《平行四边形判定》课件2.ppt

平行四边形的判别 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 A C B D 平行四边形ABCD 性质1 平行四边形的对角相等 平行四边形ABCD AD BC AB CD 性质2 平行四边形的对边相等 平行四边形ABCD OA OC OB OD 性质3 平行四边形的对角线互相平分 猜想3 思路 从性质寻找逆命题的特征 猜想2 逆命题 逆命题 逆命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想1 成立 成立 成立 问题 怎样判定一个四边形是平行四边形 1 由两个独立条件和一个结论 2 两个独立条件属于同类条件 即 a 对边位置关系 b 对边的数量关系 c 对角的数量关系 d 对角线关系的条件 判定定理1 判定定理2 判定定理3 方法 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 得到的四边形ABCD就是平行四边形 你同意吗 议一议 你能说出这种方法的道理吗 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 例1已知 如图5 12 E F G H分别是 ABCD四条边上的点 AE CG BF DH 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 A C AD BC DH BF AH CF 又 AE CG AEH CGF EH GF 同理 EF GH 四边形EFGH是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 做一做 如图 AC ED 点B在AC上且AB ED BC 找出图中的平行四边形 A C B E D A B C D 用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边 能否拼成一个平行四边形 小明拼成的四边形如图所示 图中的四边形ABCD是平行四边形吗 40 30 40 30 证明 如果AB CD BC AD 连结AC 由 ABC CDA 那么AB CD BC AD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 得 1 2 3 4 这种关系可记作ABCD A B C D 如果四边形ABCD是平行四边形 那么AB和CD有怎么样的位置关系和数量关系 AB CD AB CD 平行四边形的对边平行且相等 文字语言 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 如果四边形中有一组对边平行且相等 那么这个四边形是平行四边形 A B C D 已知 在四边形ABCD中 ABCD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD 1 2 1 2 又 AB CD AC CA ABC CDA SAS 3 4 3 4 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 连结AC 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 ABCD A B C D 例2已知 如图5 14 在 ABCD中 点M N分别在AD和BC上 点E F在BD上 DM BN DF BE 求证 四边形MENF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 平行四边形的定义 MDF NBE DM BN DF BE MDF NBE MF NE MFD NEB MFE NEF MF NE 四边形MENF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 如图 求证 EB DF 已知 ABCD BD CE A B E在同一条直线上 且AB BE A B C D E 求证 BD CE 练习 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法 方法一 将两根木条AC BD的中点重叠 并用钉子固定 则四边形ABCD就是平行四边形 你同意吗 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 例3 已知 如图5 18 1 E F为 ABCD对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 如图5 18 2 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 快速反应 如图 四边形ABCD AC BD相交于点O OA OC OB OD 则四边形ABCD是 根据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形