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1 事件的频率 3 小结 1 3随机事件的概率 2 事件的概率 1 事件的频率 频率的性质 设A是随机试验E的任一事件 则 试验序号 1234567 2 3 15124 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0 4 0 6 0 2 1 0 0 2 0 4 0 8 0 44 0 50 0 42 0 48 0 36 0 54 0 502 0 498 0 512 0 494 0 524 0 516 0 50 0 502 实例将一枚硬币抛掷5次 50次 500次 各做7遍 观察正面出现的次数及频率 波动最小 随n的增大 频率R呈现出稳定性 从上述数据可得 2 抛硬币次数n较小时 频率R的随机波动幅度较大 但随n的增大 频率R呈现出稳定性 即当n逐渐增大时频率R总是在0 5附近摆动 且逐渐稳定于0 5 1 频率有随机波动性 即对于同样的n 所得的R不一定相同 实验者 德摩根 蒲丰 重要结论 当实验次数n较小时 事件 发生的频率波动幅度比较大 当n逐渐增大时 频率趋于稳定值 这个稳定值从本质上反映了事件 在试验中出现可能性的大小 它就是事件的概率 用这种定义很难计算事件的概率 因为我们不可能对每个事件都做大量的试验从中得到频率的稳定值 同时 由于理论研究的需要 受频率性质的启发 于是 1933年 苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构 给出了概率的严格定义 使概率论有了迅速的发展 柯尔莫哥洛夫资料 Born 25Apr 1903inTambov Tambovprovince RussiaDied 20Oct 1987inMoscow Russia 柯尔莫哥洛夫资料 AndreyNikolaevichKolmogorov 概率的可列可加性 事件的概率 概率的公理化定义 证明 由概率的可列可加性得 概率的性质 证明 由概率的可列可加性得 证明 证明 证明 由图可得 又由性质3
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