山东省烟台市招远二中高一数学下学期质检试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省烟台市招远二 中高一（下）质检数学试卷一.选择题（每题5分共50分）1下列命题正确的是（）a第一象限角是锐角b钝角是第二象限角c终边相同的角一定相等d不相等的角，它们终边必不相同考点：象限角、轴线角专题：常规题型分析：对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解解答：解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故a不对，终边相同的角相差2k，kz，故c，d不对只有b选项是正确的故选b点评：本题考查象限角和轴线角的定义，是个基础题，理解好定义是解决问题的根本2（2015汇川区校级三模）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a1b4c1或4d2或4考点：扇形面积公式专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形的圆心角为rad，半径为rcm，则，解得=1或=4选c点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题3（2015春招远市校级月考）如果点p（sin2，cos2）位于第三象限，那么角 所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第二或第四象限考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角解答：解：点p（sin2，cos2）位于第三象限，sin2=2sincos0，可得在第二或四象限，cos20，可得：k，kz，是第二或四象限的角故选：d点评：本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围4（2015春招远市校级月考）如果sin（）=，那么cos（+）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：sin（）=，那么cos（+）=sin（+）=sin（）=，故选：b点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题5（2015春招远市校级月考）已知函数f（cosx）=cos2x，则f（sin15）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由题意可得f（sin15）=2sin2151=cos30，计算可得结果解答：解：函数f（cosx）=cos2x=2cos2x1，则f（sin15）=2sin2151=cos30=，故选：d点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题6（2014武侯区校级模拟）函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）a0，bc，d，考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论解答：解：由正弦函数的单调性可得2x（kz）kxkk=1，则故选c点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题7（2012自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可解答：解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选c点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减8（2015春招远市校级月考）下函数f（x）=2sin（2x+），当x，时f（x）的值域为（）a，b1，1c，1d1，2考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域解答：解：当x，时，2x+，sin（2x+），1，故2sin（2x+）1，2，即f（x）1，2，故选：d点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题9（2012春中山期末）函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）abcd考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系专题：图表型分析：将函数y=cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案解答：解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为c故选c点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题10（2004天津）定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）abcd考点：函数单调性的性质；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解解答：解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握二.填空题（每题5分共25分）11（2015春招远市校级月考）已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：把所求式子利用sin2x+cos2x=1化为只含cos2x的式子，然后再利用sec2x=1+tan2x=把原式化为关于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出原式的值解答：解：由tanx=6，则sin2x+cos2x=（1cos2x）+cos2x=cos2x=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用根据已知tanx的值，把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切为关于tanx的式子是解本题的思路12（2015春招远市校级月考）sin21+sin22+sin23+sin289=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的平方关系式，sin2+cos2=1，结合角的互余关系，把sin21+sin22+sin23+sin289转化为cos21+cos22+cos23+cos289，求和即可求出原式的值解答：解：设s=sin21+sin22+sin23+sin289，又s=sin289+sin288+sin287+sin21=cos21+cos22+cos23+cos289，2s=89，则s=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13（2015春招远市校级月考）已知正方形abcd的边长为1，设，则的模为2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则将所求变形，利用正方形的边对应的向量表示，即可求模解答：解：正方形如图，=2，所以的模为2；故答案为：2点评：本题考查了平面向量的三角形法则；解得本题的关键是将所求利用正方形的两边对应的向量表示14（2015春招远市校级月考）若f（x）=sin（x+）（0），f（）=f（），且f（x）在区间（）上有最小值，则=8k，k1考点：y=asin（x+）中参数的物理意义专题：三角函数的图像与性质分析：根据条件f（）=f（），可以得到函数的对称轴，利用函数f（x）在区间（）上有最小值，确定角满足的条件即可解答：解：f（）=f（），且f（x）在区间（）上有最小值，x=是函数f（x）的对称轴，且此时f（）=1，即+=+2k，kz，解得=8k，k1，故答案为：8k，k1点评：本题主要考查三角函数解析式的应用，根据三角函数的对称性是解决本题的关键15（2015春招远市校级月考）下列命题：函数y=sin（k+x）（kz）是奇函数；函数f（x）=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos函数y=cos2x+sinx的最小值为1其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；推理和证明分析：依次分析命题：根据奇函数的定义进行判断；结合函数y=sin|x|的图象可判断；首先推知所在的象限，然后再来比较它们的大小；根据sinx1，1、y=（sinx）2+，利用二次函数的性质求得它的最小值解答：解：函数y=sin（k+x）（kz）=，为奇函数，成立；函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，故不成立；是第二象限的角，即2k+2k+，kz，可得k+k+，可能在第一或第三象限，无法比较tan与cos，sin与cos的大小，故不一定成立；函数y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sinx）2+，再根据sinx1，1，可得当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=1时，函数取得最小值为1，故成立综上所述，正确的结论是：故答案是：点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意函数的连续性和极限的灵活运用三.解答题：（共75分）16（2013春九原区校级期末）已知，（1）求sinxcosx的值；（2）求的值考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：（1）由可知x是第四象限角，从而sinx0，cosx0，由此可知sinxcosx0再利用平方关系式求解（sinxcosx）2=（sinx+cosx）24sinxcosx（2）由（1）求出tanx，sinx，cosx代入分式即可得到答案解答：解：（1），sinx0，cosx0，则sinxcosx0，又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，sin2x=（sinxcosx ）2=1sin2x=，又sinxcosx0，sinxcosx=（2）由（1）可得sinx=，cosx=，tanx=，代入分子分母中，原分式可化为：=点评：本题利用公式（sinxcosx）2=（sinx+cosx）24sinxcosx求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围17（2015春招远市校级月考）求解下列问题：（1）已知设f（）=（1+2sin0），求f（）（2）证明：=考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）首先利用三角函数的诱导公式化简f（），然后计算；（2）利用三角函数的基本关系、倍角公式进行证明解答：解：（1）f（）=，（1+2sin0），所以f（）=1；（2）=右边点评：本题考查了三角函数的诱导公式的运用化简三角函数式以及利用基本关系式证明三角函数式；注意三角函数的符号和名称的变化18（2015春招远市校级月考）已知函数f（x）=2sin（x+）+a的最大值为1（1）求常数a的值（2）求使f（x）0成立的x的取值范围考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的最大值为1，得到2+a=1，即可求常数a的值（2）根据三角函数的图象和性质解不等式f（x）0即可解答：解：（1）f（x）=2sin（x+）+a的最大值为1，当2sin（x+）=1时，函数取得最大值为2+a=1，即a=1（2）a=1，f（x）=2sin（x+）1，则由f（x）0得2sin（x+）10，即sin（x+），即2k+x+2k+，kz，即2kx2k+，kz，即x的取值范围是2k，2k+，kz点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的有界性先求出a的值是解决本题的关键19（2015春招远市校级月考）已知函数y=2sin（2x+）（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；（2）求y的最大值及此时x的值；（3）写出这个函数的单调增区间；（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的解析式求得这个函数的振幅，初相和最小正周期（2）由条件利用正弦函数的最值，求得y的最大值及此时x的值（3）由条件利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调增区间（4）用五点法作函数在一个周期上的简图，再根据y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：（1）对于函数y=2sin（2x+），它的振幅为2，初相为，周期为=（2）函数的最大值为2，此时，2x+=2k+，kz，即x=k+，kz（3）令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（4）用五点法作出它在一个周期上的简图： 2x+ 0 2 x y 0 2 02 0把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象和性质，正弦函数的单调性和最值，用五点法作函数y=asin（x+）在一个周期上的简图，y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题20（2015春招远市校级月考）函数y=asin（x+）（a0，0，|） 的部分图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，）内所有交点的坐标考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数图象可得a，t，利用周期公式可得，由点（，0）在函数图象上，结合范围|，解得，从而可求函数y=f（x）的解析式（2）由函数y=asin（x+）的图象变换得到g（x）=2sin（2x+），由2sin（2x+）=，可解得：sin（2x+）=，由x（0，）可求2x+（，），从而可得x的值，即可得解解答：解：（1）由函数图象可得：a=2，t=，可得，由点（，0）在函数图象上，可得：2sin（2+）=0，解得：=k，kz，因为：|，所以解得：=故函数y=f（x）的解析式为：y=2sin（2x+）（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x+），由2sin（