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22 3相似三角形的性质 某技术工人准备按照比例尺3 4的图纸制作三角形零件 如图 图纸上的 ABC表示该零件的横断面 A B C CD和C D 分别是它们的高 回顾与思考 C A B D 2 ABC与 A B C 相似吗 如果相似请说明理由 并指出它们的相似比 D B A C 因为 所以 ABC A B C ACD A C D BCD B C D 3 图中还有其它相似三角形吗 请说明理由 4 等于多少 你是怎么做的 D B A C 探索 已知 ABC A B C ABC与 A B C 相似比为k 如果CD和C D 分别是它们的高 那么等于多少 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 议一议 已知 ABC A B C ABC与 A B C 相似比为k 如果CD和C D 分别是它们的对应角平分线 那么等于多少 C A B D D B A C 已知 ABC A B C ABC与 A B C 相似比为k 如果AD和A D 分别是它们的对应中线 那么等于多少 议一议 C A B D A D B C 定理1 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质 1 如果两个相似三角形的对应高的比为2 3 那么对应角平分线的比是 对应边上的中线的比是 2 ABC与 A B C 的相似比为3 4 若BC边上的高AD 12cm 则B C 边上的高A D 2 3 2 3 16cm 4 如图 ABC A B C 对应中线AD 6cm A D 10cm 若BC 12cm 则B C 20cm 3 已知 ABC A B C 如果AD和A D 分别是它们的对应角平分线 AD 8cm A D 3cm 则 ABC与 A B C 对应高的比 8 3 如图所示 在等腰 ABC中 底边BC 60cm 高AD 40cm 四边形PQRS是正方形 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的边长 解 1 ASR ABC 理由是 2 由 1 可知 ASR ABC 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 例题解析 x 40 x 巩固练习 如图所示 在矩形DEFG内接于 ABC 点D E在BC上 点F G分别在AC AB上 且DE 2EF BC 21mm ABC的高AH 14mm 求矩形DEFG的面积 A B C D E H G F 相似三角形的性质 特别注意 对应 二字
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