归纳解一元一次不等式的一般步骤

邢台市第七中学张春莉 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式及其解法 1 理解和掌握一元一次不等式的概念 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 重点 难点 学习目标 1 什么叫做不等式 2 什么叫做不等式的解 3 什么叫做不等式的解集 4 不等式的基本性质是什么 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 观察与思考 问题中涉及的数量关系是 设能载x件25kg重的货物 因为升降机最大载重量是1200kg 所以有75 25x 1200 工人重 货物重 最大载重量 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 下列方程叫做什么方程 1 等式的两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是一次 两者区别 连接两边整式的符号 前者是等号 而后者是不等号 它是怎样定义的 一元一次方程 一元一次不等式 你能给它下个定义吗 1 不等式的两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是一次 类比思想 只含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 像75 25x 1200这样 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗 1 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 4 x x 1 2x 5 x2 1 2x 6 6 2 5 7 x y 8 1 已知是关于x的一元一次不等式 则a的值是 典例精析 解析 由是关于x的一元一次不等式得2a 1 1 计算即可求出a的值等于1 1 问题 解一元一次方程的一般步骤是什么 解不等式 4x 1 5x 15 解方程 4x 1 5x 15 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点 它们的依据不相同 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 它们的步骤基本相同 都是去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 这些步骤中 要特别注意的是 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 2 1 x 3 例 解 1 去括号 得2 2x 3 移项 得2x 3 2 合并同类项 得2x 1 系数化为1 得x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 解 去分母 得3 2 x 2 2x 1 去括号 得6 3x 4x 2 移项 得3x 4x 2 6 合并同类项 得 x 8 系数化为1 得x 8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 1 解下列不等式 1 5x 10 2 3x 1 2 2 5x x 2 2 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 x x 5 x 11 求不等式3 x 1 5x 9的非负整数解 例 导引 求不等式的非负整数解 即在原不等式的解集中找出它所包含的 非负整数 特殊解 因此先需求出原不等式的解集 解不等式3 x 1 5x 9得x 6 不等式3 x 1 5x 9的非负整数解为x 0 1 2 3 4 5 6 解 求不等式的特殊解 先要准确求出不等式的解集 然后确定特殊解 在确定特殊解时 一定要注意是否包括端点的值 一般可以结合数轴 形象直观 一目了然 方法总结 解 解得x 6 x 6在数轴上表示如图所示 根据题意 得x 2 0 所以 当x 6时 代数式x 2的值大于或等于0 由图可知 满足条件的正整数有1 2 3 4 5 6 当x取什么值时 代数式x 2的值大于或等于0 并求出所有满足条件的正整数 勇闯天涯 我选择我喜欢 五个字母分别代表了五种难度的题目 请你选择 课堂检测 下列不等式的解法正确吗 如果不正确 请改正 1 2x2x 3解 移项 得4 x 即 x 2 x 4 x 2 x 4 我选择我喜欢 解下列不等式 1 1 x 2 2 5x 4 4 3x 我选择我喜欢 我选择我喜欢 解不等式0 5x 3 14 2 5x 把解表示在数轴上 并求出适合不等式的最小负整数 最小负整数解x 3 我选择我喜欢 自然数解 负整数解 0 1 2 1 3 最小的负整数解 根据数轴上表示的不等式的解集 写出不等式的特殊解 写出两个解集为x 8的不等式 我选择我喜欢 我选择我喜欢 1 不等式 a 1 x a 1 的解集是x 1 则a的取值范围是 A a 0B a 1C a 1D a 1 2 已知y 3x 2 要使y x 则x的取值范围是 拓展延伸 某校组织七年级师生共480人春游 现有25座和45座 均含司机座位 两种客车可供租用 已知25座客车的租金为205元 辆 45座客车的租金为370元 辆 1 若单独租用一种客车 请你通过计算说明租用哪种客车更合算 2 该校决定这