新北师大版九年级下册第二章二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册第二章二次函数全章课件打包二次函数的图像与性质第2课时

2二次函数的图象与性质第2课时 1 二次函数y ax2 a 0 和y ax2 c a c为常数 a 0 的图象和性质 向上 向下 向上 向下 0 0 0 0 0 c 0 c y轴 y轴 y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 增大 减小 减小 增大 最小值 最大值 c c 2 抛物线y ax2 c与抛物线y ax2的关系 1 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 2 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 上 下 思维诊断 打 或 1 二次函数y ax2与y ax2 c a 0 的图象的开口大小一样 2 把y x2向下平移2个单位得到的抛物线是y x2 2 3 二次函数y 2x2 3有最小值 3 4 抛物线y 2x2 1可由抛物线y 2x2平移得到 知识点一二次函数y ax2的图象与性质 示范题1 2013 南通中考 如图 直线y kx b b 0 与抛物线y x2相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 与x轴正半轴相交于点D 与y轴相交于点C 设 OCD的面积为S 且kS 32 0 1 求b的值 2 求证点 y1 y2 在反比例函数y 的图象上 3 求证x1 OB y2 OA 0 解题探究 1 结合kS 32 0这一条件 先求什么条件 才能求出b的值 提示 先求出点C和点D的坐标 再结合kS 32 0及b 0即可求出b的值 2 已知y1和y2是A B两点的纵坐标 如何才能判断点 y1 y2 在反比例函数y 的图象上 提示 先确定x1 x2的值 再求出y1 y2 64即可 3 要证明x1 OB y2 OA 0 只要证明即可 如何构造三角形 利用相似等知识证明x1 OB y2 OA 0 提示 过点A作AE x轴于点E 过点B作BF x轴于点F 根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明 AEO OFB 由相似三角形对应边成比例即可证明 尝试解答 1 由题意 得C 0 b D 0 kS 32 0 k 32 b 0 b 8 2 把y kx 8代入y x2 并整理 得x2 8kx 64 0 解得x x1 x2 4k 4 4k 4 64 由题意 点 y1 y2 在反比例函数y 的图象上 3 分别过点A和点B作AE x轴 BF x轴 垂足分别为E F 则OE x1 AE y1 OF x2 BF y2 由 2 得y1 y2 x1 x2 即又 AEO OFB 90 AEO OFB x1 OB y2 OA 即x1 OB y2 OA 0 想一想 本题中 OAB是什么形状的三角形 为什么 提示 OAB是直角三角形 理由如下 由勾股定理 得OA2 x12 y12 OB2 x22 y22 AB2 x1 x2 2 y1 y2 2 由 2 得y1 y2 64 同理 将y kx 8代入y x2 得kx 8 x2 即x2 8kx 64 0 x1 x2 64 AB2 x12 x22 y12 y22 2x1 x2 2y1 y2 x12 x22 y12 y22 又 OA2 OB2 x12 y12 x22 y22 OA2 OB2 AB2 AOB 90 即 OAB是直角三角形 方法一点通 二次函数y ax2的 两关系四对等 1 a 0 开口向上 有最小值 x 0时 y随x的增大而增大 x 0时 y随x的增大而减小 2 a 0 开口向下 有最大值 x 0时 y随x的增大而减小 x 0时 y随x的增大而增大 知识点二二次函数y ax2 c的图象与性质 示范题2 2013 毕节中考 如图 抛物线y ax2 b与x轴交于点A B 且A点的坐标为 1 0 与y轴交于点C 0 1 1 求抛物线的表达式 并求出点B坐标 2 过点B作BD CA交抛物线于点D 连接BC CA AD 求四边形ACBD的周长 结果保留根号 思路点拨 1 把点A和点C的坐标代入y ax2 b 即可求出抛物线的表达式 根据对称性求出点B的坐标 2 求出点D的坐标 再利用勾股定理分别求出四边形ACBD四个边的长度 自主解答 1 把A 1 0 C 0 1 代入y ax2 b得 所以 抛物线的表达式为y x2 1 因为A点与B点关于y轴对称 所以B 1 0 2 设直线AC的表达式为y kx b 由题意得 y x 1 BD CA B 1 0 直线BD的表达式为y x 1 由求得D点坐标为 2 3 想一想 请求出四边形ACBD的面积是多少 提示 AB 2 点C的坐标是 0 1 点D的坐标是 2 3 四边形ACBD的面积 S ABC S ABD 2 1 2 3 4 备选例题 把抛物线y 3x2沿x轴对折后再向下平移2个单位 则所得的图象对应的函