高中数学第一章常用逻辑用语4_3逻辑联结词“非”课件北师大版选修1_1

第一章 4逻辑联结词 且 或 非 4 3逻辑联结词 非 学习目标1 理解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 綈p 命题 2 了解逻辑联结词 或 且 非 的初步应用 3 理解命题的否定与否命题的区别 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一命题的否定 观察下列两个命题 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 p y cosx是偶函数 q y cosx不是偶函数 它们之间有什么关系 逻辑联结词中 非 的含义是什么 命题q是对命题p的否定 非 表示 否定 不是 问题的反面 等 答案 思考2 你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗 p的真假与綈p的真假有关系吗 p为真命题 q为假命题 p为真命题 q为假命题 若p为真命题 则綈p为假命题 答案 梳理 1 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 或 綈p 形式命题 若p是真命题 则綈p必是 若p是假命题 则綈p必是 2 逻辑联结词中 非 与生活中的 非 含义一致 表示 否定 问题的反面 等 若把p看作集合A 则綈p就是集合A的补集 綈p p的否定 假命题 真命题 知识点二命题的否定与否命题的区别 思考 已知命题p 平行四边形的对角线相等 分别写出命题p的否命题和命题p的否定 命题p的否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么它的对角线不相等 命题p的否定 平行四边形的对角线不相等 答案 梳理 1 命题的否定只否定结论 否命题既否定结论也否定条件 这是区分两者的关键 解答此类问题 首先要找出命题的条件与结论 再作出准确的否定 2 注意常见词语的否定形式 不等于 不大于 不小于 不能 不是 不都 全 是 某个 某两个 某些 至少两个 一个也没有 至少有 n 1 个 非p且非q 题型探究 命题角度1命题的否定的概念例1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 x 0 2 函数y x2 x 1的最小值是 且最大值是1 解答 类型一命题的否定 命题是 p且q 的形式 其中p x 0 2 q x 0 2 函数y x2 x 1的最大值是1 p真 q假 该命题的否定是 x 0 2 这是 綈p或綈q 形式的复合命题 因为綈p假 綈q真 所以 綈p或綈q 为真命题 2 100是10或20的倍数 解答 命题是 p或q 的形式 其中p 100是10的倍数 q 100是20的倍数 它的否定形式为 綈p且綈q 即 100不是10的倍数且不是20的倍数 是假命题 1 对命题 p且q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 且 变为 或 对命题 p或q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 或 变为 且 2 命题p与命题p的否定綈p的真假相反 反思与感悟 跟踪训练1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 三角形的内角和等于180 解答 綈p 三角形的内角和不等于180 因为p为真 故綈p为假 2 p 美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者 解答 綈p 美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者 因为p为真 故綈p为假 命题角度2命题的否定与否命题例2写出下列各命题的否定及其否命题 并判断它们的真假 1 若x y都是奇数 则x y是偶数 解答 命题的否定 若x y都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 命题的否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 2 若x2 3x 10 0 则x 2或x 5 解答 命题的否定 若x2 3x 10 0 则x 2且x 5 为假命题 命题的否命题 若x2 3x 10 0 则x 2且x 5 为真命题 原命题是 若A 则B 其否定是 若A 则綈B 条件不变 否定结论 其否命题是 若綈A 则綈B 既要否定条件 又要否定结论 反思与感悟 跟踪训练2写出下列命题的否定和命题的否命题 1 若a b 则a 2 b 2 解答 命题的否定 若a b 则a 2 b 2 否命题 若a b 则a 2 b 2 2 到圆心的距离等于半径的点在圆上 解答 命题的否定 到圆心的距离等于半径的点不在圆上 否命题 到圆心的距离不等于半径的点不在圆上 类型二命题否定的综合应用 例3设命题p 函数f x loga x 在 0 上单调递增 命题q 关于x的方程x2 2x loga 0的解集只有一个子集 若 p或q 为真 綈p或綈q 也为真 求实数a的取值范围 解答 当命题p是真命题时 应有a 1 由于 p或q 为真 所以p和q中至少有一个为真 又 綈p或綈q 也为真 所以綈p和綈q中至少有一个为真 即p和q中至少有一个为假 故p和q中一真一假 p假q真时 a无解 由真值表可判断p或q p且q 綈p命题的真假 反之 由p或q p且q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 反思与感悟 跟踪训练3已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R 若 p或q 与 綈q 同时为真命题 求实数a的取值范围 解答 命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 解得a 1 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R 等价于a 0或 解得0 a 4 所以0 a 4 因为 p或q 与 綈q 同时为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 当堂训练 2 3 4 5 1 1 已知命题p 3 3 q 3 4 则下列判断正确的是A p或q为真 p且q为真 綈p为假B p或q为真 p且q为假 綈p为真C p或q为假 p且q为假 綈p为假D p或q为真 p且q为假 綈p为假 p为真 q为假 结合真值表可知 p或q为真 p且q为假 綈p为假 答案 解析 2 3 4 5 1 2 若p是真命题 q是假命题 则A p且q是真命题B p或q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题 因为p是真命题 q是假命题 所以p且q为假命题 p或q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选D 答案 解析 2 3 4 5 1 3 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为A 綈p 或 綈q B p或 綈q C 綈p 且 綈q D p且q 至少有一位学员没有降落在指定范围 甲没有降落在指定范围 或 乙没有降落在指定范围 綈p 或 綈q 答案 解析 2 3 4 5 1 4 已知命题p x 1 2 命题q 5x 6 x2 则綈p是綈q的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 p x1 q 2 x 3 则綈p 3 x 1 綈q x 2或x 3 由 x 3 x 1 x x 2或x 3 綈p是綈q的充分不必要条件 答案 解析 2 3 4 5 1 p真 q假 p 綈q p或 綈p p且 綈q p或 綈q 綈p 或 綈q 都是真命题 5 若命题p 2n 1是奇数 n Z q 2n 1是偶数 n Z 则p q 綈p 綈q p且 綈p p或 綈p p且 綈q p或 綈q