圆的面积一教学设计.doc

圆的面积（一）教学设计临渭区育红小学 赵院妮教学内容 ：北师大版小学数学六年级上册教材第一单元圆的面积（一）。教学目标 知识与能力：了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，并掌握圆的面积公式；能正确运用圆的面积公式进行计算，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 方法与途径：通过合作探究亲身经历圆的面积公式的推导过程，体验动手操作，逻辑推理的学习方法；体会“化曲为直”的思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。 情感与态度：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，体验探索发现新知的快乐；并利用小组合作学习，培养合作意识；感受用数学的方式解决问题的过程，体验数学与生活的联系。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积，运用所学知识解决生活中的简单问题。教学难点 ：圆的面积计算公式的推导。教学准备： 圆片、多媒体课件；四等分、八等分、十六等分、三十二等分的圆。教学过程：1、 复习引入。 上节课，我们学习了圆的周长，一起来回顾：（1） 什么是圆的周长？（2） 已知直径，怎样求周长？（3） 已知半径，怎样求周长？（4） 已知半径，怎样求圆周长的一半？ 师：看来，大家掌握的不错，今天我们继续来探索圆的面积。 【设计意图：通过对圆的周长知识的复习，】2、 合作交流，探究新知1、 认识圆的面积。 师出示一个圆片： 师：老师手里有一个圆，谁来指一指，圆的面积是指圆的哪一部分？ 指名指一指。 师：和大家想的一样吗？ 生：一样。 师：谁能用一句话说说：什么是圆的面积？ （圆所占平面的大小叫作圆的面积。） 师：现在请同学们拿出自己准备的圆片，摸一摸在，互相看一看，你有什么发现？ 生：大小不一样。 师：为什么？ 生：因为半径不一样。 师：看来圆的面积和它的半径有关，到底有什么具体的关系呢？学完本节课，你就会明白了。 【通过学生动手摸一摸，让学生充分感知圆的面积的含义，使学生能够大胆地概拓圆的面积。】2、估算圆的面积。 课件出示一个圆。 师：会求它的面积吗？ 生：不会。 师：怎么办？ 生思考后：可以把圆放在一个正方形格子里，用数格子的方法估计它的面积。 师：这个主意不错！你真是个善于思考问题的孩子。 课件出示放在方格子中的圆。 师：从这个图中可以看出圆的面积应该比正方形的面积 ？ 生：小。 师：在估计之前，先看看“温馨提示”（课件出示：接近满格按一格算，其余按半格算。） 生数格子，得出圆的面积是14平方厘米。 师：看来数格子可以知道圆的面积，我们的探究到此结束吗？ 生：不行，这只是估出来的，不准确，而且很麻烦。 师：怎样又快又准地计算出圆的面积呢？ 【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。】 3、渗透“转化”的数学思想和方法。 请同学们打开记忆之门，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的？ 生：剪拼、割补、平移的方法把它转化成已经学过的图形。 师：这样做有什么好处呢？ 生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想） 生：可以把圆沿直径或半径剪开，等分成相等的小扇形。 师：你的想法太好了，真是个善于思考的好孩子！ 【设计意图：让学生迅速回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形。调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好准备。】4、 小组合作、推导公式。 出示合作要求：（1）、五人一小组。（2）、拿出课前准备的学具。（3）、由小组长具体分工，带领组员拼一拼。4、仔细观察拼成的图形与圆之间有什么关系？讨论后完成下面2个问题。 我们把圆平均分成了（ ）等份，拼成了一个（ ）形。转化的过程中它们的（ ）发生了变化，但是它们的（ ）不变。也就是说（ ）的面积相当于圆的面积。 转化后平行四边形的底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 请同学读合作要求。师：下面我们就带着这两个问题，动手拼一拼吧！ 学生拼，教师巡视。 【设计意图：通过小组合作的形式，调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，给学生充分的时间动手操作，培养学生主动探究、互助合作的精神。】 汇报展示，师适时点拨。 第1组：我们组把圆平均分成了4等份，拼成的图形不是我们以前学过的图形。希望下一组能给我们帮助。 第2组：我们组把圆平均分成了8等份，拼成的图形是一个近似平行四边形。转化的过程中它们的形状发生了变化，但它们的面积不变，也就是说平行四边形的面积相当于圆的面积。 师：为什么只能说是“近似”？ 生：因为平行四边形的边是直的，而拼成后的图形的边是有点弧度。 生：拼成后的图形与原来圆的面积相等。 生赞同。 第3组：我们组把圆平均分成了16等份，拼成的图形是一个近似的平行四边形，我们组拼的比上两组都接近平行四边形。 第4组：我们组把圆平均分成了32等份，拼成的图形比上面几组的都接近平行四边形，拼成的平行四边形底由曲变直了。还可以分成64等份，128等份。 师：还有什么发现吗？ 生：我还发现把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。 师：拼成的平行四边形的底相当于圆的哪一部分，高相当于圆的哪一部分？ 生：平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。生赞同。 师：同学们的发现很有价值，我们的小伙伴淘气也做了这样的一个推导，一起看看吧! 课件动画演示把圆拼成近似平行四边形的过程。 师：还能把圆继续再等分吗？请同学们闭上眼睛，想象一下如果无限多的把圆等分下去，会有什么结果？ 生：拼成的图形会是近似的长方形。师：看来，推导圆的面积，不只是把圆转化成已学过的一种图形。课后同学们可以继续探究，相信聪明的你们会有更大的收获! 【通过观察对比，电脑课件演示，生动形象地展示了化曲为直的过程。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形，如果无限多地等分下去，拼成的图形就越接近长方形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。】 梳理对比，概括公式。 课件出示，把圆等分成32等分。 师：仔细观察，你能从计算平行四边形的面积公式，推导同圆面积公式吗？生：因为平行四边形的面积=底高，所以圆的面积=圆周长的一半半径。 揭示字母公式。 师：用r表示半径，那么圆周长的一半怎样表示？ 生：周长的一半是r。 师：用S表示面积，谁能尝试说出字母公式？ 生：S= rr师总结： 平行四边形的面积 = 底 高 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 圆的面积 = rr S = r2 【设计意图：通过对比观察和比较变化前后的图形，使学生进一步明确拼成的平行四边形和圆之间的对应关系，概括出圆的面积的计算公式，有效地突破本课的难点。】三、应用公式，解决问题师：同学们，现在你知道圆面积与半径的关系了吗？生：圆的面积是它的半径平方的 倍。 师：根据圆面积的计算公式，说说计算面积是应知道哪些条件？（知道半径或直径） 下面我们一起进入“勇闯智慧岛”基础练习1、 完成课前出示的圆面积计算。（小正方形格子的边长是1cm）2、 求下面圆的面积。 r=2cm d=6cm拓展练习 闹钟的分针长8厘米,它30分钟扫过的面积有多大？ 【设计意图：利用推导出的圆面积计算公式，通过不同层次的练习题使学生会应用公式解决实