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文档简介

中考数学压轴图形变换一、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接（1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）解：（1） （2）（1）中结论没有发生变化，即证明：连接，过点作于，与的延长线交于点在与中， 在与中， 在矩形中， 在与中， （3）（1）中的结论仍然成立 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN；然后运用类比的思想提出了如下命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN。二、几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；（2）如图2，的半径为2，点在上，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，是内一点，分别是上的动点，求周长的最小值ABPlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P三、如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12ABCDEFG图1126解：（1）成立四边形、四边形是正方形，1分. 90-.2分. .3分 （2）类似（1）可得，BACDEFG12图12HPM 124分 又. . 即5分 解法一: 过作于,由题意有,，
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