高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）问题导学案 新人教A版必修4.doc

1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式一四问题导学一、利用诱导公式解决给角求值问题活动与探究1求下列各三角函数值：(1)sin(945)；(2).迁移与应用求值：(1)tan 170tan 190sin 1 866sin(606)；(2).此类问题为给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数值转化为正角的三角函数值要记住一些特殊角的三角函数值二、用诱导公式解决给值求值问题活动与探究21若sin(3)，求的值2已知，求的值迁移与应用1已知sin()，且sin cos 0，求的值2已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值此类问题是给值求值解决这类问题的方法是根据所给式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式三、利用诱导公式化简三角函数式活动与探究3化简：.迁移与应用1化简：.2化简：(nz)三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值(2)利用切函数与弦函数之间的转化当堂检测1cos 300()a b c d2设tan(5)m，则的值为()a b c1 d13若cos(100)a，则tan 80()a b c d4已知函数f(x)，则下列四个等式中成立的个数是_f(2x)f(x)；f(2x)f(x)；f(x)f(x)；f(x)f(x)5化简_.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】一、1相同sin (kz)cos (kz)tan (kz)2原点sin cos tan 3x轴sin cos tan 4y轴sin cos tan 预习交流提示：不是的取值必须使公式中角的正切值有意义课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数值；对于大于360或2的角再用公式一、二、四转化为锐角的三角函数值解：(1)方法一：sin(945)sin 945sin(2252360)sin 225sin(18045)sin 45方法二：sin(945)sin(1353360)sin 135sin(18045)sin 45(2)方法一：coscoscoscoscoscos方法二：coscoscoscoscos迁移与应用解：(1)原式tan(18010)tan(18010)sin(360566)sin(360246)tan 10tan 10sin 66sin(18066)sin 66sin 660(2)原式sincostansincostansincostan1活动与探究21思路分析：利用诱导公式将已知化简，然后代入所求式的化简式中求值解：sin(3)，sin()sin 322思路分析：注意到，再用的诱导公式化简cos，转化成同角三角函数基本关系问题求解解：coscoscos，而sin21cos21，原式迁移与应用1解：sin()，sin 又sin cos 0，cos 0，cos ，tan 原式2解：cos(75)0，且为第四象限角，75是第三象限角sin(75)sin(105)sin180(75)sin(75)活动与探究3思路分析：利用诱导公式直接化简即可解：原式cos 迁移与应用1解：原式cos22解：(1)当n为奇数时，原式sinsinsincos(2)当n为偶数时，原式sincossincossin【当堂检测】1c2a