2012年咸宁市数学中考试卷

2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案考生注意：1本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1的相反数是（ ）AB8CD2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）A3.6102B360104C3.6104D3.6106甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.13某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）A甲B乙C丙D丁4不等式组的解集在数轴上表示为（ ）102A102B102C102D（第6题）yxAOCBDEF5下列运算正确的是（ ）ABCD6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，ABCDEF（第7题）O相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A(，0)B(，)C(，)D(2，2) 7如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）ABD墙10%（第11题）45%15%球类田径跳绳跳绳其它二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9因式分解： 10在函数中，自变量x的取值范围是 11某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，（第12题）ABC3018让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人12如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm13某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元CABOP（第14题）(N)E14如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度15如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交ABCDFEG（第15题）BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 16对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17（本题满分6分）计算：18（本题满分8分）yxABO（第19题）解方程：19（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围20（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明（第21题）ABOCFDE21（本题满分9分）如图，AB是O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BFCD，连接BC（1）已知，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由22（本题满分10分）（第22题）图20.8Os/(km)t/(h)1.81.632.61234A1DCBE0.80.41.3图1某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由23（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：图2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3（第23题）图4（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想24（本题满分12分）yxOC备用图yxOABCMD（第24题）E如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为秒（1）当点B与点D重合时，求的值；（2）设BCD的面积为S，当为何值时，?（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数5每题评分时只给整数分数一精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案BDCDBCAA二细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9 10 11360 122101528 16（多填、少填或错填均不给分）三专心解一解（本大题满分72分）ww w .xkb 1.c om17解：原式4分6分（说明：第一步中写对得1分，写对得2分，写对得1分，共4分）18解：原方程即：1分方程两边同时乘以，得4分化简，得 解得 7分检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解8分19解：（1）点A（1，6），B（，2）在的图象上，1分， 2分点A（1，6），B（3，2）在函数的图象上， 4分解这个方程组，得xk b 1. co m一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为6分（2）138分20解：不赞成小蒙同学的观点1分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D第一名：BCABCDCDBDACBACDCDADABCABDBDADABDABCBCAC第二名：第三名：画树形图分析如下：5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为9分（第21题）ABOCFDE21（1）解：BF与O相切，1分而BFCD，又AB是直径，2分连接CO，设，则新 课标 第 一 网由勾股定理可知：，即，4分因此5分（2）四边形BDCF为平行四边形，而， 7分BFCD， AECABF8分 点E是AB的中点9分22（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）1分因此甲在每个景点逗留的时间为（h）3分解法二：甲沿AD步行时s与t的函数关系式为1分设甲沿DC步行时s与t的函数关系式为则2分当时，因此甲在每个景点逗留的时间为（h）3分补全图象如下：5分（第22题）0.8Os/(km)1.81.632.612342.3（2）解法一：甲步行的总时间为（h）甲的总行程为（km）7分C，E两点间的路程为（km）8分解法二：设甲沿CEA步行时t/(h)s与t的函数关系式为则6分当时，7分C，E两点间的路程为（km）8分（3）他们的约定能实现乙游览的最短线路为：ADCEBEA（或AEBECDA），总行程为（km）9分乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）乙比甲晚6分钟到A处10分（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分）图2ABCDEFGHABCDEF图3GH23（1）作图如下：2分（2）解：在图2中，四边形EFGH的周长为3分在图3中，四边形EFGH的周长为4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值5分（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点NABCDGHEF1234M图4NK5，而，RtFCERtFCM，6分同理：，7分， 8分过点G作GKBC于K，则9分四边形EFGH的周长为10分证法二：， 而， RtFCERtFCM，6分，而， HEGF 同理：GHEF四边形EFGH是平行四边形7分 而，RtFDGRtHBE 8分过点G作GKBC于K，则9分四边形EFGH的周长为10分24解：（1），RtCAORtABE2分3分（2）由RtCAORtABE可知：，4分当08时，6分当8时，（为负数，舍去）当或时，8分yxOCx=5ABD（第24题）ENMC（3）过M作MN轴于N，则当MBOA时，9分抛物线的顶点坐标为（5，）10分它的顶点在直线上移动直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）11分1212分试题平稳 稳中求新 点评人：温中数学老师 石 娟 总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，基础性强，大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。与去年相比，题型、题量、题目的赋分比较平稳，题型没有变化，填空题、选择题各有一道创新题，呈现出稳中求新的特点。其中，选择题第8题和填空题14题是本套试题最大