附加题-排列组合、概率统计(2).doc

黄天浩教案 让学习成为一种习惯！教学目标：掌握概率统计问题的算法。教学重点：离散型随机变量的分布列，准确运用期望和方差公式，条件概率及相对独立事件、理解n次独立重复实验的模型。教学难点：条件概率及相对独立事件的概率求法，期望与方差公式运用。教学过程：一、排列、组合、二项式定理1、排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=，.组合数公式：Cnm=，.组合数性质：；2、二项式定理：掌握二项展开式的通项：；例1已知，当时，求证：；（1）因为，所以当时，= . 所以 （2）由（1）得，即，所以 另法：可用数学归纳法来证明二、概率分布1、离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为： X1，X2，X3，取每一个值Xi（I=1，2，）的概率为P（，则称表X1X2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：)；P1+P2+=1。2、独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（AB）=P（A）P（B）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)n-k。3、随机变量的期望和方差（1）随机变量的期望；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。基本性质：；。4、几种特殊的分布列（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1P，均值为E=p，方差为D=p（1p）。（2）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用来表示，则服从二项分布则在n次试验中恰好成功k次的概率为：记是n次独立重复试验某事件发生的次数，则B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=npq。例2假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为，求：标被击中的概率； 的概率分布； 均值例3、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算例4、盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为X，求X的概率分布例5从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布例6为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差为（1）求n，p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率三、课堂演练1、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立 （1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望3、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望3、口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望3、某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； ()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望活动次数参加人数3、在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，求的概率3、袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和（）求的概率分布；（）求的数学期望与方差3、某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （1）现从该小组中任