o中，acob，bao25，则boc的度数为( b )a25 b50c60 d80点与圆的位置关系【例2】矩形abcd中，ab8，bc3，p点在边ab上，且bp3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是( c )a点b，c均在圆p外b点b在圆p外，点c在圆p内c点b在圆p内，点c在圆p外d点b，c均在圆p内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可2在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2.下列说法中不正确的是( a )a当a5时，点b在a内b当1a5时，点b在a内c当a1时，点b在a外d当a5时，点b在a外垂径定理及应用【例3】(2014南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽ab160 cm，则油的最大深度为( a )a40 cm b60 cmc80 cm d100 cm【点评】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理、方程思想3(2014哈尔滨)如图，o是abc的外接圆，弦bd交ac于点e，连接cd，且aede，bcce.(1)求acb的度数；(2)过点o作ofac于点f，延长fo交be于点g，de3，eg2，求ab的长解：在aeb和dec中，aebdec(asa)，ebec，又bcce，becebc，ebc为等边三角形，acb60(2)解：ofac，afcf，ebc为等边三角形，gef60，egf30，eg2，ef1，又aeed3，cfaf4，ac8，ec5，bc5，作bmac于点m，bcm60，mbc30，cm，bm，amaccm，ab7试题abc内接于半径为r的o，且bcabac，odbc于d，若odr，求a的度数错解解：当圆心o在abc内时，如图，连接ob，oc.odroc，odbc，ocd30，doc60.同理，bod60，boc120，a60.当圆心o在abc外时，如图，同上，可求得boc120，aboc120.综上，a的度数为60或120.剖析上述解法看