【立体设计】高考数学 第4章 章末强化训练 新人教版.doc

2012高考立体设计文数新课标版第3章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1. 已知sin =,且,则tan 等于 （ ）a.b.c.d.【解析】因为sin =且,所以cos 所以tan .【答案】b2.（2011届广州二测）函数是 （ ）a.最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为的奇函数d.最小正周期为的偶函数【答案】a4. 设a是abc的最小内角，则sin a+cos a的取值范围是（ ）a. b. c. d.(1, 【解析】由sin a+cos a,又a是abc的最小内角，所以0a,所以a+,所以10）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ）a.b.c.d.【解析】.显然f(x)向左平移后函数是偶函数，并且n最小，故选d.【答案】d6.把函数y=sin x(xr)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）a.y=sin(2x-),xrb.y=sin(x2+),xrc.y=sin(2x+),xrd.y=sin(2x+),xr7. 若函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有,则等于（ ）a.2或0b.-2或2c.0d.-2或0【解析】由得f(x)=2sin(x+)的图象关于直线对称，故等于2或-2，故选b.【答案】b8. 函数f(x)=asin(x+)(0,|sin asin b，则abc为 （ ）a.锐角三角形 b.直角三角形c.钝角三角形 d.无法判定【解析】cos acos b-sin asin b=cos(a+b)0,-cos c0,cos c0,c为钝角.选c.【答案】c10.（2011届浙江瑞安中学月考）若函数y=f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间上是增函数，则y=f(x)的解析式可以是（ ）a. b.c.d.【解析】cos 2b+3cos(a+c)+2=2cos2b-3cos b+1=0,所以cos b=或cos b=1(舍去）.所以b=.所以故选d.【答案】d12. 锐角abc中，b=2a，则的取值范围是 （ ）a.(-2,2)b.(0,2）c.(,2)d.(,)【解析】因为abc是锐角三角形，且b=2a，所以02a,0a,3a,a,故有a.又,a,所以,故选d.【答案】d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.设是第三象限角，tan =,则cos = .【解析】 因为tan =,所以5cos =12sin .又因为sin2+cos2=1,是第三象限角，所以cos =.【答案】14.当x时，函数f(x)=sin(x-2)+ cos(2-x)的最大值与最小值分别是 .【解析】f(x)=sin(x-2)+cos(2-x)=sin x+cos x=2sin(x+).又x，所以x+，因此sin(x+)1,即-12sin(x+)2,故函数的最大值与最小值分别为2，-1.【答案】2,-115. 在abc中，三内角分别是a、b、c，若sin c=2cos asin b,则此abc一定是 三角形.【答案】三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(13分）已知向量a=(cos ,sin ),b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若0,且sin =,求sin 的值.【解】（1）因为|a-b|=，所以a2-2ab+b2=45.又a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),所以a2=b2=1,ab=cos cos +sin sin =cos(-).所以cos(-).(2)因为0,所以0-,由（1）得cos(-)= ,所以sin(-)= .又sin =,所以cos =.所以sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =+.18.(13分）已知f(x)=+cos x+a(ar,a为常数）.(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求a的值.【解】（1）因为f(x)= ，所以t=2.(2)x19.（14分）如下图所示，某观测站在a南偏西20方向的c处，由城a出发的一条公路，走向是南偏东40，在c处测得公路上距c 31千米的b处有一人正沿公路向城a走去，走了20千米后到达d处，此时cd间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城a？【解】如图所示，设acd=，cdb=，在cbd中，由余弦定理得所以而在acd中，所以所以这人再走15千米就可到达城a.20.(2011