【步步高】高中数学 第二章 2.2.2（二）双曲线的简单几何性质(二)基础过关训练 新人教A版选修11.doc

2.2.2双曲线的简单几何性质(二)一、基础过关1.过双曲线x2y24的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a，b两点，则ab的长为()a.2b.4c.8d.42.过双曲线的一个顶点a作直线l，若l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有几条()a.0b.1c.3d.43.已知椭圆1和双曲线1(m0)有相同的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()a.3xy0b.x3y0c.xy0d.xy04.已知双曲线1(a0，b0)的半焦距为c，若原点到直线bxayab的距离为，则双曲线的离心率e等于()a.b.2c.2d.45.过双曲线1的左焦点f且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m，n两点，且双曲线的右顶点a满足mana，则双曲线的离心率等于_.6.已知点(x，y)在双曲线4x2y216上，则y28x的最小值为_.7.双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为_.二、能力提升8.设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点.若p在双曲线上，且0，则|等于()a.2b.c.2d.9.已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点.若c1恰好将线段ab三等分，则()a.a2b.a213c.b2d.b2210.已知双曲线方程x21，过点a(0,1)作直线l交双曲线于p1、p2的不同两点，若线段p1p2的中点在直线x上，求l的斜率k的值.11.已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的一个焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15).求双曲线e的方程.三、探究与拓展12.直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案1.b2.c3.c4.a5.2 6.16 7.(1,3 8.c9.c10.解设直线l的方程为ykx1(k0).由得(2k2)x22kx30.解得k，且k.p1p2的中点在直线x上.(x1x2)， k1. k0，b0)，由题意知c3，a2b29.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则两式作差得.又直线ab的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线的标准方程是1.12.解(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线c的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20， 依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，解得k的取值范围为k|2k.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由得x1x2，x1x2，假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f(c,0)，则由fafb，得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210