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笫2章滤波器 2 1滤波器的特性和分类2 2LC滤波器2 2 1LC串 并联谐振回路2 2 2一般LC滤波器2 3声表面波滤波器2 4有源RC滤波器2 5抽样数据滤波器 2 1 1滤波器的特性 时域特性 复频域传输函数 式中所有系数均为实数 且分子多项式的阶数m小于或等于分母多项式的阶数n 频率特性用幅度 频率特性和相位 频率特性表示 用代入 相位延时表示为 它表示的是一个角频率为的正弦信号通过滤波器后所产生的延时 群延时表示为 群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟 它是在指定频率范围内 相位 频率特性曲线在不同频率处的斜率 理想滤波器的频率特性 频率特性 图 a 所示为理想滤波器的幅频特性曲线 之间的频带称为通频带 和之间的频带称为阻带 图 c 所示是理想滤波器的相频特性曲线 在通频带内它是一条斜率为的直线 即其群延时数值不随频率变化 实际滤波器频率特性的示意图 通常 定义的数值下降到相对于其最大值的或时的两个边界频率和之间的频带为通频带 以外的频带为阻带 图 b 所示为实际滤波器的幅频特性曲线 有幅度失真 图 d 所示为实际滤波器的相频特性曲线 有相位失真 2 1 2滤波器的分类 按其频率特性可分为低通 LPF 高通 HPF 带通 BPF 和带阻 BEF 滤波器 无源滤波器是由无源器件构成 电阻 电感和电容组成的RLC滤波器 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成 声表面波滤波器 SAW 利用压电效应构成的 有源滤波器是指在所构成的滤波器中 除无源器件外还含有放大器等有源电路 RC有源滤波器 含有运算放大器 开关电容滤波器 SCF 按处理的信号形式可分为模拟滤波器 数字滤波器和抽样数据滤波器等 按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器 滤波器的理想幅度 频率特性曲线 按其幅度频率特性可分为低通 高通 带通和带阻滤波器 按其衰耗频率特性可分为低通 高通 带通和带阻滤波器 滤波器的理想衰耗 频率特性曲线 2 2LC滤波器2 2 1LC串 并联谐振回路 阻抗特性 导纳特性 谐振特性和回路谐振频率 频率特性 幅频特性与相频特性 信号源和负载特性 包括阻抗变换电路 2 2 1 1LC串联谐振回路一 概述 图2 3 1串联谐振回路 谐振电流的频率函数 2 3 1 复阻抗 2 3 2 其中 二 谐振条件回路无阻尼固有频率回路品质因数式 2 3 2 中的复阻抗可用其模与相角表示 当时 回路阻抗最小 等于纯阻 回路谐振 三 谐振特性1 阻抗特性2 回路电流幅频特性 相频特性 图2 3 2串联谐振回路的阻抗特性 2 3 4 a 当时 回路谐振电流为最大 其值为 b 对进行归一化 得到回路电流的相对值为 c 幅频特性 d 相频特性 图2 3 3 a 相对幅频特性 当时 当时 随着偏离而减小 减小的速度 斜率 则随值增加而加大 当时 回路呈阻性 当时 回路呈感性 当时 回路呈容性 Q值越高 相频曲线的斜率越大 单位频率变化引起的相位变化也越大 回路空载品质因数 它与有载品质因数的关系 式中 为仅考虑负载电阻和阻尼电阻的回路品质因数 回路电感元件的固有损耗电阻r 包括电感线圈导线的欧姆电阻 由趋肤效应引起的高频损耗电阻 2 2 1 2LC并联谐振回路1 电路特点 可以得出 当Q 1时 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻 回路空载 固有 品质因数Q 负载电阻 由 2 回路阻抗特性 导纳特性 并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为 并联回路的阻抗特性 并联回路的电抗特性 电感 电容 3 谐振特性和回路谐振频率 谐振特性 并联回路谐振时 流过其电抗支路的电流 比激励电流大Q倍 故并联谐振又称电流谐振 式中 为回路无阻尼振荡频率 当Q 1时 串联回路谐振时 电容器上电压是激励电压的Q倍 故串联谐振又称电压谐振 所以品质因数Q易测量 Q表原理 回路谐振频率 4 频率特性 通频带和谐波抑制度 频率特性 并以 时的输出电压对归一化 可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性 其值分别如下 通频带 频率特性 通频带和谐波抑制度 续 谐波抑制度 例 若Q 100 二次谐波抑制度 并联回路相对幅频特性 5 信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 减小 通频带加宽 选择性变坏 可见 在有信号源內阻和负载电阻情况下 为了对并联谐振回路的影响小 需要应用阻抗变换电路 影响谐振回路谐振频率 所以并联谐振回路希望用恒流源激励 6 阻抗变换电路 1 全耦合变压器等效 从功率等效角度证明 理想变压器无损耗 2 双电容耦合电路 负载电阻是通过双电容分压接入并联谐振回路的 称为部分接入法 令接入系数 可得 p 1 3 双电感抽头耦合电路 负载电阻是通过双电感抽头接入并联谐振回路的 称为部分接入法 令接入系数 P 1 可得 4 应用部分接入法的选频电路 例 接入系数 对回路有载品质因数 影响明显减小 7 LC串 并联谐振回路比较 例1 例2 续1 续2 例1 串联回路如下图所示 信号源频率F 1MHz 电压振幅V 0 1V 将1 1端短接 电容C调到100PF时谐振 此时 电容C两端的电压为10V 如1 1端开路再串接一阻抗Z 电阻和电容串联 则回路失谐 电容C调到200PF时重新谐振 此时 电容