【步步高】高三数学大一轮复习 9.1直线的方程教案 理 新人教A版 .DOC

9.1直线的方程2014高考会这样考1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；3.在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线复习备考要这样做1.理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2.会根据直线的特征量画直线，研究直线性质1 直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为0，180)(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为k.2 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0(a2b20)平面直角坐标系内的直线都适用3. 过p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1；(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1；(3)若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为x0；(4)若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为y0.4 线段的中点坐标公式若点p1、p2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段p1p2的中点m的坐标为(x，y)，则，此公式为线段p1p2的中点坐标公式难点正本疑点清源(1)直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率(2)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论1 若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_答案45或135解析由|k|tan |1，知：ktan 1或ktan 1.又倾斜角0，180)，45或135.2 若点a(4,3)，b(5，a)，c(6,5)三点共线，则a的值为_答案4解析由1，得a4.3 过点m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_答案xy10或4x3y0解析若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.若直线不过原点设1，即xya.a3(4)1，xy10.4 直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点则直线l的倾斜角的取值范围为_答案解析直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，)，.5 如果ac0，且bc0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc d.(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是()a. b.c. d.思维启迪：斜率公式和倾斜角的定义是解决这类问题的基础，范围可结合图形考虑答案(1)b(2)b解析(1)依题意，设点p(a,1)，q(7，b)，则有，解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.(2)由xcos y20得直线斜率kcos .1cos 1，k.设直线的倾斜角为，则tan .结合正切函数在上的图象可知，0或.探究提高直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0) 已知线段pq两端点的坐标分别为p(1,1)和q(2,2)，若直线l：xmym0与线段pq有交点，求实数m的取值范围解如图所示，直线l：xmym0过定点a(0，1)，当m0时，kqa，kpa2，kl.2或，解得0m或m0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)解由l的方程，得a，b(0,12k)依题意得解得k0.s|oa|ob|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，smin4，此时l的方程为：x2y40.探究提高利用直线方程解决问题，要灵活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式 已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，如图所示，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程解方法一设直线方程为1 (a0，b0)，点p(3,2)代入得12，得ab24，从而saobab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3) (k0)，且有a，b(0,23k)，sabo(23k)(1212)12.当且仅当9k时，即k时，等号成立即abo面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x3y120.分类讨论思想在求直线方程中的应用典例：(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形abcd，ab2，bc1，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合将矩形折叠，使a点落在线段dc上若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程审题视角(1)题目已告诉直线斜率为k，即斜率存在(2)从题意上看，斜率k可以为0，也可以不为0，所以要分类讨论规范解答解(1)当k0时，此时a点与d点重合，折痕所在的直线方程为y.2分(2)当k0时，将矩形折叠后a点落在线段cd上的点为g(a,1)，4分所以a与g关于折痕所在的直线对称，有kagk1，k1ak.6分故g点坐标为g(k,1)，从而折痕所在的直线与ag的交点坐标(线段ag的中点)为m.8分折痕所在的直线方程为yk，即ykx.10分k0时，y；k0时，ykx.12分温馨提醒(1)求直线方程时，要考虑对斜率是否存在、截距相等时是否为零以及相关位置关系进行分类讨论(2)本题对斜率k为0和不为0进行分类讨论易错点是忽略k0的情况.方法与技巧1 要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.2 求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法失误与防范1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2 根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3 利用一般式方程axbyc0求它的方向向量为(b，a)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的a组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 已知直线l经过点p(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为 ()a3x4y140 b3x4y140c4x3y140 d4x3y140答案a解析由y5(x2)，得：3x4y140，故选a.2. 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2答案d解析直线l1的斜率角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30，且a(a,0)、b(0，b)、c(2，2)三点共线，则ab的最小值为_答案16解析根据a(a,0)、b(0，b)确定直线的方程为1，又c(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.三、解答题7 (13分)如图，射线oa、ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1,0)作直线ab分别交oa、ob于a、b