高中数学第二章统计2_4线性回归方程上课课件苏教版必修3

线性回归方程 思考下列问题 两个变量之间的常见关系有几种 变量之间有一定的联系 但不能完全用函数来表示 1 函数关系 函数关系是一种确定性的关系 变量之间的关系可以用函数表示 2 相关关系 1 球的体积和球的半径具有 A 函数关系B 相关关系C 不确定关系D 无任何关系 2 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 A 角的度数和正弦值B 速度一定时 距离和时间的关系C 正方体的棱长和体积D 日照时间和水稻的亩产量 A D 练习 问题 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系 随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表 如果某天的气温是 50C 你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图 为了了解热茶销售与气温的大致关系 我们以横坐标x表示气温 纵坐标y表示热茶销量 建立平面直角坐标系 将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系中标出 得到如下散点图 你发现这些点有什么规律 答 都分布在同一条直线的附近 选择怎样的直线才能近似地表示热茶销量与气温之间的关系 可以有多种思考方案 1 选择能反映直线变化的两个点 例如取 2 取一条直线 使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同 3 多取几组点 确定几条直线方程 再分别算出各条直线斜率 截距的平均值 作为所求直线的斜率 截距 怎样的直线最好呢 这两点的直线 建构数学 所以 我们用类似于估计平均数时的思想 考虑离差的平方和 先把 看做常数 那么 是关于 的二次函数 易知 当时 取得最小值 同理 把 看做常数 那么 是关于 的二次函数 当时 取得最小值 因此 当解得 1 6477 57 5568所求直线方程为 1 6477 57 5568当 时 故当气温为 时 热茶销量约为 杯 线性相关关系 像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系 一般地 设有n个观察数据如下 例 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系 如果具有线性相关关系 求出线性回归方程 如果不具有线性相关关系 说明理由 解 在直角坐标系中描出数据的散点图 直观判断散点在一条直线附近 故具有线性相关关系 计算相应的数据之和 一般地 用回归直线进行数据拟合的一般步骤为 1 作出散点图 判断散点是否在一条直线附近 2 如果散点在一条直线附近 用公式 求出 并写出线性回归方程 练习 下表是某次实验统计数据 则由此得到的回归方程是多少 解 在直角坐标系中描出数据的散点图 直观判断散点在一条直线附近 故具有线性相关关系 计算相应的数据之和 所以 所求线性回归方程为 1 15x 0 8 练习 1 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 A 角度和它的余弦值B 正方形边长和面积C 正 边形的边数和它的内角和D 人的年龄和身高 D 11 69 C 5 线性回归方程的图象必经过定点 A 0 0 B C D 散点图 D 课堂总结 1 散点图 2 最小平方法 最小二乘法 3 线性相关关系 线性回归方程 4 求线性回归方程的一般步骤 1 作业P761 2 课时作业P45 46 作业布置 7 某企业产品产量x与单位成本y的资料如下表 1 作出散点图 2 判断x与y是否存在线性关系 若有 求y对x的回归方程 6 实验测得四组 x y 的值为 1 1 2