高中数学第一章算法初步1_1_2第3课时循环结构程序框图的画法课件新人教a版必修3

第一章1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构 第3课时循环结构 程序框图的画法 学习目标 1 掌握两种循环结构的程序框图的画法 能进行两种循环结构程序框图间的转化 2 掌握画程序框图的基本规则 能正确画出程序框图 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一循环结构的含义 1 循环结构的定义在一些算法中 经常会出现从某处开始 按照一定的条件某些步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为 2 循环结构的特点 1 重复性 在一个循环结构中 总有一个过程要重复一系列的步骤若干次 而且每次的操作完全相同 2 判断性 每个循环结构都包含一个判断条件 它决定这个循环的执行与终止 3 函数性 循环变量在构造循环结构中起了关键作用 蕴含着函数的思想 反复执行 循环体 答案 知识点二两种循环结构的比较 常见的两种循环结构 执行循环体 执行 循环体 终止循环 答案 知识点三程序框图的画法设计一个算法的程序框图的步骤 1 用表述算法步骤 2 确定每一个算法步骤所包含的 并用相应的程序框图表示 得到该步骤的程序框图 3 将所有步骤的程序框图用连接起来 并加上 得到表示整个算法的程序框图 自然语言 逻辑结构 流程线 终端框 答案 思考 1 循环结构的程序框图中一定含有判断框吗 答循环结构的程序框图中一定含有判断框 2 任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗 答不一定 但必须含有顺序结构 答案 返回 题型探究重点突破 题型一当型循环结构与直到型循环结构 例1设计一个计算1 2 100的值的算法 并画出程序框图 解析答案 反思与感悟 解方法一第一步 令i 1 S 0 第二步 若i 100成立 则执行第三步 否则 输出S 结束算法 第三步 S S i 第四步 i i 1 返回第二步 程序框图 解析答案 反思与感悟 方法二第一步 令i 1 S 0 第二步 S S i 第三步 i i 1 第四步 若i 100不成立 则返回第二步 否则 输出S 结束算法 程序框图 反思与感悟 反思与感悟 两种循环结构的联系和区别 1 联系 当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化 循环结构中必然包含条件结构 以保证在适当的时候终止循环 循环结构只有一个入口和一个出口 循环结构内不存在死循环 即不存在无终止的循环 反思与感悟 2 区别 直到型循环结构是先执行一次循环体 然后再判断是否继续执行循环体 当型循环结构是先判断是否执行循环体 直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体 当型循环结构是在条件满足时执行循环体 要掌握这两种循环结构 必须抓住它们的区别 跟踪训练1设计一个算法 求13 23 33 1003的值 并画出程序框图 解算法如下 第一步 使S 0 第二步 使I 1 第三步 使S S I3 第四步 使I I 1 第五步 若I 100 则输出S 算法结束 否则 返回第三步 程序框图如图所示 解析答案 题型二求满足条件的最大 小 整数问题 例2写出一个求满足1 3 5 7 n 50000的最小正整数n的算法 并画出相应的程序框图 解算法如下 第一步 S 1 第二步 n 3 第三步 如果S 50000 那么S S n n n 2 重复第三步 否则 执行第四步 第四步 n n 2 第五步 输出n 程序框图如图所示 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 在使用循环结构时 需恰当地设置累加 乘 变量和计数变量 在循环体中要设置循环终止的条件 2 在最后输出结果时 要避免出现多循环一次或少循环一次的情况 跟踪训练2看下面的问题 1 2 3 10000 这个问题的答案虽然不唯一 但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0 括号内填写的数只要大于或等于n0即可 试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法 并画出相应的程序框图 解析答案 解方法一第一步 p 0 第二步 i 0 第三步 i i 1 第四步 p p i 第五步 如果p 10000 则输出i 否则执行第六步 第六步 返回第三步 重新执行第三步 第四步 第五步 该算法的程序框图如图 所示 解析答案 方法二第一步 取n的值等于1 第二步 计算 第三步 如果的值大于10000 那么n即为所求 否则 让n的值增加1后转到第二步重复操作 根据以上的操作步骤 可以画出如图 所示的程序框图 题型三循环结构程序框图的识别与解读 例3如图是为求1 1000的所有偶数的和而设计的一个程序框图 将空白处补上 并指明它是循环结构中的哪一种类型 并画出它的另一种循环结构框图 解析答案 反思与感悟 解 当i 1000时开始执行 两部分 结合循环结构的形式可知 该程序为当型循环结构 又i 2 S 0 且计算2 4 6 1000的值 故 两处分别填S S i i i 2 直到型循环结构如图所示 反思与感悟 反思与感悟 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能 考试考查的重点是程序框图的输出功能 程序框图的补充 以及算法思想和基本的运算能力 逻辑思维能力 题目难度不大 大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到 跟踪训练3执行如图的程序框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n A 3B 4C 5D 6 解析第一次循环a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 i 6 n 1 第二次循环a 6 4 2 b 4 2 6 a 6 2 4 i 10 n 2 第三次循环a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 i 16 n 3 第四次循环a 4 6 2 b 4 2 6 a 6 2 4 i 20 n 4 满足题意 结束循环 B 解析答案 题型四循环结构的实际应用 例4某工厂2016年生产小轿车200万辆 技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5 问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆 写出解决该问题的一个算法 并画出相应的程序框图 解析答案 反思与感悟 解算法如下 第一步 令n 0 a 200 r 0 05 第二步 T ar 计算年增量 第三步 a a T 计算年产量 第四步 如果a 300 那么n n 1 返回第二步 否则执行第五步 第五步 N 2016 n 第六步 输出N 程序框图如图所示 反思与感悟 反思与感悟 这是一道算法的实际应用题 解决此类问题的关键是读懂题目 建立合适的模型 找到解决问题的计算公式 在画程序框图时 注意循环结构的选择 跟踪训练4相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者 问他需要什么 发明者说 陛下 在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子 在第二个格子里面放2粒麦子 第三个格子放4粒麦子 以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍 以此类推 国际象棋棋盘共有64个格子 请将这些麦子赏给我 我将感激不尽 国王想这还不容易 就让人扛了一袋小麦 但不到一会就没了 最后一算结果 全印度一年生产的粮食也不够 国王很奇怪 小小的 棋盘 不足100个格子 如此计算怎么能放这么多麦子 试用程序框图表示一下算法过程 解析答案 解该问题就是求1 2 22 23 24 263的和 累加变量和计数变量的应用 易错点 例5画出求满足12 22 32 n2 20152的最小正整数n的程序框图 解析答案 返回 错解 错解分析累加变量的初始值为1 第一次运算为S 1 12导致错误 一般把计数变量的初始值设为1 累加变量的初始值设为0 本例中S 0 i 1 解析答案 正解程序框图如图所示 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列关于循环结构的说法正确的是 A 循环结构中 判断框内的条件是唯一的B 判断框中的条件成立时 要结束循环向下执行C 循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 死循环 D 循环结构就是无限循环的结构 执行程序时会永无止境地运行下去 解析由于判断框内的条件不唯一 故A错 由于当型循环结构中 判断框中的条件成立时执行循环体 故B错 由于循环结构不是无限循环的 故C正确 D错 C 解析答案 1 2 3 4 5 2 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出S的值为 A 2B 4C 6D 8 解析借助循环结构进行运算 直至满足条件并输出结果 S 4不满足S 6 S 2S 2 4 8 n 1 1 2 n 2不满足n 3 S 8满足S 6 则S 8 6 2 n 2 1 3 n 3不满足n 3 S 2不满足S 6 则S 2S 2 2 4 n 3 1 4 n 4满足n 3 输出S 4 故选B B 解析答案 1 2 3 4 5 3 如图所示的程序框图输出的S是126 则 应为 A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 解析2 22 23 24 25 26 126 所以应填 n 6 B 解析答案 1 2 3 4 5 4 执行如图所示的程序框图 若输入n的值为3 则输出s的值是 A 1B 2C 4D 7 解析当i 1时 s 1 1 1 1 当i 2时 s 1 2 1 2 当i 3时 s 2 3 1 4 当i 4时 退出循环 输出s 4 故选C C 解析答案 1 2 3 4 5 5 如下程序框图 当输入x的值为5时 其输出的结果是 解析 x 5 0 x 5 3 2 x 2 0 x 2 3 1 y 0 5 1 2 2 解析答案 课堂小结 返回 1 1 循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构 2 在循环结