【教学设计】《 数学人教A版高中选修2-3第二章 随机变量及其分布--2

离散型随机变量的分布列 教材分析教科书引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，即所有随机事件发生的概率，那么如何通过随机变量来刻画这些规律？教科书通过掷骰子实验的例子来展示刻画的方法，并从中概括出离散型随机变量分布列的概念。 教学目标【知识与能力目标】会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。【过程与方法目标】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【情感态度价值观目标】认识概率分布对于刻画随机现象的重要。 教学重难点【教学重点】离散型随机变量的分布列的概念。【教学难点】求简单的离散型随机变量的分布列。 课前准备 与教材内容相关的资料 教学过程（一）复习引入：1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。2. 离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。（二）课堂设计注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注3：若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 3、古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 126543解：的取值有1、2、3、4、5、6则 列出了随机变量的所有取值求出了的每一个取值的概率二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为的每一个取值 的概率为 ，则称表格为随机变量的概率分布，简称 的分布列注：1、分布列的构成1 列出了随机变量的所有取值2 求出了 的每一个取值的概率2、分布列的性质p有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列2.概率分布还经常用图象来表示.0.20.11 2 3 4 5 6 7 81、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：例1：某一射手射击所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数7”的概率.分析: “射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”, “=8”, “=9”, “=10” 的和.例2.随机变量的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(14)。例3：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列解：的所有取值为：3、4、5、6=3表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小=4表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小=5表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小=6表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小6543随机变量的分布列为：说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 321021例4：已知随机变量的分布列如下：；分别求出随机变量 的分布列例 5、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为C5k.C953-k那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为4、超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件X=k发生的概率为称分布列为超几何分布例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。变式引申：1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列. 思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 .研究性问题设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机器发生故