分数应用题训练.doc

选超教育工作室编写 Email: QQ：664635146 电话：58666605第一讲 分数应用题分数应用题是小学应用题的重难点之一。解答分数应用题时，关键是判断哪个数量是标准量(即单位“l”)，然后找出比较量的对应分率。对于较复杂的分数、百分数应用题，可通过画线段图来揭示数量与分率的对应关系。分数应用题大致可分为三种类型：一、求一个数是另一个数的几分之几的应用题这类应用题和整数应用题中求一个数是另一个数的几倍一样，都是比较两个数的倍数关系，都是用一个数除以另一个数，不同的是分数应用题所除的商是分率。解答这类应用题时，应从“所求问题”入手弄清是以什么数量为标准量，什么数量与标准量相比较就是比较量，其数量关系是：比较量标准量=分率。或一个数另一个数=分率(即一个数是另一个数的几分之几)，这类应用题还可以延伸为一个数比另一个数多(少)几分之几。这时标准量仍为另一个数，而比较量则为一个数比另一个数多(少)的部分。二、求一个数的几分之几的应用题求一个数的几分之几这种类型应用题是根据题目所给的标准量和比较量的对应分率求出比较量，解答这类应用题的关键：一是要确定题目中哪一个是标准量(标准量一般在题目的已知条件中)，二是要根据题目所要求解答的问题，找出它所占标准量的对应分率，然后用标准量乘以分率，就可以求出它的比较量。标准量对应分率=比较量三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解答这类应用题的关键，同样应通过对分率的分析，要认真判断题目中是以什么数量为标准量(单位“1”)，正确找出表示已知数量与所求问题之间的对应关系的分率，用比较量除以分率，就可以求出标准量，当标准量(单位“1”)未知时，设它为x，就将问题转化为求x的几分之几是多少，求出x的值。如果这种分析方法比较熟悉以后，可以不必通过列方程，而直接引出算出式，解答其数量关系式是：比较量对应分率=标准量分数应用题又是小学应用题的巅峰，它可以汇集小学所有应用题关系，在数量关系方面错综复杂，为了更好地把握其结构和解答方法，我们将分数应用题分类更详细些。一、 求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用比较量除以标准量（单位“1”的量）。典型题1：实验小学有2000名学生，今年有400名将要毕业，今年毕业生占全校总数的几分之几?1六(1)班有男生30人，女生27人，男生人数是女生人数的几分之几?女生人数是男生人数的几分之几?男、女生人数各占全班总人数的几分之几?2某市去年绿化面积是35公顷，今年为了实现“城在林中，人在绿中”的设想，绿化面积达37公顷，去年绿化面积是今年绿化面积的几分之几?3一条路长300米，第一天修了80米，第二天修了后，还剩120米，第一天修的是第二天修的几分之几?二、求一个数比另一个数多（少）几分之几求一个数比另一个数多（少）几分之几，仍然用除以计算，用多（少）的部分除以标准量（单位“1”的量）。典型题2：洗衣机厂1月份计划生产洗衣机15万台，实际生产了1.8万台，实际比计划增产了几分之几?1一件大衣，平时售价400元，元旦期间，售价300元，元旦期间，这件大衣降价几分之几?2小华家去年年收入3万元，今年年收入3.6万元，小华家今年年收入比去年年收入增长几分之几?3六(1)班有男生30人，女生27人，六(1)班男生人数比女生人数多几分之几?女生人数比男生人数少几分之几?三、已知相比较的两个量的关系（倍数关系），求一个数比另一个数多（少）几分之几。通常把两个量的关系转化成份数关系，再用除法计算，仍然用除以计算，用多（少）的部分除以标准量（单位“1”的量）。典型题3：六(1)班女生人数占全班人数的，女生人数比男生人数多几分之几?男生人数比女生人数少几分之几?1一头牛的重量约为一头大象重量的，一头大象的重量比一头牛的重量重几分之几?一头牛的重量比一头大象的重量轻几分之几?2弟弟身高是哥哥身高的，哥哥比弟弟高几分之几?弟弟比哥哥矮几分之几?3美伊战争中，一次美军炸伤了l43名伊拉克武装人员，炸伤的平民人数是炸伤的武装人员的，炸伤的伊拉克武装人员比炸伤的平民人数多几分之几?四.求一个量的几分之几是多少求一个量的几分之几是多少，是根据求一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用标准量（单位“1”的量）乘几分之几就等于几分之几的对应量（比较量）。典型题：一头鲸长 7米，头部长占。这头鲸的头部长多少米?1、一根木棒长米。（1）2根长多少？（2）根长多少？（3）根长多少？2、80厘米的是多少？的是多少？3、（1）吨的是多少？（2）米的是多少？（3）千克的是多少？（4）公顷的是多少？4、（1）21的是多少？的21倍是多少？（2）8是48的几分之几？48是8的几倍？（3）40分是多少时？时是多少分？5、一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分，乙丙两站间的铁路长多少千米？6、六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的。参合唱队的有多少人?7、一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的。这只鸡重多少干克? 8、一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？9、修路队汁划修路4下米，已经修了。修了多少千米?10、成昆铁路全长1100 千米，桥梁和隧道约占全长的。桥梁和隧道约长多少千米?五、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量是多少已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量是多少的有两种方法：第一种方法是先根据已知一个部分量是总量的几分之几，求出这个部分量，再用总量减去这个部分量，就得到另一个部分量；第二种方法是，先求出另一个部分量占总量的几分之几，再求这个部分量占总量的几分之几是多少。典型题5：某车间计划一月份生产3200个零件，上半月已经完成，下半月还要生产多少个零件才能完成任务?1.甲、乙两地相距64千米，一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的，这辆汽车离乙地还有多远的路程?2.食堂运来400千克大米，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，还剩下多少千克大米?3.一堂课上，学生做实验的时间是整堂课的，老师讲解用了整堂课的，其余时间，学生独立做作业。已知每堂课是40分钟，学生独立做作业用了多少分钟?六、两个量比较，既有倍数关系，又有相差关系，求比较量典型题：世界第一长河尼罗河全长6670千米，长江比尼罗河的还长297千米，长江全长多少千米？1. 一个饲养场，养鸡1200只，养的鸭比养的鸡的多150只，养的鸭有多少只？2.六年级三个班学生参加栽树。一班栽树 39棵，二班栽的棵数是一班的，三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵？七、已知比一个量多（少）几分之几是多少，求这个多（少）的量”的应用题典型题13：一种商品现在48元，比原价降低了，降低了多少元?1某学校四月份用电160度，比三月份节约了，四月份比三月份节约用电多少度?2某皮鞋厂本月生产皮鞋1800双，比上月增产，本月比上月多生产了多少双皮鞋?3.弟弟身高l50厘米，比哥哥矮，弟弟比哥哥矮多少厘米?八.已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量，通常有两种方法：第一种方法是先求已知多（少）的几分之几的对应量，再用标准量（单位“1”的量）减去多（少）的部分量，就得到比较量；第二种方法是，先求出比较量占总量的几分之几，再求比较量占总量的几分之几是多少。典型题8：某工厂去年计划生产某种机器2800台，实际多生产了，实际生产了多少台?1开学了，红旗小学的同学们自发为贫困山区的孩子们捐书，同学们捐了400本故事书，捐出的科技书比故事书多，红旗小学的同学们共捐出多少本科技书?2水是人类赖以生存的生命之源，她有一个奇特的特点，一般的物质由液态变成固态体积会变小，而水由液态变成固态，体积会增加，现有一杯水，体积为5立方分米，结成冰后体积会变为多少?3师徒共同加工一批零件，师傅每小时加工150个，徒弟每小时比师傅少加工，徒弟每小时加工多少个?九.连续求一个量的几分之几是多少连续求一个量的几分之几是多少，有两种方法：一是根据求一个数乘分数的意义，一步一步地求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用标准量（单位“1”的量）乘几分之几就等于几分之几的对应量（比较量）；二是根据第二个比较量与第一个比较量、标准量的关系求出（转化成）第二比较量占标准量的几分之几，再求标准量的几分之几是多少。典型题9：某钢铁厂9月份生产钢铁4000吨，10月份生产的是9月份的，11月份比10月份多生产，11月份生产钢铁多少吨?1商店运来梨子30筐，运来的苹果是梨子的，运来橘子比苹果多，运来橘子多少筐?2父亲今年36岁，儿子的年龄比父亲小，妈妈的年龄是儿子的2.5倍，妈妈今年多少岁?3王明家二月份用电60度，张军家比王明家节约，李华家比张军家多用，李华家二月份用电多少度?十、已知两个比较量是标准量的几分之几，求两个比较量的关系（合并关系、相差关系和倍数关系等）这类题比较简单，不过很容易与上面第八类相混淆，关键是比较它们的不同点，求出两个比较量（标准量的几分之几对应量），再求两个比较量之间的问题。典型题10：有一摞纸，共有120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次共用了这摞纸的几分之几?两次一共用了多少张纸？龙沙小学有学生900人，六一班是全校的，六二班是全校的，六一班比六二多多少人？龙沙小学有学生900人，六年级是全校的，一年级是全校的，六年级人数是一年级的几倍？一年级人数是六年级的几分之几？十一已知一个数的几分之几是多少，求这个数 已知一个数的几分之几是多少，求这个数有两种方法：一种是列方法解答，根据一个数乘分数的意义，找出题中数量间的等量关系建立方程，单位“1”的量为x，x乘几分之几等于几分之几的对应量；另一种就是算术法，直接用“已知量已知量对应的分率=单位的量”计算。典型题11：一块地用拖拉机来耕，45分钟耕了公顷，相当于这块地总面积的。这块地有多少公顷?1.（1） 一个数的是，这个数是多少?（2）一个数的是，这个数是多少?(3)一个数的是l4，这个数是多少?2商店运来120辆自行车。第一天卖出总数的，第二天卖出的辆数相当于第一天的。第二天卖出多少辆?3.用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的，几天可以运完?每天运这堆货物的，几天可以运完?4、列方程解。（1）学校有故事书320本，占图书总数的。全校有图书多少本？（2）小肯体重24千克，是爸爸体重的。爸爸体重多少千克？5、一桶水，用去它的，用去了15千克。这桶水重多少千克? 6、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的。钢笔的价格是多少元?7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的。这种超音速飞机每小时飞行多少千米?8、一个数的是，这个数是多少?9、小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的。小兰有多少张彩色画片?小丽有多少张?10、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的。五年级和六年级一共有多少人？12.小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的。这袋面粉不剩多少千克？十二、分数连除（乘除）法应用题这类问题，标准量和比较量不只一个，解决的关键是认清单位“1”和比较量，是求单位“1”的量用除法，是求比较量用乘法。典型题12：小伟买了一枝钢笔，一枝圆球笔和一枝铅笔，一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的，一枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的，买一枝铅笔花了2元钱，买一枝钢笔要多少钱？1.光明小学航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的。航模组有8人，美术组有多少人？2.商店运来一些水果。梨的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是橘子筐数的。运来梨15筐，运来橘子多少筐？3.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果筐数的，同时又是橘子的，运来橘子多少筐？4.学校开联欢会，买了水果糖9千克，买的奶糖是水果糖的，又是买的酥糖的。学校买了酥糖多少千克？5、六年级四班有三好学生4人，占本班学生人数的。六四班学生人数是六年级学生人数的。六年级有学生多少人?6、停车场里有36辆小汽车，是大汽车数量的4倍。大汽车的数量是运货车数量的4倍，运货车有多少辆?7、学校有槐树15棵。杨树的棵数是槐树的，又是柳树的。柳树有多少棵?8、2000年第五次全国人口普查结果表明，我国人口最多的三个省是河南、山东、广东。河南约有9200万人，广东人口是河南的，广东人口是山东人口的，山东约有多少万人?9一列火车小时行了 48千米。照这样算，从甲地开往乙地用3小时，甲乙两地间的铁路长多少千米?10一辆汽车往山区送货，每小时行42千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时时行多少千米?11一块地用拖拉机来耕，45分钟耕了公顷，相当于这块地总面积的。这块地有多少公顷?12.六年级一班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校的。六年级一班的学生人数是全校的几分之几?如果六年级一班有学生48人，全校有学生多少人?13.商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的。售出的香蕉占售出水果总数的。商店售出香蕉多少千克？十三、一般数量关系套分数应用题的应用题典型题13：一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米?1、商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的。售出的香蕉占售出水果总数的。商店售出香蕉多少千克？2、一个水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克?3、六年级一班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的。六年级有学生多少人?4、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的。五年级和六年级一共有多少人?5、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的。这袋面粉还剩多少千克?6、(1)果园里有苹果树27棵，梨树的棵数是苹果树棵数的。梨树有多少棵?苹果树和梨树一共有多少棵?(2)饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少？7、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的。白兔和黑兔各有多少只?8、小丽买了一枝圆珠笔和一枝钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元?9一套西装160元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价钱各是多少元?10打字员打一部书稿。第一天打了12页，第二天打了13页。这两天打的页数占这部书稿的。这部书稿有多少页?11小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的。小华和小明收集的火柴盒上的画各址多少枚?12(1)一个建筑工地九月份上半月用水泥18吨，下半月用的水泥是上半月的。九月份一共用水泥多少吨? (2)一个建筑工地九月份用水泥34吨，其中下半月用的水泥是上半月的。上半月用水泥多少吨?13一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元?14.港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的，恰好一次运完。这批煤共有多少吨? 十四、部分量没有直接告诉，告诉了部分量占总量的几分之几，求总量这类题，用综合法，先根据已知条件求出部分量，再求单位“1”的量。典型题14：松子是一名不错的小作家，近段时间又着手写一部童话小说，如果每天写l4页，5天后还剩全书的没有完成，那么，松子的这部小说共有多少页?1.一场震惊全球的“海啸”给印度尼西亚人民带来了深重灾难，红星小学的师生们积极为异国的灾民们捐款。全校的120名教职员工平均每人捐l00元，还有的钱是全校的同学捐的，红星小学的师生们共捐款多少元?2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，3小时后离终点还有的路程，甲、乙两地相距多远?3.王师傅加工一批零件，每天加工l40个，3天后，还剩总数的没有完成，这批零件共有多少个?十五. 已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这一个数”的应用题解决这类题的关键是，找准分率及分率的对应量或比较量及它所对应的分率，求单位“1”的量。典型题：世界上最高的动物是长颈鹿。有一只长颈鹿高5米，比一头大象还要高。这头大象高多少米?1、小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克?2、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米?3、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了。十月份原计划用水多少吨?4、某工厂十月份用水480吨，比原计划多用了。十月份原计划用水多少吨?5、一根电线杆，埋在地下的部分是全长的，露出地面的部分是5米。这根电线杆全长多少米?6、(1)人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的。宇宙飞船每秒运行多少千米?(2)人造地球卫星每秒运行8千米，比宇宙飞船的速度慢。宇宙飞船每秒运行多少千米?7(1)一个县去年绿色蔬菜总产量是720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克? (2)一个县去年绿色蔬菜总产量是720万千克，今年比去年增产。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?8一个畜牧场卖出肉牛头数的，还剩250头。这个畜牧场原有肉牛多少头？9一个县去年造林1260公顷，超过原计划。原计划造林多少公顷?10 11水结成冰后，体积增加。现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少?11海豚(ton)每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。蓝鲸每小时可以游多少千米?12每立方厘米的银重克，比每立方厘米的铅轻。每立方厘米的铅重多少克?达标题1李新做语文作业用了小时，做数学作业比做语文作业少用了，李新做数学作业用了多少小时?2.有两桶汽油，如果从第一桶油中倒出千克到第二桶中，两桶油的重量相等，第一桶油比第二桶油重多少千克?3.姐姐体重45千克，妹妹比姐姐轻，妹妹重多少千克?4.一条绳子长25米，第一次截去13米，第二次截去剩下的，还剩多少米?5.一块山地的开辟做果园，柑橘地占果园面积的，如果这块山地面积是84公顷，柑橘地占地多少公顷?6.村里种大豆和玉米共l98亩，种大豆的面积是玉米面积的，村里种大豆和玉米各多少亩?7.某电子厂计划10月份生产掌上电脑5000