济南长清区2014~2015学年度八年级上期末数学试卷含解析.docx

山东省济南省长清区 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）19 的平方根为（）A3B3 C3D2下列实数中是无理数的是（）A0.38 BC D 3下列计算正确的是（）A =4B=4 C=4 D=44下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4 B4，5，7 C0.5，1.2，1.3 D12，36，395如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的 度数是（）A30 B25C20D156点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（）A B（2，3） C（2，3）D（3，2）7已知点（6，y1），（3，y2）都在直线 y=x+5 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较8如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（）A45 B60C55D759某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众 数和中位数分别是（）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.510已知下列语句：内错角相等；画两个相等的角两直线平行，同位角相等有两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；邻补角的平分线互相垂直等腰三角形的两个 底角相等其中是真命题的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而解得，则 a， c 的值是（）A B C D12某校初一（10）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD13如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（）A30 B36C45D7014在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm， 则 BC 等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm15如果一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以 点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点 M 有（）A3 个 B4 个 C5 个 D7 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）16命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 17 的相反数是 18若是方程 2xay=5 的一个解，则 a= 19如图，在 RtABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则C= 20如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程 组的解是 21如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连接 DC，以 DC 为边作等 边DCEB、E 在 C、D 的同侧，若 AB=，则 BE= 三、解答题：（本大题共 7 个题，共 57 分）22计算：（1）（1 ）0；3 223解下列方程组：（1）；24（1）已知：如图 1，直线 a，b 被直线 c 所截，且1+2=180求证：ab 如图 2，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数25如图，已知 CD=BE，DGBC 于点 G，EFBC 于点 F，且 DG=EF（1）求证：DGCEFB；OB=OC 吗？请说明理由；（3）若B=30，ADO 是什么三角形？26王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初 步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统 计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； 试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？27某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器 共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价； 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八 折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元， 购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？28如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 沿路线 OAC 运动（1）求直线 AB 的解析式 求OAC 的面积（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，求出这时点 M 的坐标山东省济南省长清区 20142015 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）19 的平方根为（）A3B3 C3D【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9 的平方根有：=3 故选 C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个， 且互为相反数2下列实数中是无理数的是（）A0.38 BC D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解：A、0.38 是有理数，故 A 错误； B、 =2 是有理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 错误；D、 是无理数，故 D 正确故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3下列计算正确的是（）A =4B=4 C=4 D=4【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断【解答】解：A、原式没有意义，错误； B、原式=4，错误； C、原式=|4|=4，错误； D、原式=4，正确，故选 D【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4 B4，5，7 C0.5，1.2，1.3 D12，36，39【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可【解答】解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误； B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误； C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确； D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选 C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的 度数是（）A30 B25C20D15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25 故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行， 等腰直角三角板的锐角是 45的利用6点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（）A B（2，3） C（2，3）D（3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（2，3） 故选 B【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7已知点（6，y1），（3，y2）都在直线 y=x+5 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点代入直线 y=x+5，求出 y1，y2 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（6，y1），（3，y2）都在直线 y=x+5 上，y1= （6）+5=7，y2=4，74，y1y2 故选 A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键8如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（）A45 B60C55D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE 得BAD=CBE；运用外角的性质求解【解答】解：等边ABC 中，有ABDBCE（SAS），BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内 角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键9某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众 数和中位数分别是（）A7，7 B8，7.5C7，7.5D8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数【专题】图表型【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的 两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数 据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、8（环），故中位数是 7.5（环） 故选 C【点评】本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位 数与原数据的单位相同，不要漏单位10已知下列语句：内错角相等；画两个相等的角两直线平行，同位角相等有两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；邻补角的平分线互相垂直等腰三角形的两个 底角相等其中是真命题的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据命题的定义对进行判断；根据全等三角形的 判定方法对进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以错误； 画两个相等的角，它不是命题，所以错误； 两直线平行，同位角相等，所以正确； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以错误； 邻补角的平分线互相垂直，所以正确； 等腰三角形的两个底角相等，所以正确故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而解得，则 a， c 的值是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）根据方程组解的定义，无论 c 是对是错，甲和乙求出的解均为 ax+by=2 的解将和分别代入 ax+by=2，组成方程组，从而得出 a 的值将甲的正确解代入 cx7y=8，从而得出 c 的值【解答】解：将和分别代入 ax+by=2，得，解得 a=4，把代入 cx7y=8，得 3c+14=8，所以 c=2故选 A【点评】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定 方程有无数个解12某校初一（10）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】压轴题；图表型【分析】两个定量为：人数和钱数等量关系为：捐 2 元人数+捐 3 元人数=4067；捐 2 元钱数+捐 3 元钱数=1001647第 10 页（共 21 页）【解答】解：根据题意列组得：故选 A【点评】本题需注意应明确题中捐 2 元，3 元的人数之和；钱数之和13如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（）A30 B36C45D70【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=x，表示出BDC 与C，列出关于 x 的 方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出A 的度数【解答】解：AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC， 设A=ABD=x，则BDC=2x，C= ， 可得 2x=，解得：x=36，则A=36， 故选 B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解 本题的关键14在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm， 则 BC 等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm【考点】角平分线的性质【分析】由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解【解答】解：C=90，CAB=60，第 19 页（共 21 页）B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6， 又AD 平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故选 C【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题 的关键15如果一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以 点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点 M 有（）A3 个 B4 个 C5 个 D7 个【考点】一次函数综合题【专题】计算题；压轴题；数形结合；分类讨论【分析】分别令一次函数 y=x+1 中 x=0 和 y=0 求出相应的 y 与 x 的值，得到 A 和 B 的坐标，进而 得到 OA 与 OB 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，根据题意可分 4 种情况考虑，当 BM=BA 时， 由 BO 垂直于 MA，根据三线合一得到 O 为 MA 的中点，由 OA 得长得到 OM 的长，根据 M 为 x 轴 负半轴的点写出此时 M 的坐标即可；当 AB=AM 时，由 AB 的长，得到 AM 的长，进而由 AMOA 得到 OM 的长，写出 M 的坐标即可；当 MA=MB 时，此时 M 与原点 O 重合，写出 M 的坐标；当 AB=AM 时，由 AB 的长得到 AM 的长，由 OA+AM 得到 OM 的长，写出 M 的坐标即可【解答】解：一次函数 y=x+1 中令 x=0，解得 y=1；令 y=0，解得 x=1，A（1，0），B（0，1），即 OA=OB=1， 在直角三角形 AOB 中，根据勾股定理得：AB=， 分四种情况考虑，如图所示：当 BM1=BA 时，由 BOAM1，根据三线合一得到 O 为 M1A 的中点，此时 M1（1，0）； 当 AB=AM2 时，由 AB=，得到 OM2=AM2OA=1，此时 M2（1，0）；当 BA=AM3 时，由 AB=，得到 AM3=，则 OM3=OA+AM3=1+，此时 M3（1+，0）； 当 M4A=M4B 时，此时 M4 与原点重合，此时 M4（0，0）综上，这样的 M 点有 4 个 故选 B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结 合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不 漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分不需都是相互独立的本题要求学生求出相应线 段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）16命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原 命题的逆命题17 的相反数是 【考点】实数的性质【专题】探究型【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知， 的相反数是（ ），即 故答案为： 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数18若 是方程 2xay=5 的一个解，则 a= 1 【考点】二元一次方程的解【分析】把 代入方程 2xay=5，即可解答【解答】解：把代入方程 2xay=5，得：4+a=5， 解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可19如图，在 RtABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则C= 35 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，又由在 RtABC中，ABC=90，BAE=20，即可求得C 的度数【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，C=CAE，在 RtABE 中，ABC=90，BAE=20，AEB=70，C+CAE=70，C=35 故答案为：35【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用20如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程 组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解 析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4，2）， 即 x=4，y=2 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x，y 的方程组的解是 故答案为：【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标21如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连接 DC，以 DC 为边作等 边DCEB、E 在 C、D 的同侧，若 AB=，则 BE= 1【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理【分析】由等腰直角三角形 ABC 中，AB=，由勾股定理可知 AC=AB=1，再证ADCBDE， 从而推出 BE=AC=1【解答】解：等腰直角三角形 ABC 中，AB=，AC= AB=1，等边ABD 和等边DCE，AD=BD，CD=ED，ADB=CDE，ADC=BDE，在ADC 和BDE 中，ADCBDE（SAS），BE=AC=1【点评】解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化三、解答题：（本大题共 7 个题，共 57 分）22计算：（1） （1）0；3 2 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算； 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=1=71=6；原式=6 = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23解下列方程组：（1） ；【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：11x=22， 解得：x=2，把 x=2 代入得：6y=7， 解得：y=1，则原方程组的解为；方程组整理得：，+得：10x=30，即 x=3，得：6y=0，即 y=0， 则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法24（1）已知：如图 1，直线 a，b 被直线 c 所截，且1+2=180求证：ab 如图 2，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）求出2=3，根据平行线的判定推出即可； 根据平行线的性质求出FAB 的度数，求出FAC，根据平行线的性质求出即可【解答】解：（1）如图 1， 证明：1+2=180，1=3，2+3=180，ab；如图 2，EFBC，BAF+B=180，B=80，BAF=100，AC 平分BAF，CAF= BAF=50，EFBC，C=CAF=50【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键25如图，已知 CD=BE，DGBC 于点 G，EFBC 于点 F，且 DG=EF（1）求证：DGCEFB；OB=OC 吗？请说明理由；（3）若B=30，ADO 是什么三角形？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【分析】（1）根据直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，可得答案； 根据全等三角形的性质，可得B 与C 的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案；（3）根据直角三角形的性质，可得D，BAG 的度数，根据对顶角的性质，可得DAO 的度数， 根据等边三角形的判定，可得答案【解答】（1）证明：DGBC，EFBGDGC=EFB=90在 RtDGC 和 RtEFB 中，RtDGCRtEFB（HL）答：OB=OC，理由： 证明：RtDGCRtEFB，B=COB=OC；（3）解：B=C=30，BAG=90B=60，D=90C=60由对顶角相等，得DAO=BAG=60DAO=D=60，ADO 是等边三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判 定，等边三角形的判定26王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初 步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统 计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； 试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【考点】方差；折线统计图；算术平均数【专题】分类讨论【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答 要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答【解答】解：（1）（千克），（千克）， 总产量为 4010098%2=7840（千克）；（千克 2），S2 甲S2 乙 答：乙山上的杨梅产量较稳定（千克 2），【点评】本题考查了平均数与方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定27某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器 共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价； 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八 折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元， 购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设 A、B 两种品牌的计